甘肃省兰州市第一中学2020届高三数学冲刺模拟考试试题（三）理（PDF）.pdf
第 1 页 共 4 页 甘肃省兰州第一中学 2020 年高考冲刺模拟试题（3） 理科数学 （命题：张海忠 审题：郑新英） 第 卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 A=x|x1|5，B=x|4x+80，则 AB=（ ） Ax|x6 Bx|x2 Cx|2x6 D 2若复数2320211ziiii ，则复数z对应的点在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 3 已知非零向量a,b满足|a|=4|b|， |b|1, 3且(a-b) b =1,记是向量a与b的夹角， 则的最小值是 （ ） A6 B4 C13 D3 4为了得到函数sin 23yx的图像，可以将函数cos2yx的图像（ ） A向左平移512个单位 B向右平移512个单位 C向右平移6个单位 D向左平移6个单位 5已知3log 0.8a ，0.83b ，2.10.3c ，则（ ） Aaabc Bacbc Cabac Dcacb 6函数 ln|sin|f xxx（,x 且0 x ）的大致图像是（ ） ABC D 7 甲乙两运动员进行乒乓球比赛， 采用7局4胜制.在一局比赛中， 先得11分的运动员为胜方， 但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A225 B310 C110 D325 8我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体1121俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图 第 2 页 共 4 页 与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ） A12 B136 C12 D1233 9如果执行下边的程序框图，输入正整数 N(N2)和实数 a1，a2，aN，输出 A，B，则( ) AAB 为 a1，a2，aN的和 B. AB2为 a1，a2，aN的算术平均数 CA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最大的数和最小的数 DA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最小的数和最大的数 10已知函数 lg ,1lg 2,1x xf xxx， 3g xx，则方程 1f xg x所有根的和等于（ ） A1 B2 C3 D4 11F是双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若2AFFB，则C的离心率是（ ） A2 33 B143 C2 D2 12已知函数( )xxf xxee，函数( )g xmxm（0m ） ，若对任意的1 2 2x ，总存在2 2 2x ，使得12( )()f xg x，则实数m的取值范围是（ ） A21 3, 3e B2,)e C21 ,3e D1 ,)3 第 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 曲线cos2xyx在点0,1处的切线方程为_. 142521xx的展开式中 x 的系数是_. 15如图，在平面直角坐标系xOy，中心在原点的椭圆与双曲线交于, , ,A B C D四点， 且它们具有相同的焦点12,F F， 点12,F F分别在,AD BC上，则椭圆与双曲线离心率之积12e e _. 第 3 页 共 4 页 16如图，四棱锥PABCD中，底面为四边形ABCD.其中ACD为正三角形，又3DA DBDB DCDB AB.设三棱锥PABD和三棱锥PACD的体积分别是12,V V，三棱锥PABD和三棱锥PACD的外接球的表面积分别是12,S S.对于以下结论： 12VV； 12VV； 12VV；12SS；12SS；12SS.其中正确命题的序号为_. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，且*22,nnSanN. （1）求数列 na的通项公式； （2）设数列2na的前n项和为nT，求证：2nnST为定值； （3）判断数列3nna中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论. 18 （本小题满分 12 分）如图，已知直棱柱1111ABCDABC D的底面是菱形，且124AAACBD.又点, ,E F P Q分别在棱1111,AA BB CC DD上运动，且满足：BFDQ，1CPBFDQAE. （1）求证：, ,E F P Q四点共面，并证明EF平面PQB. （2）是否存在点P使得二面角BPQE的余弦值为55？如果存在，求出CP的长；如果不存在，请说明理由. 19 （本小题满分 12 分）如图，已知圆221:2Cxy和圆222:4Cxy分别交x轴的正半轴于点,E A； 射线OD分别交12,C C于点,B D， 动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2） 过点E作直线l交曲线C与点,M N， 射线OHl与点H，且交曲线C于点Q.问：211MNOQ的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由. 20 （本小题满分 12 分） 为丰富学生课外生活， 某市组织了高中生钢笔书法比赛， 比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在70,100)内，在以组距为 5 画分 第 4 页 共 4 页 数的频率分布直方图（设“=Y频率组距”)时，发现Y满足：*8109,16300,(N ,55(1)11,161520nnYnnXnknn . （1）试确定 n 的所有取值，并求 k； （2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于 85 分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在95,100的参赛者评为一等奖；分数在90,95)的同学评为二等奖，但通过附加赛有111的概率提升为一等奖；分数在85,90)的同学评为三等奖，但通过附加赛有17的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生A和B均参加了本次比赛，且学生A在第一阶段评为二等奖. （）求学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级的概率； （）已知学生A和B都获奖，记AB，两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 lnf xaxxa， lng xkxxxb，其中, ,a b kR. （1）求函数 fx的单调区间； （2）设对任意1,ae以及任意1,xe，不等式 f xg x恒成立时最大的k值为c，当1,be时，求bc的取值范围. 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为252xmtyt（t为参数）.以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系具有相同的长度单位.圆C的方程为2 5sin ,l被圆C截得的弦长为2. （1）求实数m的值； （2）设圆C与直线l交于点 A、B，若点P的坐标为( , 5)m，且0m ，求PAPB的值. 23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知( )2121f xxx . （1）解不等式( )(1)f xf； （2）若不等式11( )(0,0)f xmnmn对任意xR的都成立，证明：43mn.
