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实际问题与二次函数巩固练习（基础）实际问题与二次函数巩固练习（基础）【巩固练习】【巩固练习】一、选择题一、选择题1.1. 已知某商品的销售利润已知某商品的销售利润y(y(元元) )与该商品的销售单价与该商品的销售单价x(x(元元) )之间满足之间满足y 20 x 1400 x 20000，则获利最多为则获利最多为( ( ) )元元. .A.4500A.4500 B.5500 B.5500 C.450 C.450 D.20000 D.200002 2向空中发射一枚炮弹，经向空中发射一枚炮弹，经x x 秒后的高度为秒后的高度为 y y 米，且时间与高度的关系为米，且时间与高度的关系为y ax bxc(a(a0)0)若此若此炮弹在第炮弹在第 7 7 秒与第秒与第 1414 秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )( )A A第第 8 8 秒秒 B B第第 1010 秒秒 C C第第 1212 秒秒 D D第第 1515 秒秒3.3. 一件工艺品进价为一件工艺品进价为 100100 元，标价元，标价 135135 元售出，每天可售出元售出，每天可售出 100100 件根据销售统计，一件工艺品每降价件根据销售统计，一件工艺品每降价1 1 元出售，则每天可多售出元出售，则每天可多售出 4 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）. . A A5 5 元元 B B1010 元元C C0 0 元元D D36003600 元元2 24 4 （20192019路南区二模）设计师以路南区二模）设计师以 y=2xy=2x 4x+84x+8 的图形为灵感设计杯子如图所示，若的图形为灵感设计杯子如图所示，若 AB=4AB=4，DE=3DE=3，则杯子，则杯子的高的高 CE=CE=（）. .22A A1717B B1111C C8 8D D 7 75 5某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有100100 张床位的旅馆，当每张床位每天收费张床位的旅馆，当每张床位每天收费1010 元时，床位元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高可全部租出，若每张床位每天收费提高 2 2 元，则相应的减少了元，则相应的减少了 1010 张床位租出，如果每张床位每天以张床位租出，如果每张床位每天以 2 2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )( ) A A1414 元元 B B1515 元元 C C1616 元元 D D1818 元元6 6如图，某幢建筑物从如图，某幢建筑物从1010 米高的窗口米高的窗口 A A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在平面与墙面用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在平面与墙面垂直，且抛物线的最高点垂直，且抛物线的最高点 M M 离墙离墙 1 1 米，离地面米，离地面40米，则水流落点离墙的距离米，则水流落点离墙的距离 OBOB 是是( () )3A.2A.2 米米 B.3 B.3 米米 C.4 C.4 米米 D.5 D.5 米米二、填空题二、填空题7 7出售某种文具盒，若每个获利出售某种文具盒，若每个获利 x x 元，一天可售出元，一天可售出(6-x)(6-x)个，则当个，则当 x x_元时，一天出售该种文具元时，一天出售该种文具盒的总利润盒的总利润 y y 最大最大8 8 （20192019六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m16m，则所围成矩形，则所围成矩形 ABCDABCD 的最大面积是的最大面积是 . .9 9有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为 1616 米，跨度为米，跨度为 4040 米，现把它的示意图放在平面直角坐标系米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则此抛物线的解析式为中，如图所示，则此抛物线的解析式为_ _._ _.1010如图，铅球运动员掷铅球的高度如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)(m)与水平距离与水平距离x(m)(m)之间的函数关系式是：之间的函数关系式是：y 1225x x ，则该运动员此次掷铅球的成绩是，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m. m.1233yMAyBAOxOOxB第第 1010 题题第第 1111 题题第第 1212 题题1111某幢建筑物，从某幢建筑物，从 10 m10 m高的窗口高的窗口 A A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状( (抛物线所在的平面与墙抛物线所在的平面与墙面垂直，如图面垂直，如图 