辽宁省锦州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题答案.pdf

20202021 学年度第二学期期末考试 高二数学（参考答案）（参考答案） 一、一、选选择择题题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 14：CBAD 58: ADBC 二、二、选择选择题题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. BD 10. AC 11. AB 12. ABC 三、填空题：三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 （阅卷过程中请注意:填空题共 4 小题打一个分即可，页面题号显示为 13，满分 20.） 13. 90 14 3( )f xxx=+（ 答 案 不 唯 一 ， 设3( )(0)f xaxbx a=+只 要 满 足34(0)aba+=即可.） 151 ; （第一空 2 分，第二空 3 分） 16. 1e 四、 解答题：四、 解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 (备注备注：解答题解答题若若出现出现与与所给所给答案不同答案不同的的解法但解法但完全完全正确正确的的，可得满分可得满分，若，若部分正确部分正确，请阅卷教师，请阅卷教师参照此标准酌情给分参照此标准酌情给分.) 17.（本题满分 10 分） 解：(1) 选: 数列满足, , .2 分 即公比, 数列是首项为,公比为的等比数列, .4 分 ,故; .5 分 选: 数列满足, 当时, , .2 分 即 ,.4 分 当时满足,故; .5 分 选: 数列满足, ,.2 分 所以112(1)2nnnnaann+=+对于nN恒成立，则必有： -11-1=12122（ -1）nnnnaaann= , .4 分 所以 .5 分 (2)由题意及(1)知： 1(22)11 11=()(2)22）(=+=+nnnbannnnn .6 分 1111111111(1)()()()()232435112=+nSnnnn.7 分 11111)2212（=+nn .8 分 323=-4 2(1)(2)+nnn .10 分 18.（本题满分 12 分） 解：(1) =8+8.2+8.4+8.6+8.8+96= 8.5， =90+84+83+80+75+686= 80， .2 分 ( )6=1( ) = (8 8.5)(90 80) + (8.2 8.5)(84 80) + (8.4 8.5)(83 80) +(8.6 8.5)(80 80) + (8.8 8.5)(75 80) + (9 8.5)(68 80) = 14， ( )26=1= (8 8.5)2+ (8.2 8.5)2+ (8.4 8.5)2+ (8.6 8.5)2+ (8.8 8.5)2 +(9 8.5)2= 0.7 .4 分 121()()=()niiiniixxyybxx=140.7= 20. .5 分 = = 80 + 20 8.5 = 250， 回归直线方程为 = 20 + 250 .6 分 (2)设工厂获得的利润为 L万元，则 = ( 7)(20 + 250) .8 分 = 20( 9.75)2+ 151.25， .10 分 该产品的单价定为9.75元时，工厂获得利润最大，最大利润为151.25万元.12 分 19.（本题满分 12 分） 解： （1）因为（ )2xfXe= .2 分 令（ )20得ln 2xfXex= 所以f(x)的单调递减区间是( ,ln2，单调递增区间是 ln2 ,+) .4 分 因为f(x)在( ,ln2上单调递减，在 ln2 ,+)上单调递增 所以ln 2极小值（ )= (ln 2)2ln 2fXfea=+ 22ln 2a=+ .6 分 （2）证明：设2( )21,xg XexaxxR=+ 因为()( )22 =2+ ,xxg Xexaexaa xR=+ .8 分 由（1）知，( )22ln 2+g Xa a+2 (1ln 2)a=+ 当ln 21a时，()( )2 1- ln 2ln 210g X+= 于是对任意,xR都有( )0g X所以( )在 内单调递增g XR .10 分 所以当ln 21a对任意的0,都有 ( )(0)0成立xg xg= 即2( )210 xg Xexax=+ 即2-2+1xexax成立. .12 分 20.（本题满分 12 分） 解：(1)2 2列联表如下： 不少于 60元 少于 60 元 合计 男 12 40 52 女 18 20 38 合计 30 60 90 .3 分 2=90(12204018)230605238=14402475.830 3.841， .5 分 因此有95%的把握认为购买金额是否少于 60 元与性别有关 .6 分 (2)解： 的可能取值为 0，1，2，3，且的分布列是一个超几何分布列 P(x = 0) =C3 0C44C74=135 P(x = 1) =C3 1C43C74=1235 P(x = 2) =C3 2C42C74=1835 P(x = 3) =C3 3C41C74=435 .8 分 的分布列为 0 1 2 3 P 135 1235 1835 435 .10 分 ( )Ex= 0 135+ 1 1235+ 2 1835+ 3 435=127 .12 分 21 （本题满分 12 分） (1)证明：当 = 2时，() = (2 ) ， 所以() = + (2 ) + = (2 )， .2 分 由() = 0，解得 = 2或 =2 .3 分 当 (0,2)时，() 0，当 (2,2)时，() 0， 所以函数()在(0,2上单调递增，在2,2上单调递减，在2,)上单调递增 .4 分 由于(0) = 1 0，所以()在(0,2)上有唯一零点. .5 分 由于(2) = 2 0，所以()在(2,)上没有零点 综上所述()在(0,)上有唯一零点 .6 分 (2)由于 (0,)时，() 2等价于( ) 2， 即 +2+，令() = +2+， .8 分 当 (0,)时，则() = 1 1+2()2， .9 分 当 (0,2)时， () 0， 即()在(0 ,2上单调递减， 当 (2,)时，() = 1 1+2()2222sin2 cos1cos (cos2)0sinsinxxxxxx+= 即()在2 ,)上单调递增 .10 分 所以当 (0,)时，()的最小值为(2) = 2 +2 .11 分 所以 2 +2，即 a 的取值范围为( ,2 +2. .12 分 22.(本题满分 12 分) (1)解： i)设甲乙丙中签分别为事件， ，ABC 则()( ) () ()P ABCP A P B A P C AB=181716302928=2041015 .2 分 ii)甲参加活动的月数 X 可能取值为 1，2，3，4 则183(1)305P X= 18202(2)(1)30287P X= 18202244(3)(1)(1)302826455P X= 182022248(4)(1)(1)(1)30282624455P X= .4 分 则甲参加活动的月数 X 的期望为： ( )32448123457455455Ex=+=697455 .6 分 (2)设甲中签为事件 A,则 P(A) = 1 (91089) (91089) (91089) 组= 1 (45) .7 分 设,mk mN+甲在第21m个月中签的概率为： 141(21） = 11( )510mP Xm=114( )10 5m 1491(2 ） = 11( )5109mP Xm=114( )10 5m (21） =P Xm=(2 ） =P Xm=114( )10 5m .8 分 则甲在事件 A 发生的条件下第114( )10 521，第2 个月中签的概率都为( )mmmP A 则此时甲参加活动的月数 X（1,2,32xk=）的期望 ( )211444(12)(34)( )(56)( ) (212 )10 ( )555kExkkP A=+ .9 分 记S=2443711( )55+14(41)( )5kk+ 234444437( )11 ( )(41)( )55555kSk=+ 所以23114444434+( )( )( )-（41)( )555555kkSk=+ 即44519 1-( )-20 ( )55kkSk= .11 分 所以( )=Ex44419 1-( )-4 ( )2 ( )5519195=-42241-( )2 1-( )55kkkkkkk=9.5 即甲参加活动的月数 X 的期望小于 9.5. .12 分