浙江省舟山中学2020届高考数学仿真模拟考试试题（PDF）答案.pdf

2 2020020 年普通高等学校招生浙江省舟山中学仿真模拟考答案年普通高等学校招生浙江省舟山中学仿真模拟考答案数学学科数学学科一、选择题题号12345678910答案ADBAACBDCD6. 【解答】解：依题意，2acb，1abc，所以13b ，( )(1)(2)()22Enanbncn abcbcnbc2222()(1)(2)En anbnc，所以222222282( )()( )(1)(2)(2 )439DEEn anbncnbccc ，2(0)3c ，所以( )D与n无关，且当13c 时，( )D有最大值23故选：C【点评】本题考查了离散型随机变量的方差，二次函数的最值等，考查公式的应用能力与字母运算能力本题属于中档题9.【解答】解：A 如果成立则DE在底面的射影OEBF,而OEBC,BC与BF不垂直，所以排除.B 由最小角定理，FDBBD与平面ACD所成角4，所以排除.D 由最小角定理，线面角线线角，6EDB，所以排除.故选：C【点评】本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题10. 【解答】二、填空题11.4,1512.833588，x13.1 53 6，14.3415(1)(1)5，1-pppp15.(6,716.2317.576三、解答题18. 解：? ? ? ?(1)? ? ? sin ?.3 分? ? ?.5 分对称轴：? ? ? ? 7 分（2）? ? 在? ? 上是增函数，所以? ? ?,即 ? ? ?9 分? ? 在? ? ? ? ? ? 是增函数所以? ? ? ? ? ? ?所以 ? ?且 ? ? ? ?13 分所以 ? ? ?.14 分19. （1）证明：取 PD 中点 F，连 CF，BE/CF，可得 BE/平面 PCD.7 分（2） 取 AD 中点 M， 连 CM， PM， 所以 CM?AD， PM?AD， 所以? 为二面角 P-AD-B 的平面角， 所以? ?10 分法一：建立空间直角坐标系可得 ? ?.15 分中间步骤酌情给分法二：等体积法20.（1）2 ,(1)nnnabn n8 分（2）1.k 15 分21. 解：（1）设1122( ,), (,)A x yB x y，:2AB xty与22ypx联立得2240yptyp，12122,4yypt y yp ，2212121212()( 2)42y yOA OBx xy yy ypp ，所以22( 2)40pp，解得2p .抛物线C的准线方程为10 x ； 6 分（2）设3344(,),(,)M x yN x y，:2MN xmy与22163xy联立得22(2)420mymy，34342242,22myyy ymm ，由M平行于x轴可知3412yyyy，由（1）知2p ，所以124yyt，代入得2442mtm 即22mtm ，所以1234123411|()()| ()()|33GTxxxxt yym yy2222222242144|4()|()()333222mmmmmttmtmmm.又222223434343422132(| |)()()482(2)mSOEyyyyyyy ym，于是2222422222222112224324|()8)3(23(2)mmmmmmmmGTSm，令22,2mu u，得22224172641173934 393131| 26()33521043 10426uuGTSuu 当且仅当252217mu，即1817m 时2|GTS有最大值13126.15 分22. 解：(1)35r ，(1)6fp，(1)30gq，因为有公共切线，所以(1)(1)fg，且(1)(1)fg，得630pq，23515p，解得48p ，24q ；(2)32( )( )( )215lnh xf xg xxxpxqxr，2( )630qh xxxpx，6 分由极值点性质知：(1)0h，(1)13h ，所以2401313pqpr ，即240pqpr，32( )215(24)lnh xxxpxpxp因为32263024( )630qxxpxph xxxpxx含有因式12(1)()()xxxxx，所以2126(1)()()(1)(62424)( )xxxxxxxxph xxx，124xx，1246px x ，从而33221212121212()()2()15()()(24)(lnln)2h xh xxxxxp xxpxxp1212128(163)15(162)4(24)ln2x xx xppx xp1x12x0设12x xt，则624pt，12()()h xh x64186 lnttt，记64186 ln( )tttt，因为1201xx，记262424( )xxpM x，有(0)0,(1)02442MMP,从而4(0,3)6pt ，所以( )( 64186 ln )6(2ln )0ttttt 成立，则( )(3)1018ln3t ，因此有ln3 1010 18ln318kk ，故实数k的最小值是1815 分