安徽省皖南八校2019届高三数学第三次联考试题文(含解析).pdf

安徽省皖南八校安徽省皖南八校 20192019 届高三数学第三次联考试题届高三数学第三次联考试题 文（含解析）文（含解析）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知集合A x| x1 0，B 1,0,1，则AI B （）A.1【答案】C【解析】【分析】求得集合A x| x1 0 x| x 1，根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合A x| x1 0 x| x 1，又由B 1,0,1，所以AI B 0,1，故选 C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.2.已知复数z A. 0【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得i z B.1C.0,1D.1,01i，则i z （）1iB. 1C.2D. 222i，再根据复数模的计算公式，即可求解1i1i2 21iii222i【详解】由题意复数z ，则i z ，所以i z 2，故1i1i1i2选 D【点睛】 本题主要考查了复数的运算， 以及复数模的计算， 其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3.从某地区年龄在 2555 岁的人员中，随机抽出 100 人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A. 抽出的 100 人中，年龄在 4045 岁的人数大约为 20B. 抽出的 100 人中，年龄在 3545 岁的人数大约为 30C. 抽出的 100 人中，年龄在 4050 岁的人数大约为 40D. 抽出的 100 人中，年龄在 3550 岁的人数大约为 50【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质，求得a 0.04，再逐项求解选项，即可得到答案【详解】根据频率分布直方图的性质得(0.010.050.06 a0.020.02)5 1，解得a 0.04所以抽出的 100 人中，年龄在 4045 岁的人数大约为0.04510020人，所以 A 正确；年龄在 3545 岁的人数大约为(0.06 0.04)5100 50人，所以 B 不正确；年龄在 4050 岁的人数大约为(0.04 0.02)5100 30人，所以 C 不正确；年龄在 3550 岁的人数大约为(0.06 0.040.02)5100 60，所以 D 不正确；故选 A【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率， 合理计算是解答的关键， 着重考查了运算与求解能力， 属于基础题x2y4 04.若x，y满足约束条件x y1 0，则z 3x y的最大值为（）2x y2 0A. 2【答案】DB. 3C. 4D. 5【解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域， 结合图象得到目标函数的最优解， 即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数z 3x y，可化为直线y 3x z，当y 3x z经过点 A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由x y1 0，解得x 3,y 4，即A(3,4)，2x y2 0所以目标函数的的最大值为z 3345，故选 D.【点睛】 本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题 其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题5.已知tanA. 7，则tan2（）4B.724247C.724D.247【答案】B【解析】【分析】3，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案.4tan13 7，解得tan，【详解】 由题意， 根据两角和的正切公式， 得tan() 41tan4根据两角和的正切公式，求得tan32tan424，故选 B.又由正切的倍角公式，得tan21tan21(3)2742【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简求值问题， 其中解答中熟练应用两角和的正切和正切的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.函数 f（x）=3x34x4的大数图象为（）A.C.【答案】A【解析】B.D.【分析】由函数fx是奇函数， 图象关于原点对称， 排除 C、 D 项； 再由当x0,1时， 函数fx值小于 0，排除 B，即可得到答案.3(x)33x3 x f【详解】 由题知， 函数fx满足f (x) x4444是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D 项；又由当x0,1时，函数fx的值小于 0，排除 B，故选 A.所以函数fxx，【点睛】 本题主要考查了函数图象的识别， 其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围， 利用排除法求解是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属于基础题.7.