湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学上学期第6次月考试题 文（PDF）.pdf

1Oxy161112衡阳市八中衡阳市八中 20202020 届高三届高三第六次月考第六次月考文 科 数 学 试 卷时 量 ：时 量 ： 120120 分 钟分 钟满 分 ：满 分 ： 150150 分分命 题 人 ：命 题 人 ： 仇 武 君仇 武 君审 题 人 ：审 题 人 ： 刘 一 坚刘 一 坚刘 慧 英刘 慧 英一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1212 小 题 ， 每 小 题小 题 ， 每 小 题 5 5 分 ， 共分 ， 共 6060 分分 . .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 . .1.已 知 全 集0,1,2,3,4 ,1,2,3, ,0,1,3UAB， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ()ABAB0, 4UACC1,3ABD0,2AB2.若 复 数|13 |1izi,则z的 虚 部 是（）AiBiC1D13.已 知 抛 物 线24yx， 其 焦 点 为F， 准 线 为l， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （）A.焦 点F到 准 线l的 距 离 为1B.焦 点F的 坐 标 为(1,0)C.准 线l的 方 程 为116y D.对 称 轴 为x轴4.在ABC中 ，,BDDC E 是AD的 中 点 ， 则BE （）A.3144ABAC B.3144ABAC C.2133ABAC D.2133ABAC 5.函 数 sin0,0,2fxAxA的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 yf x对 应 的 解 析 式 为 （）A.cos 26yxB.cos 26yxC.sin 26yxD.sin 26yx26.函 数xxye， 在 区 间0, e上 的 最 大 值 是 （）A.0B.eeeC.1eD.2ee7.若ABC的 内 角, ,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c，且2(sinsin)AB2sinsinsinCAB，则 角C为 （）A6B3C23D568.已 知 椭 圆E：22221(0)xyabab的 右 焦 点 为(3,0)F， 过 点F的 直 线 交E于A、B两 点 若AB的 中 点 坐 标 为(1, 1)， 则 椭 圆E的 离 心 率 为 ()A.12B.22C.32D.239.已 知 三 棱 锥PABC的 所 有 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 ，PC是 球O的 直 径 若 平 面PAC 平 面PBC，PAAC，PBBC，三 棱 锥PABC的 体 积 为83，则 球O的 体积 为 （）A.36B.16C.12D.32310.已 知 数 列na是 递 增 数 列 ， 且 对*nN， 都 有2nann， 则 实 数的 取 值 范围 是 ()A.(,2B(,1C(,2)D(,3)11.已 知O为 坐 标 原 点 ，12,F F分 别 是 双 曲 线22143xy的 左 、右 焦 点 ，点P为 双 曲线 左 支 上 任 一 点 （ 不 同 于 双 曲 线 的 顶 点 ） 在 线 段2PF上 取 一 点Q， 使1PQPF，作12FPF的 平 分 线 ， 交 线 段1FQ于 点M， 则|O|M （）A12B2C 4D1312.已 知 函 数22log (1),01,( )1,1,xxf xxx若 关 于x的 方 程1( )()4f xxm mR 恰有 两 个 互 异 的 实 数 解 ， 则 实 数m的 取 值 范 围 是 （）A5 9( , 14 4B5 9 , 14 4C5 9 , 4 4D5 9( , 4 4二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 4 小 题 ， 每 小 题小 题 ， 每 小 题 5 5 分 ， 共分 ， 共 2020 分分 . .13.若 曲 线2ymx在 点（ 1，m）处 的 切 线 与 直 线450 xy垂 直 ，则m ；14.已 知 等 比 数 列 na中 ,12725a aa, nb是 等 差 数 列 ,且77ba则311bb；15.已 知 变 量, x y满 足2,( ),36,xyf xyxxy则1yx的 最 小 值 是；16.关 于 x的 方 程2222xxkxk有 两 个 不 等 的 实 数 根 ,则 实 数k的 取 值 范 围为.三三 、 解 答 题解 答 题 ： 本 大 题 共本 大 题 共 6 6 小 题小 题 ， 共共 7070 分分 . .