福建省莆田市2020届高三数学下学期3月模拟考试试题 理（PDF）答案.pdf

年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷理科数学试题参考解答及评分标准评分说明:. 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分. 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、 选择题: 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 二、 填空题: 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 三、 解答题: 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 本小题主要考查等差数列、 等比数列、 数列求和等基础知识 考查推理论证能力、 运算求解能力 考查化归与转化思想、 函数与方程思想 考查逻辑推理、 数学运算等核心素养 体现基础性、 综合性 满分 分 解: () 设 的公差为 () 则 分因为 成等比数列所以 分又 分所以 分所以 的通项公式为 分() 由() 得 ( )( ) ( ) 分 ( ) ( ) ( ) ( ) () 分 ( ) 分 分理科数学试卷答案 第 页 (共 页) 本小题主要考查空间直线与平面的位置关系、 空间向量等基础知识 考查空间想象能力、 推理论证能力、 运算求解能力 考查化归与转化思想、 数形结合思想 考查直观想象、 逻辑推理、 数学运算等核心素养 体现基础性、 综合性 满分 分 解: () 连接 交 于点 连接 在菱形 中 分又 是 中点所以 分因为 平面 平面 分所以 平面 分又 平面 故平面 平面 分BCDAPMOzyxE() 由() 知 又 所以 平面 设 中点为 连接 由已知 得 又 则 从而 两两垂直 分以 为坐标原点 的方向为 轴正方向如图建立空间直角坐标系则 ( ) ( ) ( ) ( ) 分设 ( )( )则 ( ) ( ) ( ) 分由 得 ( )( ) 即 解得 或 (舍去) 分设 ( ) 为平面 的一个法向量 则 即 理科数学试卷答案 第 页 (共 页)取 ( ) 分因为 平面 所以 ( ) 为平面 的一个法向量 分因为 且由图知二面角 为锐角所以二面角 的余弦值为 分 本小题主要考查正态分布、 随机变量的分布列、 数学期望等基础知识 考查数据处理能力、 运算求解能力与应用意识 考查统计与概率思想、 分类与整合思想 考查数学建模、 数据分析、 数学运算等核心素养 体现基础性、 综合性与应用性 满分 分.解: () 因为 ( )所以 分所以 ( ) ( ) ( 所以该公司需准备的礼品价值为 元 分理科数学试卷答案 第 页 (共 页) 本小题主要考查椭圆的定义和几何性质、 直线与和椭圆的位置关系等基础知识 考查推理论证能力、 运算求解能力 考查化归与转化思想、 数形结合思想、 函数与方程思想考查直观想象、 逻辑推理、 数学运算等核心素养 体现基础性、 综合性与创新性 满分 分 解法一: () 若选择 :设椭圆的半焦距为 由 可知 分把 ( ) 代入椭圆方程 得 分又 分所以 分故 的方程为 分若选择 :设椭圆的半焦距为 由 可知 分在 中 由椭圆定义可知 分又 且 所以 ( ) . 分故 从而 分所以 的方程为 分若选择 :设椭圆的半焦距为 由 得 . 分在 中 由椭圆定义可知 分又 且 所以 ( ) 分故 从而 分所以 的方程为 分理科数学试卷答案 第 页 (共 页)() 显然直线 斜率存在且不为 故可设其方程为 ( )联立直线与椭圆方程 ( ) 消去 得( ) 分由 得() ( )( ) 所以 设 ( ) ( ) 则 ( ) 由韦达定理可得 分又点 为 的中点 且 到直线 的距离 分所以 ( ) ( )( ). 分设 则 ( )( ) () () 分当且仅当 即 得() ( ) 所以 设 ( ) ( ) 则由韦达定理可得 分又点 为 的中点所以 分因为 ( ) ( ) 所以 分令 则 分当且仅当 即 时 等号成立所以 面积的最大值为 分 本小题主要考查导数及其应用等基础知识 考查推理论证能力、 运算求解能力与创新意识 考查函数与方程思想、 化归与转化思想、 数形结合思想、 分类与整合思想 考查直观想象、 数学运算、 逻辑推理等核心素养 体现综合性、 创新性 满分 分 解: () 因为 ( ) () 所以 ( ) 分令 ( ) 得 或 分由 ( ) 得 或 由 ( ) 得 ( ) 所以 ( ) 在区间 有且只有两个零点 其中 分且当 () 时 ( ) 当 () 时 ( ) 故当 () 时 ( ) 当 () 时 ( ) 所以 ( ) 在区间 () 和 () 为增函数 在区间 () 为减函数 分因为 ( ) () 所以 ( ) 在区间 ( 有唯一零点 分又因为 () () ( ) 所以对于任意的 若 ( ) 必有 () 分所以 ( ) 在区间 ) 有唯一零点 分故 ( ) 在区间 有且只有 个零点: 所以 ( ) 在区间 有且只有共有 个零点 且之和为 分 选修 : 坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程与极坐标方程、 直线与抛物线的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想、 转化与化归思想、 数形结合等思想 考查数学运算、 逻辑推理等核心素养 体现基础性与综合性 满分 分 解: () 曲线 的方程可化为 分将 代入得 分即 所以 的直角坐标方程为 分理科数学试卷答案 第 页 (共 页)() 设直线 的倾斜角为 依题意可知 .设 的参数方程为 ( 为参数)代入 得( ) 即 ( ) 分设 对应的参数分别为 则 分所以 ( ) 分当且仅当 时 等号成立所以 的最大值为 分 选修 : 不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等的基础知识 考查运算求解能力 考查分类与整合思想、 转化与化归思想、 数形结合思想 考查逻辑推理、 数学运算等核心素养 体现基础性、 综合性 满分 分 解: () 原不等式可化为: 或 或 分解得 分所以不等式的解集为 分() 当 时 () 成立 分当 时 ( ) 所以 ( )即 所以 分当 时 ( ) 所以 ( )即 所以 . 分综上 的取值范围为 分理科数学试卷答案 第 页 (共 页)