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具， 它由五块等腰直角三角形， 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）的A.516B.11323C.8D.1332【答案】A【解析】【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为S 4416，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为2 2，下底边长为3 2，高为2，1(2 2 3 2)2 5，2S5根据几何概型，可得概率为P 1，故选 A.S16所以阴影部分的面积为S1【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题， 解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量N(A)”， 再求出总的基本事件对应的“几何度量N”，然后根据P =N(A)求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.N8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6443B.6412D.C.12【答案】D【解析】【分析】443根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥， 其中圆柱的底面圆的半径为R 2，母线长为l = 4，圆锥的底面圆的半径为r 1，高为h 4，再由体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为R 2，母线长为l = 4，圆锥的底面圆的半径为r 1，高为h 4，所以几何体的体积为：V R l r h 2 41 4 2132213244，故选 D.3【点睛】 本题考查了几何体的三视图及体积的计算， 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则， 空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线， 不可见轮廓线在三视图中为虚线， 求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9.在正方体ABCD A1B1C1D1中，若点M为正方形ABCD的中心，则异面直线AB1与D1M所成角的余弦值为（）A.66B.332 23C.36D.【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，即可求解.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB 2，则A(2,0,0), B1(2,2,2),D1(0,0, 2),M(1,1,0)，则向量AB1(0,2,2), D1M (1,1,2)，uuuruuuu u ruuur uuuuu ruuuruuuu u rAB1D1M23u r 则向量AB1与D1M的夹角为cos uuur uuuu,222226AB1D1M2 2 1 1 (2)即异面直线AB1与D1M所成角的余弦值为3，故选 C.6【点睛】 本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角， 其中解答中建立适当的空间直角坐标系，合理利用向量的夹角公式求解是解答的关键， 着重考查了运算与求解能力， 属于基础题.x2y210.已知F1，F2是椭圆C：221(a b 0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与直线ab2x2y 2相切，则椭圆C的离心率为（）abA.2 23B.33C.32D.22【答案】D【解析】【分析】由圆x y c与直线2222x2y 2相切，利用圆心到直线的距离等于半径和离心率的ab定义，即b2 a2c2，整理2e43e22 0，即可求解.【详解】由题意，以F1,F2为直径的圆的方程为x y c，其中圆心O(0,0)，半径为222r c，又由圆x y c与直线2222x2y 2相切，ab则圆心O(0,0)到直线2bx 2ay 2ab 0的距离为d 2ab4b 2a422 c，又由b2 a2c2，整理得2c43a2c22a4 0，即2( ) 3( ) 2 0，即2e43e22 0，解的e 又由0e1，所以e 2caca21，22，故选 D.2【点睛】 本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解， 其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c，代入公式e c；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,ca的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)11.已知函数f (x) 是（）A.(,0【答案】B【解析】B.(3,)C.1,3)D.(0,1)log2(x1),x 1， 则满足f (2x1) f (3x2)的实数x的取值范围1,x 1【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式f (2x1) f (3x2)，转化为相应的不等式组，即可求解.log2(x1),x 1【详解】由题意，函数f (x) ，可得当x 1时，fx1，当x 1时，1,x 1函数fx在1,)单调递增，且f1log221，要使得f (2x1) f (3x2)，则2x1 3x2，解得x 3，3x2 1即不等式f (2x1) f (3x2)的解集为(3,)，故选 B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中根据函数的解析式，得出函数单调性，合理利用函数的单调性， 得出不等式组是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.已知函数f (x) 2sin(2x)，若对任意的a(1,2)，关于x的方程6f (x) a 0(0 x m)总有两个不同的实数根，则m的取值范围为（）A.2,23B. ,32C.2,23D. ,63【答案】B【解析】【分析】令fx1，且x 0，解得x 0,即可求解【详解】由题意，函数fx 2sin2x 23 2,3,L，根据1 a 2且fx 2，结合图象，令fx1，且x 0，6 22sin 2x,L，即，解得x 0,63 23又因为1 a 2，且fx 2，所以要使得fxa 0总有两个不同实数根时，即函数y fx与y a( (1 a 2) )的图象由两个不同的交点，结合图象，可得3 m 2， m,.