6 6，如果抛物线的最高点，如果抛物线的最高点 M M 离墙离墙 1 m1 m，离地面，离地面40m m，则水流落地点，则水流落地点 B B 离墙的距离离墙的距离 OBOB3是是 m. m.1212如图，一小孩将一只皮球从如图，一小孩将一只皮球从A A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处手处 A A 距地面的距离距地面的距离 OAOA 为为 1 1 m m，球路的最高点，球路的最高点 B(8B(8，9)9)，则这个二次函数的表达式为，则这个二次函数的表达式为_，小孩将，小孩将球抛出了约球抛出了约_米米( (精确到精确到 0.1 m)0.1 m) 三、解答题三、解答题1313某商场将进价某商场将进价4040 元的商品按元的商品按 5050 元出售时，每月能卖元出售时，每月能卖500500 个，已知该商品每涨价个，已知该商品每涨价2 2 元，其月销售量就元，其月销售量就减少减少 2020 个，当单价定为多少时，能够获得最大利润个，当单价定为多少时，能够获得最大利润? ?14.14.（20192019东西湖区校级模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为东西湖区校级模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为 2424 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽的长方形花圃，设花圃的宽 ABAB 为为 x x 米，面积为米，面积为 S S 平方米平方米（1 1）求）求 S S 与与 x x 的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）当）当 x x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3 3）若墙的最大可用长度为）若墙的最大可用长度为 8 8 米，则求围成花圃的最大面积米，则求围成花圃的最大面积1515某宾馆有某宾馆有 5050 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180180 元时，房间会全部住满当每个房间元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加每天的房价每增加 1010 元时，元时，就会有一个房间空闲就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 2020 元的各元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340340 元设每个房间的房价每天增加元设每个房间的房价每天增加 x x 元元(x(x 为为 1010的正整数倍的正整数倍) ) (1) (1)设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为 y y，直接写出，直接写出 y y 与与 x x 的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量 x x 的取值范围；的取值范围； (2) (2)设宾馆一天的利润为设宾馆一天的利润为 W W 元，求元，求 W W 与与 x x 的函数关系式；的函数关系式； (3) (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? ?最大利润是多少元最大利润是多少元? ?【答案与解析】【答案与解析】一、选择题一、选择题1.1.【答案】【答案】A A；【解析】【解析】，所以当，所以当时，获利最多为时，获利最多为 45004500元，故选元，故选 A.A.2.2.【答案】【答案】B B；【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为 x x10.510.5即在第即在第 1010 秒中炮弹所在高度最高秒中炮弹所在高度最高3.3.【答案】【答案】A A；【解析】设每件需降价的钱数为【解析】设每件需降价的钱数为x x 元，每天获利元，每天获利y y 元，则可求出元，则可求出y y 与与 x x 之间的函数关系式，写成顶点式之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答后直接解答4.4.【答案】【答案】B B；2 22 2【解析】y=2x【解析】y=2x 4x+8=24x+8=2（x x1 1） +6+6，抛物线顶点抛物线顶点 D D 的坐标为（的坐标为（1 1，6 6） ，AB=4，AB=4，BB 点的横坐标为点的横坐标为 x=3x=3，2 2把把 x=3x=3 代入代入 y=2xy=2x 4x+84x+8，得到，得到 y=14y=14，CD=14CD=146=86=8，CE=CD+DE=8+3=11CE=CD+DE=8+3=11故选：故选：B B5.5.