福建省三明市2020届高三数学上学期期末质量检测试题答案 文.pdf
高三文科数学答案 第 1 页（共 6 页） 20192020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高三文科数学参考答案和评分细则 评分说明：评分说明： 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B A A D D D D C C A A A A B B C C C C B B B B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 1310 xy 143 1010 1512 168 23 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17解：（1）设 na的公比为q 因为24682aaa，所以3511182a qa qa q， 分 所以2482qq，即42280qq ， 分 解得24q ，又因为0q ，所以2q . 4 分 因为12a ，所以2 ,*nnanN. 6 分 （2）由（1）知22nnbn. 7 分 则123(22)(24)(26)(22 )nnTn 123(2222 )(2462 )nn 9分 (22)2 (21)2nnn 11 分 1222nnn 所以数列 nb的前n项和为1222nnTnn 12 分 高三文科数学答案 第 2 页（共 6 页） 18解法一：解法一： （1）因为AbBacos3sin， 由正弦定理RBbAa2sinsin， 1 分 得ABBAcossin3sinsin， 2 分 又sin0B ，所以AAcos3sin， 3 分 所以3tanA， 4 分 因为0，A，所以3A. 5 分 （2）在ABC中，3,13Aa33,ABCS 由33sin21AbcSABC， 6 分 得12bc， 7 分 由余弦定理222cos2aAbccb， 8 分 得1322bccb， 9 分 所以1332bccb，492cb即， 10 分 所以7cb， 11 分 所以ABC的周长为 137 12 分 解法二：解法二： （1）因为AbBacos3sin， 由正弦定理RBbAa2sinsin， 1 分 得ABBAcossin3sinsin， 2 分 又sin0B ，所以AAcos3sin， 3 分 所以03sin2A， 4 分 又0，A，所以3A 5 分 （2）在ABC中，3,13Aa33,ABCS 由33sin21AbcSABC， 6 分 得12bc ， 7 分 高三文科数学答案 第 3 页（共 6 页） 由余弦定理222cos2aAbccb， 8 分 得1322bccb， 9 分 所以2522cb ， 10 分 由得, 4, 3cb或 . 3, 4cb 11 分 所以ABC的周长为137 12 分 19解： （1）在图 1 中，因为/AB CD， 122ABBCADCD，P为CD中点， 所以四边形ABCP是菱形，且DAP是等边三角形，即图 2 中SAP是等边三角形 连结BP，则BPABAP，即BAP是等边三角形 3 分 设AP中点为E，连结EB，ES，则APES，APEB， 4 分 又因为ESEBE，所以AP 平面SEB 5 分 因为SB 平面SEB，所以SBAP 6 分 （2）由（1）得3 BESE 又6SB，所以222SEBESB，所以SEBE 又SEAP，APBEE， 所以SE 平面ABCP，即SE为三棱锥PBCS 的高 8 分 设点C到平面SPB的距离为d，在SPB中，2 PBSP，6SB， 所以110156222SPBS， 9 分 由PBCSSPBCVV，有 34433121531d， 所以2 155d ，即点C到平面SPB的距离为5152 12 分 20解法一：解法一： （1）依题意得圆心C到直线2x 的距离等于到圆1C圆心的距离， 所以C的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线2x 为准线的抛物线， 2 分 设其方程为22(0)ypx p，则22p，4p ， 4 分 高三文科数学答案 第 4 页（共 6 页） 所以曲线E的方程为28yx. 6 分 （2）设( ,0)P t，P关于直线12yx的对称点为1(, )P m n， 7 分 则2,1(),222nmtnmt 即22 ,2,mntnmt 9 分 解得3,54.5mtnt 10 分 代入曲线E得tt52425162 ， 11 分 解得0t（舍去） ， 215t，即点P的坐标为15(, 0)2. 12 分 解法二：解法二： （）设圆心( , )C x y ，依题意1x， 因为圆C与直线1:xl相切，所以1rx， 1 分 又圆C与圆1C外切，所以1|1CCr， 3 分 即22-22xyx（）， 4 分 化简得曲线E的方程为xy82. 6 分 （2）同解法一 12 分 21解法一解法一： （1）因为 xaaxxxf1221ln22，定义域为), 0( ， 所以 221fxaxax221221axaxxaxxx 2 分 当0a时， 0fx， xf在), 0( 上单调递增， 当0a时，1(0)xa，时， 0fx， xf单调递增， 1(,)xa 时， 0fx， xf单调递减 5 分 综上所述：当0a时， xf在), 0( 上单调递增； 当0a时， xf在)1, 0(a上单调递增，在),1(a上单调递减 6 分 （2）由（1）可知，当0a时， xf在)1, 0(a上单调递增，在),1(a上单调递减 高三文科数学答案 第 5 页（共 6 页） 所以 2211ln21maxaaafxf. 7 分 要证 425axf， 只要证4252211ln2aaa，即证0111lnaa. 8 分 令at1，即证01lntt在0t上成立. 令 1lntttg，即证 0tg. 9 分 因为 11g tt， 所以 tg在0,1上单调递增，在1 ，上单调递减 所以 01 gtg，命题得证 12 分 解法二：解法二： （1）同解法一 6 分 （2）由（1）可知，当0a时， xf在1(0,)a单调递增，在1(,)a单调递减， 所以 max1112ln22f xfaaa 7 分 要证 425axf， 只要证4252211ln2aaa，即证0111lnaa， 8 分 令 111lnaaag 0a，即证 0ag， 9 分 因为 22111ag aaaa ， 所以 ag在,1 上单调递增，在1 0 ，上单调递减 11 分 所以 01 gag，命题得证 12 分 22解法一解法一： （1）因为22xy，cosx ， 所以由3cos2，得2223xyx， 2 分 两边平方得96)(4222xxyx， 4 分 化简得C的直角坐标方程为0964322xyx 5 分 （2）由直线l的参数方程得其普通方程为xy3 6 分 高三文科数学答案 第 6 页（共 6 页） 由2234690,3xyxyx消去y，得03252 xx 7 分 设l与C的交点为),(),(2211yxNyxM则 1225xx，1235x x 8 分 则l被C截得的线段21212162 ()45MNxxx x 10 分 解法二：解法二： （1）同解法一 分 （2）由已知可得C的极坐标方程化为cos23， 6 分 直线 的极坐标方程为3或43(0)， 7 分 由（1）可知极点在曲线C的内部，而直线l过极点， 设l与C的两个交点的极坐标分别为1(,)3，24(,)3 则1322cos3，236452cos3 9 分 所以l被C截得的线段长为12165 10 分 23. 解： （1）因为2224xyz，所以2224xyz4 2 分 因为222xyxy，所以22228xyxy， 4 分 所以2 2xy . 5 分 （2）因为112xy，即2114xy， 所以222221114xyxyxy 7 分 211224xyxy =2 9 分 又因为2224zxy，所以242z，即22z ，所以2z, 当1xy时，z取得最大值2 . 10 分 l