所以实数 m 的取值范围是32【点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用， 其中解答中熟练应用三角函数的性质，结合图象求解是解答的关键， 着重考查了数形结合思想， 以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .rrrrrrr13.若平面向量a (1,2)，b (x,3)，且a b，则a(ab) _【答案】5【解析】【分析】r rrrrr2r rr2rr由a b，则ab 0，可得所以a(ab) a ab a，即可求解.rr rrrr【详解】由题意，平面向量a (1,2)，b (x,3)，且a b，则ab 0，rrrr2r rr所以a(ab) a ab a2 ( 1222)2 5.【点睛】 本题主要考查了向量的数量积的运算， 其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2x14.已知x 1是函数f (x) (x ax)e的一个极值点，则曲线y f (x)在点(0, f (0)处的切线斜率为_【答案】【解析】【分析】32由x 1是函数f (x) (x ax)e的一个极值点，求得a 根据导数的几何意义，即可得到答案.2x33，进而求得f (0) ，22【详解】由题意，函数f (x) (x ax)e，则f (x) (x ax2xa)e，又由x 1是函数f (x) (x ax)e的一个极值点，2x2x2x313x2，即f (x) (x x)e，22233所以f (0) ，所以函数fx在点(0, f (0)处切线的斜率为.22所以f (1) (32a)e 0，解得a 【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求参数， 以及导数的几何意义的应用， 其中解答中熟记函数的极值点的定义， 合理利用导数导数的几何意义求解是解答的关键， 着重考查了运算与求解能力，属于基础题.y215.已知P是双曲线x 21(b 0)上一点，F1、F2是左、右焦点，PF1F2的三边长成b2等差数列，且F1PF2 90，则双曲线的渐近线方程为_【答案】y 2 6x【解析】【分析】设PF1 m, PF2 n，不妨设点 P 位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，列出发方程组，求得c 5，进而求得b 2 6，即可求得渐近线的方程.【详解】由题意，设PF1 m, PF2 n，不妨设点 P 位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，可得mn 2且m2n22c且n2c 2m，整理得c26c5 0，解得c 5，又由b2 c2a2 24，即b 2 6，2所以双曲线的渐近线的方程为y bx 2 6x.a【点睛】 本题主要考查了双曲线的几何性质的应用， 其中解答中熟练应用双曲线的定义和几何性质，列出方程组求得c的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若bcosCccosB 2acosB，且a 2，b 3，则ABC的面积是_【答案】【解析】【分析】由正弦定理化简得sinBC 2sinAcosB，进而得到cosB 3 3 221，再由余弦定理得到关于2c的方程，求得c的值，进而利用面积公式，即可求解【详解】由题意，可知bcosCccosB 2acosB，由正弦定理得sinBcosCsinCcosB 2sinAcosB，即sinBC 2sinAcosB，又由在ABC中，A (B C),则sin Asin(BC)sin(BC)，即sinA 2sinAcosB，又由A(0,)，则sin A 0，所以cosB 由余弦定理得b2 a2c22accosB，即9 4c22c，整理得c22c5 0，解得c 16，所以ABC的面积为S 1，21133 3 2.acsin B 2(16)2222【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用， 其中解答中熟记三角恒等变换的公式， 以及合理应用正弦定理、 余弦定理求解是解答的关键， 着重考查了转化思想与运算、 求解能力， 属于基础题三、解答题：共三、解答题：共7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. .17.各项均为整数的等差数列an，其前n项和为Sn，已知a11，且a2，a5，S52成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）已知数列bn满足bn 2n，求数列bn的前n项和Tn.a【答案】 （1）an 2n1； （2）Tn【解析】【分析】2n(4 1).3（1）设an的公差为d，利用等差数列的通项公式，求得d 2，即可得出数列的通项公式；（2）由（1）得bn 2an 22n11n4，再利用等比数列的求和公式，即可求解22【详解】 （1）设an的公差为d，由题意知a5S52a2.a11，14d1d710d，解得d 2或d 又an各项为整数，d 2.所以数列的通项公式an 2n1.（2）由题意，bn 2则其前n项和Tnan21.2 22n11n4，故bn为等比数列，首项为 2，公比为 4，2nb11qn1q21421443n1.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时， 有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时， 经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18.如图，在四棱锥P ABCD中，PC 平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD为梯形，AB/CD，AD CD，AD CD PC 1AB.2（1）证明：CM / /平面PAD；（2）若四棱锥P ABCD的体积为 4，求点M到平面PAD的距离.【答案】 （1）详见解析； （2）2.【解析】【分析】（1）取PA中点E，连接DE，ME，根据平行四边形的性质，证得DE/ /CM，再利用线面平行的判定定理，即可证得CM / /平面PAD.