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程证 明 过 程或 演 算 步 骤或 演 算 步 骤 . .17.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 记 Sn为 等 比 数 列 na的 前 n 项 和 ， 已 知 S2=4， S3=12（ 1） 求 na的 通 项 公 式 ；（ 2） 求 Sn；（ 3） 判 断 Sn+1， Sn， Sn+2是 否 成 等 差 数 列 ， 若 是 ， 写 出 证 明 过 程 ； 若 不 是 ， 说 明理 由 。418.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ，在 四 棱 锥PABCD中 ，PA 平 面ABCD，底 面ABCD是 等 腰 梯 形 ，ADBC，ACBD.(1)证 明 ：BD 平 面PAC；(2)若AD 8，BC 4， 设ACBDO， 且 DPO6， 求 四 棱 锥PABCD的 体 积 519 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 椭 圆 E：x2a2y2b2 1(ab0)经 过 点 A(0,3)， 右 焦点 到 直 线 xa2c的 距 离 为 3.(1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程 ；(2)过 点 A 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 l1， l2分 别 交 椭 圆 于 M， N 两 点 求 证 ： 直 线MN 恒 过 定 点 P3(0,)7.620.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 衡 阳 市 “创 全 国 文 明 城 市 ”(简 称 “创 文 ”)活 动 中 ，市教 育 局 对 本 市 A， B， C， D 四 所 高 中 学 校 按 各 校 人 数 分 层 抽 样 ， 随 机 抽 查 了 200人 ， 将 调 查 情 况 进 行 整 理 后 制 成 下 表 ：假 设 每 名 高 中 学 生 是 否 参 与 “创 文 ”活 动 是 相 互 独 立 的 (1)若 本 市 共 8000 名 高 中 学 生 ， 估 计 C 学 校 参 与 “创 文 ”活 动 的 人 数 ；(2)在 上 表 中 从 A， B 两 校 没 有 参 与 “创 文 ”活 动 的 同 学 中 随 机 抽 取 2 人 ， 求 恰 好A， B 两 校 各 有 1 人 没 有 参 与 “创 文 ”活 动 的 概 率 ；(3)在 随 机 抽 查 的 200 名 高 中 学 生 中 ， 进 行 文 明 素 养 综 合 素 质 测 评 （ 满 分 为 100 分 ） ，得 到 如 上 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 a 4b.求 a， b 的 值 ， 并 估 计 参 与 测 评 的 学 生得 分 的 中 位 数 (计 算 结 果 保 留 两 位 小 数 )学 校ABCD抽 查 人 数101510075“创 文 ”活 动 中 参 与 的 人 数9108049721.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数 f(x) aln x， g(x) x212a(a R)(1)令 F(x) f(x)g(x)， 讨 论 F(x)的 单 调 性 ；(2)若 f(x)g(x)， 求 a 的 取 值 范 围 8请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 作答 时 请 写 清 题 号 22 (本 小 题 满 分 10 分 )选 修 4 4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 (1cos2) 8cos.(1)求 曲 线 C 的 普 通 方 程 ；(2)直 线 l 的 参 数 方 程 为1cos ,sin,xtyt (t 为 参 数 )， 直 线 l 与 y 轴 交 于 点 F， 与 曲 线C 的 交 点 为 A， B， 当 |FA|FB|取 最 小 值 时 ， 求 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 23 (本 小 题 满 分 10 分 )选 修 4 5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 f(x) |x 1| |x 1| m.(1)当 m 5 时 ， 求 不 等 式 f(x)2 的 解 集 ；(2)若 二 次 函 数 y x2 2x 3 与 函 数 y f(x)的 图 象 恒 有 公 共 点 ， 求 实 数 m 的 取值 范 围