【答案】【答案】C C；【解析】设每张床位的定价为【解析】设每张床位的定价为 x x 元，总租金为元，总租金为 y y 元，则元，则 y y 与与 x x 之间的函数关系式之间的函数关系式为为y x100所以所以 x x16166.6.【答案】【答案】B B；【解析】以【解析】以 OBOB 所在直线为所在直线为 x x 轴，轴，OAOA 所在直线为所在直线为 y y 轴，则轴，则 A(0A(0，10)10)，M(1M(1，故设抛物线的解析式为故设抛物线的解析式为 y=a(x-1)y=a(x-1) + +解析式为解析式为 y=-y=-二、填空题二、填空题7 7 【答案】【答案】3 3；【解析】【解析】y yx(6-x)x(6-x)，当，当x 2 22 2x1010 5(x15)21125，因为要使租出的床位少且租金高，因为要使租出的床位少且租金高，2) )，把，把 A(0A(0，10)10)代入解析式得代入解析式得 a=-a=-(x-1)(x-1) + +2 2. .当当 y=0y=0 时，时，x=3(x=3(负值已舍去负值已舍去).).6 3时，时，y y 最大最大2(1)8 8 【答案】【答案】64m64m ；2 2【解析】设【解析】设 BC=xmBC=xm，则，则 AB=AB=（1616x x）m m，矩形，矩形 ABCDABCD 面积为面积为 ymym ，2 22 2根据题意得：根据题意得：y=y=（1616x x）x=x=x x +16x=+16x=（x x8 8） +64+64，2 2当当 x=8mx=8m 时，时，y ymaxmax=64m=64m ，2 2则所围成矩形则所围成矩形 ABCDABCD 的最大面积是的最大面积是 64m64m 9 9 【答案】【答案】；，把点，把点(40(40，0)0)代入得代入得，【解析】由图知其顶点为【解析】由图知其顶点为(20(20，16)16)，所以令，所以令所以解析式为所以解析式为1010 【答案】【答案】1010；. .【解析】令【解析】令y 0，则：，则：x 8x 20 0(x 2)(x 10) 0，x 2（舍去）（舍去） ，x 10. .1111 【答案】【答案】3 3；2404010，将点，将点(0,10)代入，代入，a )，设，设y a(x 1)233310402令令y (x 1) 0，得：，得：(x 1)2 4，所以，所以 OB=3.OB=3.33121212 【答案】【答案】y x 2x 1；24.524.5 米米. .812【解析】设【解析】设y a(x 8) 9，将点，将点 A A(0,1)代入，得代入，得a 811y (x 8)29 x2 2x 18812令令y 0，得，得y (x 8) 9 08(x 8)2 89【解析】顶点为【解析】顶点为(1,x 8 6 2，C(8 6 2,0)，OC 88 6 2 24.5( (米米) )三、解答题三、解答题13.13.【答案与解析】【答案与解析】设单价定为设单价定为 x x 元时，月利润为元时，月利润为 y y 元，根据题意，得元，根据题意，得x502 10(x70) 9000y (x40)500202即单价定为即单价定为 7070 元时，可获得最大利润元时，可获得最大利润 90009000 元元14.14.【答案与解析】【答案与解析】解：解： （1 1）AB=x，）AB=x，BC=24BC=244x4x，2 2S=ABBC=x（S=ABBC=x（24244x4x）= =4x4x +24x+24x（0 0 x x6 6） ；2 22 2（2 2）S=S=4x4x +24x=+24x=4 4（x x3 3） +36+36，00 x x6 6，当当 x=3x=3 时，时，S S 有最大值为有最大值为 3636；（3 3），4x4x6 6，当当 x=4x=4 时，花圃的最大面积为时，花圃的最大面积为 323215.15.【答案与解析】【答案与解析】(1)(1)y 501x（0 0 x x1616，且，且 x x 是是 1010 的正整数倍）的正整数倍） 1011x(180 x20) x234x80001010(2)(2)W 50(3)(3)W 121x 34x8000 (x170)2108901010当当x 170时，时，W W 随随 x x 增大而增大，但增大而增大，但 0 0 x x160160，当当x 160时，时，W最大10880当当x 160时，时，y 501x 3410答：一天订住答：一天订住 3434 个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是 1088010880 元。元。2019-20202019-2020 学年数学中考模拟试卷学年数学中考模拟试卷一、选择题一、选择题1 1如图，如图，ABAB 是是O O 的真径，点的真径，点 C C、D D 在在O O 上，若ABD=50则上，若ABD=50则BCDBCD 的度数为（的度数为（ ）A A2525B B30302C C3535D D40402 2 （11孝感）如图，二次函数（11孝感）如图，二次函数y ax bx c的图像与的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（轴正半轴相交，其顶点坐标为（结论：结论：ac0；ab 0； 4ac b2 4a；abc0. .