（2）设AD x，利用四棱锥P ABCD的体积，求得x 2，又由CM / /平面PAD知，点M到平面PAD的距离等于点C到平面PAD的距离,过C作CF PD，证得CF 平面PAD，即可求得答案【详解】 （1）如图所示，取PA中点E，连接DE，ME，M是PB中点，ME/ /AB，ME 又AB/CD，CD 1AB，21AB，ME/ /CD，ME CD，2四边形CDEM为平行四边形，DE/ /CM.DE 平面PAD，CM 平面PAD，CM / /平面PAD.（2）设AD x，则CD PC x，AB 2x，由ABCD是直角梯形，PC 平面ABCD知，则四棱锥P ABCD的体积为11x2xx2 4，解得x 2，32由CM / /平面PAD知，点M到平面PAD的距离等于点C到平面PAD的距离,过C作CF PD，垂足为F，由PC 平面ABCD，得PC AD，又AD CD，AD 平面PCD，CF 平面PCD，AD CF，CF 平面PAD.由PC CD 2，PC CD知CF M到平面PAD的距离为2.2，【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明， 以及点到平面的距离公式的求解， 其中解答中熟记线面平行与垂直的判定与证明， 以及合理转化点到平面的距离是解答的关键， 着重考查了推理与论证能力，以及运算与求解能力，属于基础题19.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫， 坚持扶贫同扶智相结合， 此帮扶单位考察了甲、 乙两种不同的农产品加工生产方式， 现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间80,100的为优等品；指标在区间60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中， 各自随机抽取 100 件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间65,70)频数乙种生产方式：指标区间70,75)频数（1）在用甲种方式生产的产品中， 按合格品与优等品用分层抽样方式， 随机抽出 5 件产品，求这 5 件产品中，优等品和合格品各多少件；再从这5 件产品中，随机抽出2 件，求这5570,75)1575,80)2080,85)3085,90)1590,951575,80)1580,85)2085,90)3090,95)2095,100102 件中恰有 1 件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售 55 元，若是合格品每件可售 25 元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15 元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20 元.用样本估计总体比较在甲、 乙两种不同生产方式下， 该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？【答案】 （1）优等品 3 件，合格品 2 件；【解析】【分析】（1）根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为 0.4，即可得到抽去的件数；记 3 件优等品为A，B，C，2 件合格品分别为a，b，从中随机抽2 件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100 件所获得的利润为T1元T2元，比较即可得到结论【详解】 （1）由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为 0.4，所以抽出的 5 件产品中，优等品 3 件，合格品 2 件.记 3 件优等品为A，B，C， 2 件合格品分别为a，b， 从中随机抽 2 件， 抽取方式有AB，3； （2）选择乙生产方式.5AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共 10 种，设“这 2 件中恰有 1 件是优等品的事件”为M，则事件M发生的情况有 6 种，所以PM63.105（2）根据样本知甲种生产方式生产100 件农产品有 60 件优等品，40 件合格品；乙种生产方式生产 100 件农产品有 80 件优等品，20 件合格品.设甲种生产方式每生产 100 件所获得的利润为T1元，乙种生产方式每生产 100 件所获得的利润为T2元，可得T1605515402515 2800（元） ，T2805520202520 2900（元） ，由于T1T2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.【点睛】 本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用， 其中解答中熟记在频率分布直方图中， 各小长方形的面积表示相应各组的频率， 且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2 2py(p 0)，过抛物线焦点F且与y轴垂直的直线与抛物线相交于A、B两点，且OAB的周长为25.（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F且斜率为 1 的直线l与抛物线C相交于M、N两点，过点M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点P，求：PF【答案】 （1）x 2y； （2）0.