浙江省宁波十校2020届高三数学3月联考试题答案.pdf
宁波“十校” 数学参考答案 第 1 页 共 3 页 宁波“十校”宁波“十校”20202020 届高三届高三 3 3 月联考月联考 数学数学参考答案参考答案 一一、选择题选择题： 二二、填空题：填空题： 111 1214 1321714， 1438,6 15,2（，1 5, 2 160，2 1716 三三、解答题：解答题： 18解： （1）( )sincos2sin()4f xxxx=+=+,2 分 ()2sin()4f xx+=+ 因为( )f x为奇函数，所以sin()04+=，4k+=，4 分 370244=，6 分 （2）( )22f=，2132sin()sin()cos()424242+=+=+= ，9 分 26()2sin()sin()cos()3432424f+=+=+12 分 当3cos()42+=时，()23f+=， 当3cos()42+= 时，2()32f+= 14 分 19解： （1）证明：在APB和CPB中， ,APBCPB PAPC PBPB=,APBCPB ,ABBC= ABC为等腰直角三角形3 分 取AC的中点O，连接,OB OP，则 ,OPAC OBAC,ACPBO面,PBPBO面,PBAC6 分 （2）,ACPBOBPOA面二面角为直二面角，作DTOPT于,则,DTPAC平面连接TA，则DAT为AD和平面PAC所成的角。8 分 设2PB =,则PAC的边长为 4，2 2BABC=10 分 12,2 3,2PBOPBOBOPDT=中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B C D C A D B D 宁波“十校” 数学参考答案 第 2 页 共 3 页 4,2 2,2APBPAABBP=中，D为PB的中点，11AD=,13 分 在Rt ADT中，11sin22DTDATAD=,故AD与平面PAC所成角的正弦值112215 分 20解： （1）4324,aaS=11,1,nadan= =2 分 1nnTb+=，-111nnTb+= 4 分 得112b =，112nnbb=，12nnb = （ ）6 分 （2）当2nm=时，则21111( )421mmknmkkWWk=+， 1111( ) 111144( )1( ) 1434314mmkmk=，9 分 当2k 时12221232121212123kkkkkkk= + + 1211( 2123)2121mmkkkkmk= + =， 112133nWmn+ +成立。13 分 当21nm=时，21213nmmWWWn=+成立。 综上得：13nWn+.15 分 21解： （1）证明：设 220011(2,2),(2,2)BptptCptpt，则直线BC的方程为010 1()2ytt xpt t=+2 分 由(0, )Aa在BC可知，0 12at tp= 3 分 又22xpy=在B处的切线的方程为20022yt xpt=， 令0y =可得0pxpt=即0(,0)P pt0APakpt= 5 分 直线CQ的方程为2111102(2)2 (2)ayptxptt xptpt= = 令0y =可得1Qxpt=即1(,0)Q pt012AQBPaktkpt= =即/ /AQBP7 分 （2）设BP和CQ相交于点T则1PQTSS= 由（1）可知，四边形AQTP为平行四边形9 分 11011|22PQTAQPQPSSSOA xxap tt=11 分 宁波“十校” 数学参考答案 第 3 页 共 3 页 21011|2|22OBCBCSSOA xxap tt=13 分 1211,22SS=即存在15 分 22解： （）求导得( )(1)xxfxxexx e= = +，2 分 由( )0fx，解得0 x ，4 分 又因为函数( )f x的定义域为R，故函数( )f x在区间(,0)上单调递增，在区间(0,)+上单调递减.5 分 （）因为函数( )g x的定义域为R，则220 xxa+恒成立，故440a =， 即1a .7 分 又222222(2)2(1)(1)(2)2(1)( )(2)(2)xxxexxaxexaexg xxxaxxa+=+，9 分 则( )0g x=等价于222(1)2 ( )xaxexf x=+=， 由()知，2 ( )yf x=在(,0)上递增，在(0,)+上递减, 故函数( )g x存在极小值，必有22 (0)2af=，即14a.11 分 又3359592 ( 1)12,2 ( )22441.64fafae e= =，故对任意(1,4)a， 存在123( 1,0),(0, )2xx 使( )0g x=，即22 ( ),1,2iaf xi=， 因此，( )g x在12(,),(,)xx+上递增，在12( ,)x x上递减，13 分 所以，极小值22222222222211()2(1)222 ()xxxeeebg xxxxaxxf x+=+. 记函数3( ),02(1)2xeh xxx=+，则2( )02(1)xxeh xx=+，即( )h x在3(0, )2上递增， 故3(0)( )( )2hh xh，即13255ebee， 所以，1325be.15 分