其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）1,1） ，下列，下列2A.1A.1C.3C.33 3如图，已知如图，已知，则弦，则弦的半径为的半径为 ，弦，弦的长为（的长为（）B.2B.2D.4D.4所对的圆心角分别是所对的圆心角分别是，弦，弦A.A.B.B.C.C.D.D.4 4如图，如图，CECE，BFBF 分别是分别是ABCABC 的高线，连接的高线，连接 EFEF，EF=6EF=6，BC=10BC=10，D D、G G 分别是分别是 EFEF、BCBC 的中点，则的中点，则 DGDG 的长的长为为（）A.6A.6B.5B.5C.4C.4D.3D.35 5 如图，如图， 正方形正方形ABCD中，中，AB 2 5，O是是BC边的中点，边的中点， 点点E是正方形内一动点，是正方形内一动点，OE 2， 连接连接DE，将线段将线段DE绕点绕点D逆时针旋转逆时针旋转90得得DF，连接，连接AE，CF则线段则线段OF长的最小值（长的最小值（）A A2 5B B5 2C C2 10-2D D5 2-26 6如图，在如图，在ABCABC 中，点中，点 P P，Q Q 分别在分别在 BCBC，ACAC 上，上，AQAQPQPQ，PRPRPSPS，PRPRABAB 于点于点 R R，PSPSACAC 于点于点 S S，则，则下面结论错误是（下面结论错误是（）A.A.BPRBPRQPSQPSB.ASB.ASARAR2 2C.QPC.QPABABD.D.BAPBAPCAPCAP7 7在实数范围内把二次三项式在实数范围内把二次三项式 x x +x+x1 1 分解因式正确的是（分解因式正确的是（）A A （x x1515） （x x）22B B （x x1515） （x+x+）22C C （x+x+1515） （x x）22D D （x+x+1515） （x+x+）228 8某市的住宅电话号码是由某市的住宅电话号码是由 7 7 位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为这部电话的号码末尾数字为 6 6 的概率是的概率是( )( )A A162 2B B17C C19D D1109 9二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c(a+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数0)的图象如图，则反比例函数y=y=象大致是象大致是( () )a与一次函数与一次函数 y=bxy=bxc c 在同一坐标系内的图在同一坐标系内的图xA A B BC CD D1010 如图如图, ,在菱形在菱形 ABCDABCD 中中,AB=8,AB=8,B=60,PB=60,P 是是 ABAB 上一点上一点,BP=5,Q,BP=5,Q 是是 CDCD 边上动点边上动点, ,将四边形将四边形 APQDAPQD 沿直线沿直线PQPQ 折叠折叠,A,A 的对应点的对应点 A.A.当当 CACA的长度最小时的长度最小时, ,则则 CQCQ 的长为的长为( )( )A A7 7B B2 25C C2 26D D4 421111下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A Aa b abB B3aa 2aC Ca2a3 a6D Da8a4 a21212九九(1)(1)班有班有 2 2 名升旗手，九名升旗手，九(2)(2)班、九班、九(3)(3)班各班各 1 1 名，若从名，若从 4 4 人中随机抽取人中随机抽取 2 2 人担任下周的升旗手，则人担任下周的升旗手，则抽取的抽取的 2 2 人恰巧都来自九人恰巧都来自九(1)(1)班的概率是班的概率是( () )A.A.34B.B.23C.C.25D.D.16二、填空题二、填空题1313已知一组正数已知一组正数a1,a2,a3,a4的平均数为的平均数为2，则，则a11,a2 2,a33,a4 4的平均数为的平均数为_1414小明在数轴上先作边长为小明在数轴上先作边长为 1 1 的正方形，再用圆规画出了点的正方形，再用圆规画出了点 A(A(如图所示如图所示) )，则点，则点 A A 所表示的数为所表示的数为_1515计算计算( 7 2)( 7 2)的结果等于的结果等于_1616如图，如图，ABAB 和和 DEDE 是直立在地面上的两根立柱，是直立在地面上的两根立柱，ABAB5 5 米，某一时刻米，某一时刻ABAB 在阳光下的投影在阳光下的投影 BCBC3 3 米，在测米，在测量量 ABAB 的投影时，同时测量出的投影时，同时测量出 DEDE 在阳光下的投影长为在阳光下的投影长为 6 6 米，则米，则 DEDE 的长为的长为_1717一个一个 n n 边形的内角和是边形的内角和是 720，则720，则 n n_1818已知一个正多边形的中心角为已知一个正多边形的中心角为3030 度，边长为度，边长为x x 厘米（厘米（x x0 0） ，周长为，周长为y y 厘米，那么厘米，那么y y 关于关于 x x 的函数解的函数解析式为析式为_三、解答题三、解答题1919如图，矩形如图，矩形OABCOABC 的一个顶点的一个顶点 B B 的坐标是（的坐标是（4 4，2)2)，反比例函数，反比例函数y=y=且与且与 BCBC 交于点交于点 D Dk（k0k0）的图象经过）的图象经过OBOB 的中点的中点 E E，x（1 1）求反比例函数的解析式和点）求反比例函数的解析式和点 D D 的坐标；的坐标；（2 2）求）求DOEDOE 的面积；的面积；（3 3）若过点）若过点 D D 的直线的直线 y=mx+ny=mx+n 将矩形将矩形 OABCOABC 的面积分成的面积分成 3 3：5 5 的两部分，求此直线的解析式。