汕头市金平区2018年八年级下期中数学试卷及答案.pdf

广东省汕头市金平区广东省汕头市金平区 XXXX中学中学 2015-20162015-2016 学年八学年八年级（下）期中数学试卷年级（下）期中数学试卷( (解析版解析版) )一、选择题一、选择题1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2若代数式Ax1有意义，则实数 x 的取值范围是（）Cx0Dx0 且 x1Bx03下列命题中的假命题是（）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4在下列的线段 a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）Aa=9，b=41，c=40Ca：b：c=3：4：5Ba=b=5，c=5Da=11，b=12，c=155在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可以是（）A1：2：3：4 B1：2：2：1 C1：2：1：2 D1：1：2：26如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8 米 B10 米C12 米D14 米7如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片，使 AB 边与对角线 AC 重合，点B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为（）1A3B4C5D68 如图四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC=8， BD=6， DHAB 于点 H， 则 DH 的长度是 （）ABCD9 如图， 过平行四边形 ABCD 对角线交点 O 的直线交 AD 于 E， 交 BC 于 F， 若 AB=5， BC=6，OE=2，那么四边形 EFCD 周长是（）A16B15C14D1310将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，An 分别是正方形对角线的交点，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A cm2B二、填空题：二、填空题： cm2C cm2D（）ncm211计算：（2）3+（12若实数 a、b 满足1）0=，则 =13 如图， ABCD 是对角线互相垂直的四边形， 且 OB=OD， 请你添加一个适当的条件，使 ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）214如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点 C 的坐标是15如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF=cm16如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为三、解答题（一）三、解答题（一）17（5 分）计算：（18（5 分）当 x=）2+23时，求代数式 x2+5x6 的值19（5 分）已知，在ABC 中，ACB=90，CDAB 垂足为 D，BC=6，AC=8，求 AB与 CD 的长3四、解答题（二）（本大题三小题，每小题四、解答题（二）（本大题三小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）20（8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ADAB（1）分别作ABC 和BCD 的平分线，交 AD 于 E、F（2）线段 AF 与 DE 相等吗？请证明21（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形22（8 分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简小张的化简如下：小李的化简如下：的过程中，小张和小李的化简结果不同； = =请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由（2）请你利用上面所学的方法化简五、解答题（三）（本题三小题，每小题五、解答题（三）（本题三小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）423（9 分）如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，EMBC，ENCD 垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若 AE=2，DAE=30，求正方形的边长24（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AE=CF，连接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若 BC=2，求 AB 的长25（9 分）如图，在 RtABC 中，B=90，BC=，C=30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向 A 点匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接DE、EF（1）AC 的长是，AB 的长是（2）在 D、E 的运动过程中，线段 EF 与 AD 的关系是否发生变化？若不变化，那么线段 EF 与 AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由（3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（4）当 t 为何值，BEF 的面积是？562015-20162015-2016 学年广东省汕头市金平区学年广东省汕头市金平区 XXXX 中学八年级（下）期中学八年级（下）期中数学试卷中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、B、C、D、=3，故 A 错误；是最简二次根式，故 B 正确；=2=，不是最简二次根式，故 C 错误；，不是最简二次根式，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2若代数式Ax1有意义，则实数 x 的取值范围是（）Cx0Dx0 且 x1Bx0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：解得：x0 且 x1故选 D7，【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3下列命题中的假命题是（）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形故选：D【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别4在下列的线段 a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）Aa=9，b=41，c=40Ca：b：c=3：4：5Ba=b=5，c=5Da=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理得出 A、B、C 能成直角三角形，DD 不能够构成直角三角形；即可得出结论【解答】解：92+402=412，a2+c2=b2，A 能成直角三角形；52+52=（5a2+b2=c2，B 能构成直角三角形；32+42=52，8）2，C 能构成直角三角形；112+122152，D 不能够构成直角三角形；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键5在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可以是（）A1：2：3：4 B1：2：2：1 C1：2：1：2 D1：1：2：2【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到A=C，B=D，B+C=180， A+D=180，根据以上结论即可选出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，B=D，ABCD，B+C=180，A+D=180，即A 和C 的数相等，B 和D 的数相等，且B+C=A+D，故选 C【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中6如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8 米 B10 米C12 米D14 米【考点】勾股定理的应用【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出9【解答】解：如图，设大树高为 AB=10m，小树高为 CD=4m，过 C 点作 CEAB 于 E，则 EBDC 是矩形，连接 AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在 RtAEC 中，AC=故选 