辽宁省丹东市2020届高三数学下学期总复习质量测试试题（二）理 答案.pdf

理科数学答案 第 1 页（共 5 页） 2020 年丹东市高三总复习质量测试（二） 理科数学答案与评分参考 一、选择题 1B 2A 3C 4C 5B 6D 7D 8A 9D 10D 11C 12A 二、填空题 1360 146 152 162 63 三、解答题： 17解： （1）因为 bn+1an+12n1，所以bn+1 bn(2n1)an+1(2n1)an12 又 b11，所以bn是首项为12，公比为12的等比数列 于是an 2n1bn12(12) n_112n，故 an2n12n （6 分） （2）Sn123225232n12n 两边同乘以12得12Sn1223235242n12n+1 以上两式相减得12Sn121212212n2n12n+1121212n121122n12n+1 故 Sn32n32n3 （12 分） 18解法 1： （1） 因为四边形 ABCD 是菱形， 所以 ACBD因为 PA平面 ABCD， 所以 PABD 因为PAACA， 所以BD平面PAC 因为BD平面EBD， 所以平面EBD平面PAC （6 分） （2）因为 PA底面 ABCD，四边形 ABCD 菱形，所以 PBPD，PBCPDC，取点 E 满足 BEPC，则 DEPC，所以BED 是二面角 B-PC-D 的平面角 设 AB2， PAt， 因为ABC60， 所以 AC2， BD2 3， 则 PBPDPC 4t2 所以等腰PBC 面积为123t2，所以12PC BE123t2，DEBE3t24t2 cosBEDBE 2DE 2BD 2 2BEDE 2t2124t212，由2t2124t21245得 t 22，t 2 于是ABPA 2 （12 分） 解法 2： （1）同解法 1 理科数学答案 第 2 页（共 5 页） （2） 因为 BDAC， 设 BDACO， 分别以OB，OC为 x 轴，y 轴，以平行于 PA 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 设 AB2，PAt，则 B( 3，0，0)，C(0，1，0)，D( 3，0，0)，P(0，1，t)，CB( 3，1，0)，CD( 3，1，0) ，CP(0，2，t) 设平面 PBC 的一个法向量为 m(x1，y1，z1)，则 mCB0，mCP0即 3x1y10，2y1tz10可取 m(t， 3t，2 3) 设平面 PDC 的一个法向量为 n(x2，y2，z2)，则 nCD0，nCP0即 3x2y20，2y2tz20 可取 n(t， 3t，2 3) cos2t2124t212，因为|cos|45，所以 t 22，t 2 于是ABPA 2 （12 分） 19解： （1）由 02p1， 013p1， 0p1可得 p 的取值范围为 0p13 方案 1 的预期平均年利润期望值为 E12p70(13p)40p(40)4020p 方案 2 的预期平均年利润期望值为 E22p60(13p)30p(10)3020p 当 0p14时，E1E2 ，该手机生产商应该选择方案 1； 当 p14时，E1 E2 ，该手机生产商可以选择方案 1，也可以以选择方案 2； 当14p13时，E1E2 ，该手机生产商应该选择方案 2； （6 分） （2）因为 p0.20，14)，该手机生产商将选择方案 1，此时生产的 5G 手机的年度总成本为 y10.0002x20.2x50（亿元） 设市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为 X1，X2，X3（万元） ， 那么 X10.8x，X20.8x0.001x2，X30.8x0.002x2 因为 p0.2，所以手机生产商年利润 X 的分布列为 X 0.8x 0.8x0.001x2 0.8x0.002x2 P 0.4 0.4 0.2 E A B D P x y z 理科数学答案 第 3 页（共 5 页） 所以 E(X)0.40.8x0.4(0.8x0.001x2)0. 2(0.8x0.002x2) 0.0008x20.8x 年利润期望值 f (x)E(X)y10.001x20.6x50（亿元） 当 x300 时，年利润期望 f (x)取得最大值 40 亿元 方案 1 的预期平均年利润期望值为 40200.236（亿元） 因为 4036，因此这个年利润期望的最大值可以达到预期年利润数值 （12 分） 20解法 1： （1）f (x)定义域为(0，)，f (x)exax 由题设 f (1)0，所以 ae 此时 f (x)exex，当 0 x1 时，f (x)0，f (x)单调递减，当 x1 时，f (x)0，f (x)单调递增，所以 x1 是 f (x)的极小值点 综上，ae，f (x)在单调区间是(0，1)，在单调递增区间是(1，) （6 分） （2）因为 0ae，所以 f (x)exax在(ae，1) 内单调递增 因为 f (ae)eeae0，f (1)ea0，所以存在 x0(ae，1)，使得 f (x0)0 