的两部分，求此直线的解析式。2020为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动 对社区部分捐款户数进对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知已知 A A、B B 两组捐款户数的两组捐款户数的比为比为 1 : 51 : 5请结合图中相关数据回答下列问题请结合图中相关数据回答下列问题请结合以上信息解答下列问题请结合以上信息解答下列问题. .(1) A(1) A 组捐款户数为组捐款户数为，本次调查样本的容量是，本次调查样本的容量是； (2) C (2) C 组捐款户数为组捐款户数为，请补全“捐款户数直方图”；，请补全“捐款户数直方图”；(3)(3) 若该社区有若该社区有 500500 户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于 300300 元的户数是多少？元的户数是多少？2121 （1 1）计算：）计算：( 12 1)3 48；31x21（2 2）先化简，再求值：）先化简，再求值：(1，其中，其中 x x3 1)x 22x 42222已知：如图，已知：如图，ABAB 是是O O 的直径，直线的直径，直线 DCDC，DADA 分别切分别切O O 于点于点 C C，点，点 A A，连结，连结 BCBC，ODOD(1)(1)求证：求证：BCBCODOD(2)(2)若若ODCODC36，36，ABAB6 6，求出，求出BC的长的长2323计算：计算：8+32tan4512424改革开放改革开放 4040 年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点的平面示意图如图，点 F F 在线段在线段 HGHG 上运动，上运动，BCBCHGHG，AEAEBCBC，垂足为点，垂足为点 E E，AEAE 的延长线交的延长线交 HGHG 于点于点 G G，经测量，经测量，ABDABD11，11，ADEADE26，26，ACEACE31，31，BCBC20m20m，EGEG0.6m0.6m（1 1）求线段）求线段 AGAG 的长度；的长度；（2 2）连接）连接 AFAF，当线段，当线段 AFAFACAC 时，求点时，求点 F F 和点和点 G G 之间的距离之间的距离（所有结果精确到（所有结果精确到 0.1m0.1m参考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60）参考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60）022525如图如图, ,根据要求画图根据要求画图( (保留画图的痕迹保留画图的痕迹, ,可以不写结论可以不写结论) )(1)(1)画线段画线段 ABAB；(2)(2)画射线画射线 BCBC；(3)(3)在线段在线段 ABAB 上找一点上找一点 P P，使点，使点 P P 到到 A.B.CA.B.C 三点的距离和最小三点的距离和最小, ,并简要说明理由并简要说明理由【参考答案】【参考答案】*一、选择题一、选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案D DC CB BC CD DA AD DD DC CA A二、填空题二、填空题13135 514141215153 3161610cm10cm17176 61818y y12x12xB BD D三、解答题三、解答题1919 （1 1）y=y=【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）根据中心对称求出点）根据中心对称求出点 E E 的坐标，再代入反比例函数解析式求出的坐标，再代入反比例函数解析式求出 k k，然后根据点，然后根据点 D D 的纵坐标与点的纵坐标与点 B B 的的纵坐标相等代入求解即可得到点纵坐标相等代入求解即可得到点 D D 的坐标的坐标. .（2 2）根据点）根据点 B B、D D 的坐标求出的坐标求出 BDBD 和和 OCOC 的长，根据三角形中线的性质可得的长，根据三角形中线的性质可得 S SDOEDOE= =论论. .（3 3）根据题意可得梯形）根据题意可得梯形OFDCOFDC 的面积为的面积为 3 3 或或 5 5，所以分两种情况讨论，分别求出，所以分两种情况讨论，分别求出F F 的坐标，然后利用的坐标，然后利用D D、F F的坐标，根据待定系数法求出直线的坐标，根据待定系数法求出直线 DFDF 的解析式即可的解析式即可. .