河北省保定市博野县实验中学2020_2021学年高一数学下学期4月月考试题PDF2021041702134.pdf

绝密绝密启用前启用前博野县实验中学博野县实验中学 2020-2021 学年度学年度 4 月考卷月考卷高一数学试卷高一数学试卷一：单项选择1复数(2i)2等于()A34iB54iC32iD52i2.如图，在ABC 中，D 为边 BC 的中点，则下列结论正确的是（）AABACAD BABACBC CABDCAD DABDCBC 3设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若42OA ij，34OB ij，则2OAOB 的坐标是（）A1, 2B7,6C5,0D11,84 已知向量a，b满足1a，ab， 则向量2ab在向量a方向上的投影为 （）A1B77C1D2 775设向量a与b的夹角为，(2,1)a，3(5,4)ab，则sin等于（）A1010B13C3 1010D456下列命题中，不正确的是（）A若 a、b、c 是三角形三边，且2220abc，则 C 是锐角B在ABC中，若222abc，则ABCC在ABC中，若4sincos0AA，则ABC一定是直角三角形D任何三角形的三边之比不可能是 1：2：37 向量,12PAk ，4,5PB ，10,PCk ， 若 A， B， C 三点共线， 则 k 的值为 （）A2B11C2或11D2或118若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0C1D2二：多项选择9下面是关于复数z21i的四个命题，其中的真命题为()A|z|2Bz22iCz的共轭复数为 1iDz的虚部为110在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()AAN14AB34ADBAN14AB34ADCAO12AB12ADDAE53ABAD11有下列说法其中正确的说法为（）A若ab，bc，则acB若23OAOBOC0 ，AOCS，ABCS分别表示AOC，ABC的面积，则:1:6AOCABCSSC两个非零向量a，b，若abab，则a与b共线且反向D若ab，则存在唯一实数使得ab12对于ABC，有如下命题，其中正确的有()A若 sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形B若 sinAcosB，则ABC为直角三角形C若 sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形D若AB 3，AC1，B30，则ABC的面积为34或32三：填空13(2019江苏高考)已知复数(a2i)(1i)的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数a的值是_14已知|a|2，|b|3，ab3 3，则a与b的夹角为_15已知向量1e，2e不共线，实数 x，y 满足1212342363xyxyeeee，则xy_16一条河宽为 800m，一船从 A 处出发垂直到达河正对岸的 B 处，船速为 20km/h，水速为 12km/h，则船到达 B 处所需时间为_min四：大题17.已知向量? ?与? ?夹角为60,|? ?|=3,? ?=3? ?+? ?(1)若? ?,求实数?的值. (2)是否存在实数?,使得?/? ?,说明理由.18.已知向量?=?2,12与向量? ?=12,?2共线，其中?,?,?为ABC 的内角 (1)求角?的大小； (2)若?=35，求?的值19(12 分)ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asin Asin Bbcos2A 2a.(1)求ba；(2)若 c2b2 3a2，求 B.20已知z为z的共轭复数，若zz3iz13i，求z.21如图，在四边形ABCD中，已知ADC75，AD5，AB7，BDA60，BCD135.(1)求BD的长；(2)求CD的长22如图所示，为了测量河对岸?,?两点间的距离，在岸边定一基线?,现已测出?=?和?=60,?=30,?=105,?=60,试求?的长.一：单项选择1复数(2i)2等于()A34iB54iC32iD52i解析：选 A(2i)244ii244i134i.故选 A.2.如图，在ABC 中，D 为边 BC 的中点，则下列结论正确的是（）AABACAD BABACBC CABDCAD DABDCBC 【答案】C【解析】由已知及图形得到2ABACAD ，故 A 错误；ABACCB ，故 B 错误；ABDCABBDAD ，故 C 正确；ABDCABBDBC ，故 D 错误，故选 C3设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若42OA ij，34OB ij，则2OAOB 的坐标是（）A1, 2B7,6C5,0D11,8【答案】D【解析】因为4,2OA ，3,4OB ，所以211,8OAOB ，故选 D4 已知向量a，b满足1a，ab， 则向量2ab在向量a方向上的投影为 （）A1B77C1D2 77【答案】A【解析】如图，作OA a，OB b，OAOB，延长 OB 至点 C，使OBBC，以 OA，OC 为邻边作矩形 OCDA，则2OC b，2CA ab，ACD即为2ab与a的夹角，|cos|2 |2 |1ACDaabab，则向量2ab在a的方向上的投影为2 cos1ACDab，故选 A5设向量a与b的夹角为，(2,1)a，3(5,4)ab，则sin等于（）A1010B13C3 1010D45【答案】A【解析】设( , )x yb，则3(2 3 ,1)35,4(xyab，2351 34xy，解得11xy，即(1,1)b，2 1 1 13cos=0521 a ba b，所以210sin1 cos10，故选 A6下列命题中，不正确的是（）A若 a、b、c 是三角形三边，且2220abc，则 C 是锐角B在ABC中，若222abc，则ABCC在ABC中，若4sincos0AA，则ABC一定是直角三角形D任何三角形的三边之比不可能是 1：2：3【答案】B【解析】对于 A：由余弦定理可得222cos02abcCab，又(0,)C，所以(0,)2C，所以角 C 是锐角，故 A 正确；对于 B：由余弦定理可得222cos02bcaAbc，又(0,)A，所以(0,)2A，所以角 A 是锐角，所以2BCA，故 B 错误；对于 C：因为4sincos0AA，(0,)A，所以sin0A，所以cos0A，则2A ，所以ABC一定是直角三角形，故 C 正确；对于 D：若三角形三边之比是 1：2：3，不妨设三边为 a，2a，3a，则两短边之和为 3a，不满足三角形两边之和大于第三边，故任何三角形的三边之比不可能是 1：2：3，故 D 正确，故选 B7 向量,12PAk ，4,5PB ，10,PCk ， 若 A， B， C 三点共线， 则 k 的值为 （）A2B11C2或11D2或11【答案】C【解析】由题得4, 7ABPBPAk ，6,5BCPCPBk ，由题知ABBC ，故 45760kk ，解得11k 或2k ，故选 C8若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0C1D2解析：选 B因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得 4a0 且a244，解得a0，故选 B.