B=10m，【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键7如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片，使 AB 边与对角线 AC 重合，点B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为（）A3B4C5D6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】先根据矩形的性质求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 CF 的长，再在ABC 中利用勾股定理即可求出 AB 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=8，BC=8，AEF 是AEB 翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF 是直角三角形，CE=83=5，在 RtCEF 中，CF=4，10设 AB=x，在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得 x=6，故选：D【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键8 如图四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC=8， BD=6， DHAB 于点 H， 则 DH 的长度是 （）ABCD【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB 的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，AB=5cm，S菱形 ABCD= ACBD=ABDH，DH=故选 C【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半9 如图， 过平行四边形 ABCD 对角线交点 O 的直线交 AD 于 E， 交 BC 于 F， 若 AB=5， BC=6，OE=2，那么四边形 EFCD 周长是（）=4.811A16B15C14D13【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出 AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC，推出EAO=FCO，证AEOCFO，推出 AE=CF，OE=OF=2，求出 DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC，EAO=FCO，在AEO 和CFO 中，AEOCFO（ASA），AE=CF，OE=OF=2，DE+CF=DE+AE=AD=6，四边形 EFCD 的周长是 EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选 B【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF 的长和求出 OF 长10将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，An 分别是正方形对角线的交点，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A cm2B cm2C cm2D（）ncm2【考点】正方形的性质12【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为 n1 阴影部分的和【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是 ，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）=故选：B【点评】 考查了正方形的性质， 解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分 （阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积二、填空题：二、填空题：11计算：（2）3+（1）0=7【考点】实数的运算；零指数幂【分析】先分别根据有理数乘方的法则及 0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=8+1=7故答案为：7【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及 0 指数幂的计算法则是解答此题的关键12若实数 a、b 满足，则 =【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：解得：，则原式= 故答案是： 13【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 013如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使 ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定【分析】 可以添加条件 OA=OC， 根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论【解答】解：OA=OC，OB=OD，OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形，故答案为：OA=OC【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理14如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点 C 的坐标是（7，3）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】 首先过点 D 作 DEOB 于点 E， 过点 C 作 CFOB 于点 F， 易证得ODECBF，则可得 CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得 OF 的长，则可求得顶点 C 的坐标【解答】解：过点 D 作 DEOB 于点 E，过点 C 作 CFOB 于点 F，OED=BFC=90，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），OBCD，ODBC，14DE=CF=3，DOE=CBF，在ODE 和CBF 中，ODECBF（AAS），BF=OE=2，OF=OB+BF=7，点 C 的坐标为：（7，3）故答案为：（7，3）【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ODECBF 是关键15如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF=cm【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据菱形性质得出 ACBD，AC 平分BAD，求出ABO=30，求出 AO，BO、DO，根据折叠得出 EFAC，EF 平分 AO，推出 EFBD，推出，EF 为ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：连接 BD、AC，15四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AC 平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO= AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A 沿 EF 折叠与 O 重合，EFAC，EF 平分 AO，ACBD，EFBD，EF 为ABD 的中位线，EF= BD=故答案为：（+）=，【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力16如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为或 3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当16CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C 共线，即B 沿 AE折叠， 使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处， 则 EB=EB， AB=AB=3， 可计算出 CB=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，在 RtABC 中，AB=3，BC=4，AC=5，B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4x，在 RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得 x= ，BE= ；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE 的长为或 3故答案为： 或 