【详解】【详解】（1 1）解：在矩形）解：在矩形 OABCOABC 中，顶点中，顶点 B B（4 4，2 2） ，点点 E E 是矩形是矩形 OABCOABC 的对称中心，的对称中心，E E（2 2，1 1）把把 E E（2 2，1 1）代入）代入 y= y=2328,D,D（1 1，2 2）; ;（2 2）; ;（3 3）y=-2x+4y=-2x+4 或或 y=y=x. .x2331S SBODBOD， 由此得出结由此得出结2k中，可得中，可得 k=2k=2，x反比例函数解析式为反比例函数解析式为 y=y=2. .x点点 D D 在在 BCBC 上，且上，且 B B（4 4，2 2） ，点点 D D 的纵坐标为的纵坐标为 2 2，当当 y=2y=2 时，时，解得解得 x=1x=1，D D（1 1，2 2）. .（2 2）解：）解：D D（1 1，2 2） ，B B（4,24,2）BD=3BD=3，OD=2OD=2，在在BODBOD 中，中，DEDE 是中线，是中线，S SDOEDOE= =2=2=2，x111113S SBODBOD= =BDOC=BDOC=32=32=. .222222（3 3）解：如图：）解：如图：矩形矩形 OABCOABC 的面积=42=8，的面积=42=8，矩形矩形 OABCOABC 的面积分成的面积分成 3 3：5 5 的两部分的两部分 ，梯形梯形 OFDCOFDC 的面积为的面积为 3 3 或或 5 5，当当 S S梯形梯形 OFDCOFDC= =OF=2OF=2，F F（2 2，0 0）1（CD+OFCD+OF）2=3）2=3 时，时，2mn2把把 D D（1 1，2 2）F F（2 2，0 0）代入）代入 y=mx+n y=mx+n 中，得中，得，2mn0解得解得 m=-2m=-2，n=4,n=4, y=-2x+4. y=-2x+4.当当 S S梯形梯形 OFDCOFDC= =OF=4OF=4，F F（4 4，0 0）1（CD+OFCD+OF）2=5）2=5 时，时，2mn2把把 D D（1 1，2 2）F F（4 4，0 0）代入）代入 y=mx+n y=mx+n 中，得中，得4mn028， n= n=, ,3328y=y=x. .33解得：解得：m=-m=-综上所述：直线的解析式为综上所述：直线的解析式为 y=-2x+4y=-2x+4 或或 y= y=【点睛】【点睛】，28x. .33本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，次函数解析式， （1 1）根据中心对称求出点）根据中心对称求出点 E E 的坐标是解题的关键，的坐标是解题的关键， （3 3）难点在于要分情况讨论）难点在于要分情况讨论2020(1)2(1)2，5050；(2)20(2)20，如图见解析；，如图见解析；(3)180(3)180【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）由于）由于 A A、B B 两组捐款户数直方图的高度比为两组捐款户数直方图的高度比为 1 1：5 5，则，则 A A 组的频数为组的频数为 B B 组的组的1，于是可计算出，于是可计算出 A A 组的组的5捐款户数，然后用捐款户数，然后用 A A、B B 两组的频数和除以这两组的频率和即可得到样本容量；两组的频数和除以这两组的频率和即可得到样本容量；（2 2）用样本容量乘以）用样本容量乘以 C C 组的频率即可得到组的频率即可得到 C C 组的频数，然后补全直方图；组的频数，然后补全直方图；（3 3）用表格数据得到捐款不少于）用表格数据得到捐款不少于 300300 元为元为 D D 组和组和 E E 组的捐款户，则用这两组的频率和乘以组的捐款户，则用这两组的频率和乘以 500500 即可估计即可估计捐款不少于捐款不少于 300300 元的户数元的户数【详解】【详解】解：解： （1 1）A A 组捐款户数为组捐款户数为110=2（户）10=2（户） ，5A A 组和组和 B B 组所占的百分比为组所占的百分比为 1-40%-28%-8%=24%1-40%-28%-8%=24%，而而 A A 组和组和 B B 组的户数和为组的户数和为 1212，所以本次调查的样本容量为所以本次调查的样本容量为 1224%=50；1224%=50；（2 2）5040%=20（户）5040%=20（户） ，即，即 C C 组的频数为组的频数为 2020，全直方图为：全直方图为：（3 3）500（）500（28%+8%28%+8%）=180=180（户）（户） 答：估计捐款不少于答：估计捐款不少于 300300 元的户数是元的户数是 180180 户户【点睛】【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：学会从频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图中获取信息也考查本题考查频数（率）分布直方图：学会从频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图中获取信息也考查了用样本估计总体了用样本估计总体2121 （1 1）5+45+43； （2 2）【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；）根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2 2）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简. .