当 x(ae，x0)时，f (x)0，当 x(x0，1)时，f (x)0，所以 f (x)在(ae，x0)上单调递减，在(x0，1)上单调递增，所以 f (x)在区间(ae，1)内有唯一的极小值点x0，没有极大值点 由 f (x0)0 得 ax0ex0，于是 f (x0)ex0(1x0 x0lnx0) 因为当aex01 时，(1x0)x0lnx00，所以 f (x0)0 综上，f (x)在区间(ae，1)内有唯一的极小值点x0，没有极大值点，且极小值为正 （12 分） 解法 2： （1）同解法 1 （2）因为 0ae，所以 f (x)exax在(ae，1) 内单调递增 因为 f (ae)eeae0，f (1)ea0，所以存在 x0(ae，1)，使得 f (x0)0 当 x(ae，x0)时，f (x)0，当 x(x0，1)时，f (x)0，所以 f (x)在(ae，x0)上单调递减，在(x0，1)上单调递增，所以 f (x)在区间(ae，1)内有唯一的极小值点x0，没有极大值点 由 f (x0)0 得 ex0ax0，进一步 lnx0lnax0 从而 f (x0) ex0alnx0aax0ax0alnaa2ax0ax0alnaaa(1lna)0 综上，f (x)在区间(ae，1)内有唯一的极小值点x0，没有极大值点，且极小值为正 理科数学答案 第 4 页（共 5 页） （12 分） 21解法1： （1）由题意 c 3，所以 a2b23，C 的方程可化为x2 b23y2b21(b0) 因为 C 的经过点( 3，12)，所以3 b2314b21，解得 b21，或 b234（舍去） 于是 C 的方程为x24y21 （4 分） （2）设 l：ykxm，代入x24y21 得(4k21)x28kmx4m240 由16(4k21m2)0，得 m214k2 设 A(x0，y0)，则 x04km4k214km，y0kx0m1m 因为 l 与圆 D 相切，所以圆心 D 到 l 距离|m|1k2r，即 m2r2(1k2) 由得 m23r24r2，k2r214r2 所以圆 D 的切线长|AB|x02y02r2(4km)2(1m)2r25(4r2r2) 因为4r2r224r2r24，当 r 2时取等号，因为 r 2(1，2)，所以|AB|的最大值为 1 （12 分） 解法2： （1）由椭圆定义得 2a|AF1|AF2| ( 3 3)2(120)2( 3 3)2(120)2 4 所以 a2，因为 c 3，所以 b2a2c21，于是 C 的方程为x24y21 （4 分） （2）设 l：ykxm，代入x24y21 得(4k21)x28kmx4m240 由16(4k21m2)0，得 m214k2 设 A(x1，y1)，则 x14km4k214km 将 ykxm 代入 x2y2r2得(k21)x22kmxm2r20 由4(r2k2r2m2)0，得 m2r2(1k2) 由得 k2r214r2 设 B(x2，y2)，则 x2km k21kr2m |AB| 1k2| x1x2|(1k2)k2(4r2)2m2 k2(4r2)2r25(4r2r2) 因为4r2r224r2r24，当 r 2时取等号，因为 r 2(1，2)，所以|AB|的最大理科数学答案 第 5 页（共 5 页） 值为 1 （12 分） 22解法 1： （1）消去 x1 3t， y 3t中的参数 t 得 x 3y4 将 xcos，ysin 代入得 C1的极坐标方程为 sin(6)2 （5 分） （2）不妨设 A(1，)，B(2，2)，D(3，)，C(4，2)， 则 121sin2，221cos2 AOB 面积为12121214sin2223，4时，AOB 面积取最小值为23 此时 3sin(46)2，4cos(46)2，34sin512cos5124，可得 3416，COD 面积为12348，因此四边形 ABCD 的面积为 823223 （10 分） 解法 2： （1）同解法 1 （2）不妨设 A(1，)，B(2，2)，D(3，)，C(4，2)， 则 1221sin2，2221cos2，于是1 121 2232 因为1 121 222 12， 所以 1243， AOB 面积为121223， 当 12， 4时取等号，所以AOB 面积最小值为23 此时 3sin(46)2，4cos(46)2，34sin512cos5124，可得 3416，COD 面积为12348，因此四边形 ABCD 的面积为 823223 （10 分） 23解： （1）当 a0 时，f (x)|x|(x1)|x1|x，不等式 f (x)0 的解集是以下三个不等式组解集的并集： x1， 2x20或 0 x1， 2x0或 x0， 2x20 解得不等式 f (x)0 的解集为x|x0 （5 分） （2）由（1）可知当 a0 时，满足题意 当 a0 时，若ax0，f (x)(xa)(x1)(x1)(xa)(xa)0 当 a0 时，若 x0，f (x)(xa)(x1)(x1)(xa)2x(xa)0 综上，当 x0 时，f (x)0，则实数 a 的取值范围为(，0 （10 分）