317【点评】 本题考查了折叠问题： 折叠前后两图形全等， 即对应线段相等； 对应角相等 也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题（一）三、解答题（一）17计算：（）2+23【考点】二次根式的加减法【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并【解答】解：原式=2+32+2=5【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键18当 x=时，求代数式 x2+5x6 的值【考点】二次根式的化简求值；代数式求值【分析】可直接代入求值【解答】解：当 x=x2+5x6=（=62=）2+5（+556）6时，【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律19已知，在ABC 中，ACB=90，CDAB 垂足为 D，BC=6，AC=8，求 AB 与 CD 的长【考点】勾股定理【分析】在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理求出 AB 的长，再利用面积法求出 CD 的长即可【解答】解：在ABC 中，ACB=90，CDAB 垂足为 D，BC=6，AC=8，18由勾股定理得：AB=SABC= ABCD=ACBC，CD=4.8=10，【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键四、解答题（二）（本大题三小题，每小题四、解答题（二）（本大题三小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）20如图，平行四边形 ABCD 中，ADAB（1）分别作ABC 和BCD 的平分线，交 AD 于 E、F（2）线段 AF 与 DE 相等吗？请证明【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD 的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知ABE=AEB，则 AE=AB，DCF=DFC，则 DF=DC，故 AF=DE【解答】解：AF 与 DE 相等理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，AD=BCADBC，BE 平分ABC，ABE=AEB，AE=ABCF 平分BCD，DCF=FCB，DCF=DFC，DF=DC，AF=DE19【点评】本题考查了平行四边形的性质解题时，将所求的线段间的数量关系，转化为推知角、角关系，充分利用了等腰三角形的判定与性质21如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90，由（1）中的条件可得四边形 MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPND 是正方形【解答】证明：（1）对角线 BD 平分ABC，ABD=CBD，在ABD 和CBD 中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，ADC=90，四边形 MPND 是矩形，ADB=CDB，ADB=4520PM=MD，四边形 MPND 是正方形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定22阅读下面材料，回答问题：（1）在化简小张的化简如下：小李的化简如下：的过程中，小张和小李的化简结果不同； = =请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由（2）请你利用上面所学的方法化简【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）利用二次根式的性质对他们的化简结果进行判断；（2） 利用完全平方公式把原式变形为， 然后根据二次根式的性质化简即可【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误因为（2）原式=|=|=；1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍五、解答题（三）（本题三小题，每小题五、解答题（三）（本题三小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）23如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，EMBC，ENCD 垂足分别是求 M、N（1）求证：AE=MN；（2）若 AE=2，DAE=30，求正方形的边长21【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）连接 EC，根据题意可得出四边形 EMCN 为矩形，故 MN=CE，再由 SAS 定理得出ABECBE，进而可得出结论；（2）过点 E 作 EFAD，由直角三角形的性质可得出 EF 及 AF 的长，再由等腰直角三角形的性质得出 DF 的长，进而可得出结论【解答】（1）证明：连接 EC四边形 ABCD 是正方形，EMBC，ENCD，NCM=CME=CNE=90，四边形 EMCN 为矩形MN=CE又BD 为正方形 ABCD 的对角线，ABE=CBE在ABE 和CBE 中，ABECBE（SAS）AE=ECAE=MN（2）解：过点 E 作 EFAD 于点 F，AE=2，DAE=30，EF= AE=1，AF=AEcos30=2BD 是正方形 ABCD 的对角线，EDF=45，DF=EF=1，AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+122【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角是解答此题的关键24如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AE=CF，连接 EF、BF，EF与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若 BC=2，求 AB 的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30 度角的直角三角形【分析】（1）根据矩形的对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等求出BAC=FCO，然后利用“角角边”证明AOE 和COF 全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接 OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC，再利用勾股定理列式计算即可求出 AB【解答】（1）证明：在矩形 ABCD 中，ABCD，BAC=FCO，在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS），23OE=OF；（2）解：如图，连接 OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在 RtBEO 中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即 2BAC+BAC=90，解得BAC=30，BC=2，=6AC=2BC=4AB=【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键25如图，在 RtABC 中，B=90，BC=，C=30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向 A 点匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF（1）AC 的长是10，AB 的长是5（2）在 D、E 的运动过程中，线段 EF 与 AD 的关系是否发生变化？若不变化，那么线段 EF 与 AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由（3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（4）当 t 为何值，BEF 的面积是？24【考点】平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定【分析】 （1）在 RtABC 中，C=30，则 AC=2AB，根据勾股定理得到 AC 和 AB 的值（2）先证四边形 AEFD 是平行四边形，从而证得 ADEF，并且 AD=EF，在运动过程中关系不变（3）求得四边形 AEFD 为平行四边形，若使 AEFD 为菱形则需要满足的条件及求得（4）BE=ABAE=5t，BF=BCCF=5后求得 t 的值【解答】（1）解：在 RtABC 中，C=30，AC=2AB，根据勾股定理得：AC2AB2=BC2，3AB2=75，AB=5，AC=10；t，从而得到，然（2）EF 与 AD 平行且相等证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF，ABBC，DFBC，AEDF四边形 AEFD 为平行四边形EF 与 AD 平行且相等（3）解：能；理由如下：ABBC，DFBC，25