化简后代入求值即可化简后代入求值即可. .【详解】【详解】2 33112 3 48（1 1）36 61+41+435+45+43；1x21（2 2）1x22x4x12(x2)x2 (x1)(x1)2，x1当当 x x31 1 时，时，原式原式22 333 11【点睛】【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键. .2222(1)(1)证明见解析；证明见解析；(2)(2)BC的长的长【解析】【解析】【分析】【分析】(1)(1)连接连接 OCOC，根据切线长定理得到，根据切线长定理得到CDCDADAD，根据全等三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到AODAODCODCOD，根据圆周角定理得，根据圆周角定理得到到B BAODAOD，于是得到结论；，于是得到结论；(2)(2)根据切线长定理得到根据切线长定理得到ADCADC2 2CDOCDO72，根据四边形的内角和得到72，根据四边形的内角和得到AOCAOC180180ADCADC108，108，求得求得BOCBOC72，根据弧长公式即可得到结论72，根据弧长公式即可得到结论【详解】【详解】解：解：(1)(1)连接连接 OCOC，直线直线 DCDC，DADA 分别切分别切O O 于点于点 C C，CDCDADAD，65CD AD在在ADOADO 与与CDOCDO 中，中，OC OA，OD ODADOADOCDO(SSS)CDO(SSS)，AODAODCODCOD，AODAODB B1AOCAOC，21AOCAOC，2B BAODAOD，BCBCODOD；(2)(2)ODCODC36，直线36，直线 DCDC，DADA 分别切分别切O O 于点于点 C C，点，点 A A，ADCADC2 2CDOCDO72，72，AOCAOC180180ADCADC108，108，BOCBOC72，72，ABAB6 6，OBOB3 3，BC的长的长72361805【点睛】【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键别图形是解题的关键23232 2【解析】【解析】【分析】【分析】原式利用算术平方根的意义，零指数、负整数指数幂法则以及特殊角三角函数值进行化简、计算即可得到原式利用算术平方根的意义，零指数、负整数指数幂法则以及特殊角三角函数值进行化简、计算即可得到结果结果. .【详解】【详解】原式原式= =2 2+1-2+1=2 2【点睛】【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. .2424 （1 1）3.5m3.5m； （2 2）FG2.1）FG2.1【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）设）设 AE=xAE=x，由题意可知：，由题意可知：BEBExx，CECE，根据，根据 BE+CE=BCBE+CE=BC 列出方程即可求出答案列出方程即可求出答案0.190.60（2 2）由于）由于 AFAFACAC，所以，所以FAG=FAG=ACE=31，利用锐角三角函数的定义即可求出ACE=31，利用锐角三角函数的定义即可求出 AGAG 的值的值【详解】【详解】（1 1）设）设 AE=xAE=xtantanABEABEAEAExx，tantanACEACE，BEBE，CECEBECE0.190.60 xx2020，解得：x2.9，解得：x2.9，AG=2.9+0.6=3.5mAG=2.9+0.6=3.5m；0.190.60FG，AGBE+CE=BCBE+CE=BC，（2 2）当）当 AFAFACAC 时，时，FAG+FAG+EAC=EAC=EAC+EAC+ACE=90，ACE=90，FAG=FAG=ACE=31，tan31ACE=31，tan31FG2.1；FG2.1；【点睛】【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型2525 （1 1）见解析（）见解析（2 2）见解析（）见解析（3 3）作）作 CPCPABAB 于于 P,P,此时此时 P P 到到 A.B.CA.B.C 三点的距离和最三点的距离和最短，图见解析短，图见解析【解析】【解析】【分析】【分析】(1)(1)连接连接 ABAB 即可即可(2)(2)作射线作射线 BCBC 即可即可; ;(3)(3)过过 C C 作作 CPCPABAB 于于 P,P,即可得出答案即可得出答案【详解】【详解】(1)(2)(1)(2)如图所示如图所示: :(3)(3)如图所示如图所示: :作作 CPCPABAB 于于 P,P,此时此时 P P 到到 A.B.CA.B.C 三点的距离和最三点的距离和最理由是理由是: :根据两点之间线段最短根据两点之间线段最短,PA+PB,PA+PB 此时最此时最小小, ,根据垂线段最短根据垂线段最短, ,得出得出 PCPC 最短最短, ,即即 PA+PB+PCPA+PB+PC 的值最小的值最小, ,即点即点 P P 到到 A.B.CA.B.C 三点的距离和最小。三点的距离和最小。【点睛】【点睛