河南省镇平县第一高级中学2021年秋高三数学开学摸底测试试题答案 理.pdf

(1)由题 351,11,1xxf xxx,所以当01x时,3( )11f xx , 2 分故 533(1)(2)ff xfxx,4 分而53(2)x 的展开式共有 6 项, 5 分故二项式系数的最大值为235510CC.6 分（2）当1x 时，102( )1fxx ，7 分18 【解析】根据知，该命题成立. 10 分这表明，当n=k+1时，命题成立. 9 分从而(1+a)k1+1+(k+1)a.8 分由于ka20，所以1+(k +1)a+ka21+(k +1)a.=1+(k+1)a+ka26 分(1+ka)(1+a)根据假设知，(1+a)k1+=(1+a)k(1+a)4 分那么，当n=k+1时，因为a-1，所以1+a 0.3 分假设当n= k(k 1)时，命题成立，即(1+a)k1+ka.2 分所以，当n=1时，命题成立. 1 分 当n=1时，左边=1+a，右边=1+a.证明：17 【解析】三、解答题三、解答题二、填空题二、填空题1314714203015.2316(1,2e)一、选择题一、选择题CABDCABCCB CD 第 1页（共 5页） 参考答案 高高三三年级数学年级数学（理科）（理科）即101021001210(1)(11()112)(aaxaxaxxx，9 分由12( (1)rn rrrnTCx10 分可知，7377102 ( 1)960aC .12 分19 【解析】（1）由表格数据可得 22 列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户总计男252045女154055总计40601002 分将列联表中的数据代入公式计算，得2nadbc2abcdacbd100254015202406055453 分2 4502978.2496.635. 5 分所以有 99%的把握认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关6 分（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取 1 名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，女“移动支付达人”的概率为23.8 分于是，抽取的 4 名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为：P(A)11342346481.12 分20.【解析】(1) 证明：由题知证 ln x-1x1 成立即可，1 分令 g(x)ln x1x1(x0)，则 g(x)1x1x2x1x2.2 分第 2页（共 5页）当 0 x1 时，g(x)1 时，g(x)0，故 g(x)在(0,1)上单调递减，g(x)在(1，)上单调递增，3 分所以 g(x)g(1)0，即 ln x-1x1. 4 分(当且仅当1x 时取得等号) 5 分(2)由(1)知：h(x)=f(x)(x21) ln xx2ln xa(1x2)x21x1a(1x2) () 7 分=(x1)(1a)xa=(1- )( -1)()1-aa xxa8 分由于 x0，a1a ，所以01a，即(1- )0a ，数形结合只需011-aa成立即可.解得102a.10 分又当11-aa，即12a 时，()式取“” ，结合(1)0h，可知12a 符合题意. 11 分综上所述：102a.12 分21 【解析】(1)令 f(x)ln xmx10，得 m1ln xx，即函数 g(x)1ln xx与直线 ym 在(0，)上有两个不同交点，1 分因为 g(x)ln xx2(x0)，2 分第 3页（共 5页）当 x(0,1)时，g(x)0；当 x(1，)时，g(x)0，故 g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以 g(x)maxg(1)1.又 g1e 0，故当 x0，1e 时，g(x)0. 4 分画出图象，如图所示，5 分可得 m(0,1). 6 分(2)由题，当0m 时，( )1lf xnx，由1( )f xx，知001()fxx，7 分故曲线( )yf x在点00,()xf x(的切线为：0001()()yf xxxx，即：0001ln1()yxxxx ，所以001lnyxxx.8 分又设该切线与xye相切于点11( ,)x y，则由xye ，易知111()xxyeexx，即：111(1)xxye xex.9 分于是：110101(1)lnxxexexx=-= 10 分从而有10lnxx ，11 分整理可得：00(1)ln1xx-=.又01x =显然不满足，第 4页（共 5页）因此001ln1xx=-成立.12 分22 【解析】(1)A系统需要维修的概率为23131 1112 222C，1 分B系统需要维修的概率为23452155111 111222 222CC ，3 分设X为该电子产品需要维修的系统个数，则1 2XB，200X.22112000 1 222kkkPkP XkCk，4 分的分布列为:0200400P1412141200 22002E .6 分(2)A系统 3 个元件至少有 2 个正常工作的概率为:223323123APC ppppp ，7 分B系统 5 个元件至少有 3 个正常工作的概率为:2334455511BPC ppC ppp54361510ppp，9 分则 2543226151233121BAfpPPppppppp.01p.令 0fp ，解得112p.10 分所以:当112p时，B系统比A系统正常工作的概率大，当该产品出现故障时，优先检测A系统；当102p时，A系统比B系统正常工作的概率大， 当该产品出现故障时， 优先检测B系统；第 5页（共 5页）不分次序.12 分当p 12时，A系统与B系统正常工作的概率相等，当该产品出现故障时，A，B系统检测