甘肃省天水一中2019-2020学年高二数学下学期第一学段考试试题 理（PDF）答案.pdf
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1页，总 6页天水一中天水一中 2 2019019-20202020 学年度高二级第二学期第一学段考试学年度高二级第二学期第一学段考试数学试题（理科）数学试题（理科）参考答案参考答案1C2C3C4C5B6D7A8D9B10C11B12A11. 【分析】作1MMAD于点1M，作1NNCD于点1N，则11/ /.M NAC设11DMDNx，则1MMx，11NNx ，由此能求出 MN 的最小值【详解】作1MMAD于点1M，作1NNCD于点1N，线段 MN 平行于对角面11ACC A，11/ /M NAC设11DMDNx，则12MMx，122NNx，在直角梯形11MNN M中，222244( 2 )(24 )18()99MNxxx，当49x 时，MN 的最小值为23故选 B12A【分析】令 0f x 分离常数2exxa ，构造函数 2exxg x ，利用导数研究 g x的单调性和极值，结合ya与 g x有三个交点，求得a的取值范围.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2页，总 6页方程 0f x 可化为2exxa ，令 2exxg x ，有 2exxxgx，令 0gx可知函数 g x的增区间为0,2，减区间为,0、2,，则 00f xf极小值， 242efxf大值极，当0 x 时， 0g x ，则若函数 f x有 3 个零点，实数a的取值范围为240,e故选 A.133514MN1562观察给出的三个图形，总结规律，可得组成第 n 个图形的火柴的根数为861n个，即可得解.【详解】由题意第 1 个图形由 8 根火柴组成，第 2 个图形由8614根火柴组成，第 3 个图形由82620根火柴组成，根据规律，组成第 n 个图形的火柴的根数为861n个，当10n 时，图形需要火柴棒的根数为86 10 162.故答案为：62.1625m【解析】因为( )f x在0,上单调递增，因为函数的零点在区间(1,2)内，所以(1) (2)0ff，即1222(log 12) (log 22)0(2)(5)0mmmm，解得25m，所以实数m的取值范围是25m17 （1）2( )243f xxx； （2）112； （3）10,2.【解析】【分析】（1）设2( )(1)1f xa x，根据(0)3f，求得2a ，即可得到函数的解析式；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3页，总 6页（2）由（1）得2( )2(1)1f xx，结合二次函数的性质，即可求得函数的最值.（3）由（1）得到函数( )f x的对称轴的方程为1x ，根据函数( )f x在区间2 ,1a a上不单调，列出不等式211aa ，即可求解.【详解】（1）由题意，设2( )(1)1f xa x，因为(0)3f，即2(0 1)13a ，解得2a ，所以函数( )f x的解析式为2( )243f xxx.（2）由（1）可得22( )2432(1)1f xxxx，因为1 3, 2 2x ，所以当12x 时，函数( )f x取得最大值，最大值为21111()2(1)1222f .（3）由（1）可得函数2( )243f xxx的对称轴的方程为1x ，要使函数( )f x在区间2 ,1a a上不单调，则211aa ，解得102a，所以实数a的取值范围10,2.18(1)证明见解析；(2)105.【解析】【分析】（1）推导出BCAB，BCPB，从而BC平面PAB，进而BCPA求出CDPA，由此能证明PA 平面ABCD（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABEC的正弦值【详解】（1）底面ABCD为正方形，BCAB，又BCPB，ABPBB，BC平面PAB，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4页，总 6页BCPA.同理CDPA，BCCDC，PA 平面ABCD.（2）建立如图的空间直角坐标系Axyz，不妨设正方形的边长为 2.则(0,0,0)A，(2,2,0)C，(0,1,1)E，(2,0,0)B设( ; , )mx y z为平面ABE的一个法向量，又(0,1,1)AE ，(2,0,0)AB uu u r，020m AEyzm ABx ，令1y ，1z ，得(0, 1,1)m r同理(1,0,2)n 是平面BCE的一个法向量，则210cos,|525m nm nm n .二面角ABEC的余弦值为105.19 （1）22154xy椭圆的标准方程为：（2）AB 的中点为51( ,)63，3554)()1 (212212xxxxkAB【解析】解： （1）55ca，24,2bb2 分设2222225 ,5255204ak ckbackkk215k15,15kac5 分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5页，总 6页22154xy椭圆的标准方程为：6 分(2)椭圆的右焦点为（1，0） ，2(1)AByx直线方程为：设 A(1, 1yx)B(22, yx)222(1)50154yxxxy2由得3x解得1250,3xx9 分设 AB 中点坐标为(,)ooxy，则1200051,22263xxxyx 所以 AB 的中点为51( ,)6311 分法一：225 4545 5(0, 2),( , ),( )23 3333ABAB13 分法二：1212530 xxx x3554)()1 (212212xxxxkAB20 （1）5(, 1 ,)3 （2）43（1）利用绝对值的几何意义，去绝对值转化为1314xx 或1134xx 或1314xx 求解.（2）由（1）函数 f x的最小值为 2，得到2abct，再由柯西不等式求222abc的最小值.【详解】（1）原不等式等价于：1314xx 或1134xx 或1314xx ，解得1x 或53x ，所以不等式 4f x 的解集是5(, 1 ,)3 .（2）由（1）函数 f x的最小值为 2，所以2t ，所以2abct，所以222234abcabc ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6页，总 6页所以22243abc，当且仅当23abc时，取等号.所以222abc的最小值是43.21 （1）yx ； （2）2,)【解析】【分析】（1）1m,对函数( )yf x求导,分别求出(0)f和(0)f ,即可求出( )f x在点(0,(0)f处的切线方程;（2） 对( )f x求导,分2m、02m和0m 三种情况讨论( )f x的单调性,再结合( )0f x 在(0,)上恒成立,可求得m的取值范围.【详解】（1）因为1m,所以( )e21xf xx,所以( )e2xfx,则(0)0,(0)1ff ,故曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为yx .（2）因为( )e2xf xmxm,所以( )e2xfxm,当2m时,( )0fx在(0,)上恒成立,则( )f x在(0,)上单调递增,从而( )(0)0f xf成立,故2m符合题意;当02m时,令( )0fx,解得20lnxm,即( )f x在20,lnm上单调递减,则2ln(0)0ffm,故02m不符合题意;当0m 时,0( )e2xfxm在(0,)上恒成立,即( )f x在(0,)上单调递减,则( )(0)0f xf,故0m 不符合题意.综上,m的取值范围为2,).