【解析】【分析】（1）将y 22 MF NF的值.p p p代入抛物线C的方程可得点A、B的坐标分别为p,、p,，进而222利用三角形的周长为25，列出方程，求得p 1，即可得到抛物线的方程；（2）将直线l方程为y x1与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，得到直线l1,l221 1,的方程，进而得到点P的坐标为，再利用抛物线的几何性质，即可作出证明2【详解】 （1）由题意知，焦点F的坐标为0,将y p ，2p22代入抛物线C的方程可求得x p，解得x p，2p p p,即点A、B的坐标分别为、p,，22又由AB 2p，OA OB 5 p p p，2222可得OAB的周长为2p 5p，即2p 5p 25，解得p 1，故抛物线C的方程为x 2y.2（2）由（1）得F0,1 1y x，直线 方程为，l221y x2联立方程消去y整理为：x22x1 0，则x1 x2 2,x1x2 1，y 1x22所以y1 y2 x1 x21 3，y1y2又因为y 1221x1x2.44121x，则y1x12，221212可得直线l1的方程为y x1 x1x x1，整理为y x1xx1.2212同理直线l2的方程为y x2xx2.2x1 x212y x xxx 111 22联立方程，解得，则点P的坐标为1,.2y x x1x2y x1x22222由抛物线的几何性质知MF y12211，NF y1，2211 PF 102.22有MF NF y121 1 11131y y y y y 2.121222224424PF MF NF 0.【点睛】 本题主要考查抛物线的标准方程的求解、 及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足， 导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等21.已知函数f (x) aln x(a 1)x（1）讨论f (x)的单调性；（2）若f (x) x 0对x 1恒成立，求a【答案】 （1）详见解析； （2）(0,.取值范围.212ax (aR).212【解析】【分析】（1） 求得函数的导函数f x得到答案；2（2）由题意fxx 0，即alnxa xax1xa(x 0)， 分类讨论即可求解函数的单调性，x12lnx1ax 0，当a 0时，转化为a x，2x2lnx1x，x1，利用导数求得函数gx的单调性与最值，即可得到结论x2122【详解】 （1）由题意，函数fx alnx a 1 xax，2令gx可得f xax1xa(x 0)，aa21ax xx当a 0时，f x0，fx单调减区间为0,，没有增区间.当0a1时，当a x 11，f x0；当0 x a或x ，f x0.aa 11 fx单调增区间为0,a与,，单调减区间a,.aa当a 1时，f x0对x 0成立，fx单调增区间当a 1时，当0,，没有减区间.11 x a，f x0；当0 x 或x a时，f x0.aa1 1fx的单调增区间为0,与a,，单调减区间为,a.aa12ax 0，212lnx1x，当a 0时，lnxaxx 0，a 2x22（2）由fxx 0，即alnxa xlnx11lnx122lnx x2x，x1，则gx令gx，x2x222x2令hx 22lnx x，则hx 2x22，x当x1时，hx0，hx是增函数，hx h130，gx0.x1时，gx是增函数，gx最小值为g111，0 a .22当a 0时，显然fxx 0不成立，当a 0时，由gx最小值为综上a的取值范围是0,.21知，a gx不成立，21【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用， 以及恒成立问题的求解， 着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第一题计分一题计分. .22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 2cos（为参数）.以直角坐标系y sin的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(cos2sin) 2.（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程.x2【答案】 （1）（2） 2cossin. y21；4【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，消去参数，即可得到曲线C的普通方程；（2）将直线的极坐标方程化为x 2y 2，联立方程组， 求得A2,0，B0,1，得到AB为直径的圆的直角坐标方程，进而可得圆的极坐标方程xx 2cos cos【详解】 （1）由（为参数） ，得2（为参数） ，y siny sin故曲线Cx2普通方程为 y21.4（2）由cos2sin 2，得x 2y 2，x2 y211 联立 4，得A2,0，B0,1，可得AB中点坐标为1,，且AB 5，2x2y 215故以AB为直径的圆的直角坐标方程为x1y.2422即x y 2x y 0，将x cos，y sin代入得 2cossin.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程， 以及极坐标方程与直角坐标方程的互化， 其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及确定以AB为直径的圆的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题23.已知函数f (x) 3x2 2x3.（1）求不等式f (x) x的解集；（2）若关于x的不等式f (x) 2a a恰有 3 个整数解，求实数a的取值范围.222【答案】 （1）(, )U ( ,)； （2）1,)U (0, .【解析】分析】（1）由题意，分类讨论，即求解不等式fx x的解集.（2）由（1）结合函数的单调性，以及f2，f1，f0，f1，f2的值，得到不等式，即可求解.12541212【因为fx x，所以当x 2x1,x 323【详解】 （1）由题意，函数fx 3x2 2x3，可得fx5x5, x ，323x1,x 221时，x1 x，x ，322353 x 时，5x5 x， x ，324233当x 时，x1 x，x ，22当所以不等式fx x的解集为,1 5,.242 2（2）由（1）知fx的单调减区间为,，单调增区间为,，33又f21，f10，f0 1，f1 0，f23，所以0 2a2 a 1，所以1 a 11或0 a ，221 1a1,故的取值范围为0,.22【点睛】 本题主要考查了含绝对值不等式的求解及应用， 其中解答中熟记含绝对值不等式的解法， 以及合理利用绝对值不等式的性质是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.