二：多项选择9下面是关于复数z21i的四个命题，其中的真命题为()A|z|2Bz22iCz的共轭复数为 1iDz的虚部为1解析：选 BDz21i21i1i1i1i，|z| 2，z22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，故选 B、D.10在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()AAN14AB34ADBAN14AB34ADCAO12AB12ADDAE53ABAD解析：选 BD易证DENBAN，又OBOD，N是线段OD的中点，DE13AB，AEADDEAD13AB，D 说法错误；AO12AC12AB12AD，C 说法正确；ANAOON12(ABAD)14(ADAB)34AD14AB，A 说法正确，B 说法错误故选 B、D.11有下列说法其中正确的说法为（）A若ab，bc，则acB若23OAOBOC0 ，AOCS，ABCS分别表示AOC，ABC的面积，则:1:6AOCABCSSC两个非零向量a，b，若abab，则a与b共线且反向D若ab，则存在唯一实数使得ab【答案】BC【解析】A 选项错误，例如 0b，推不出ac；B 选项，设 AC 的中点为 M，BC 的中点为 D，因为23OAOBOC0 ，所以2 22OMOD0 ，即2OMOD ，所以 O 是 MD 的三等分点，可知 O 到 AC 的距离等于 D 到 AC 距离的13，而 B 到 AC 的距离等于 D 到 AC 距离的 2 倍，故可知 O 到 AC 的距离等于 B 到 AC 距离的16，根据三角形面积公式可知正确；C 选项，两边平方可得22|a ba b，所以cos,1 a b，即夹角为，结论正确；D 选项错误，例如 0b，故选 BC12对于ABC，有如下命题，其中正确的有()A若 sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形B若 sinAcosB，则ABC为直角三角形C若 sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形D若AB 3，AC1，B30，则ABC的面积为34或32解析：选 ACD对于 A：sin2Asin2B，ABABC是等腰三角形，A 正确；对于 B：由 sinAcosB，AB2或AB2.ABC不一定是直角三角形，B错误；对于 C：sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2AC，C60或C120，A90或A30，SABC32或34，D 正确故选 A、C、D.三：填空13(2019江苏高考)已知复数(a2i)(1i)的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数a的值是_解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，因为实部为 0，所以a20，即a2.答案：214已知|a|2，|b|3，ab3 3，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，则 cosab|a|b|3 32332，所以6.答案：615已知向量1e，2e不共线，实数 x，y 满足1212342363xyxyeeee，则xy_【答案】3【解析】1e，2e不共线，且1212342363xyxyeeee，346233xyxy，解得63xy，3xy，故答案为 316一条河宽为 800m，一船从 A 处出发垂直到达河正对岸的 B 处，船速为 20km/h，水速为 12km/h，则船到达 B 处所需时间为_min【答案】3【解析】12vvvvv船水实际，120km/hv ，212km/hv ，221222|201216 km/hvvv实际所需时间 0.80.05 h3 min16t ，该船到达 B 处所需的时间为 3min，故答案为 3四：大题17.已知向量? ?与? ?夹角为60,|? ?|=3,? ?=3? ?+? ?(1)若? ?,求实数?的值. (2)是否存在实数?,使得?/? ?,说明理由.【答案】(1)92(2)92【解析】(1)? ? ? ?=0 (2? ?3? ?)(3? ?+? ?)=0 ?=92;(2)2=3?3=? ?=92.18.已知向量?=?2,12与向量? ?=12,?2共线，其中?,?,?为ABC 的内角 (1)求角?的大小； (2)若?=35，求?的值【答案】（1）?=2?3； （2）3+4 310【解析】（1）? ?=?2,12与? ?=12,?2共线， ?2?2=14?2=12又 0 ? ?，0?20，故 cos B22，所以 B45.20已知z为z的共轭复数，若zz3iz13i，求z.解：设zabi(a，bR)，则zabi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有a2b23b1，3a3，解得a1，b0或a1，b3.所以z1 或z13i.21如图，在四边形ABCD中，已知ADC75，AD5，AB7，BDA60，BCD135.(1)求BD的长；(2)求CD的长解：(1)在ABD中，AD5，AB7，BDA60，所以由余弦定理AB2AD2BD22ADBDcosBDA， 可得4925BD225BDcos60，则BD25BD240，解得BD8(BD3 舍去)(2)在BCD中，BDCADCBDA756015.又BCD135，则CBD1801351530.由(1)得BD8，由正弦定理CDsinCBDBDsinBCD，得CDsin 308sin 135，解得CD4 2.22如图所示，为了测量河对岸?,?两点间的距离，在岸边定一基线?,现已测出?=?和?=60,?=30,?=105,?=60,试求?的长.【答案】22?【解析】在ACD 中，已知?=?,?=60,?=60,?=?. ?=30,?=105,?=45. 在BCD 中，由正弦定理，得?=?105?45=3+12?. 在ABC 中，已经求得?和?， 又?=30,?=?2+?22? ?30=22?.