山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学下学期第三次教学质量检测试题答案 (2).pdf
答案第 1页，共 6页第三次第三次网上网上教学教学质量评估质量评估- -标准标准答案答案选择题选择题123456789101112ABCACCCBACDADABCBCD填空题：填空题：13.9501466015 -1,216 0,2解答题：解答题：17解：(1)设),(Rbabiaz，则ibaiz)2(2为实数，02 b，2b，.2 分则ibabaibiaibiaiz52525)2)(22为实数，052ba，2b，4a，iz24.4 分52)2(4|22z.5 分(2)immimmzz)272(11427111immmm2321341z在第四象限，02320134mmmm232431mmm或.8 分231432mm或.10 分18解：(1)国家一线队共 6 名队员，二线队共 4 名队员.选派 4 人参加比赛，基本事件总数410nC，恰好有 3 名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数3164mC C，恰好有 3 名国家一线队队员参加比赛的概率P3164410821C CmnC.4 分(2)X的取值为 0，1，2，3，4，.5 分答案第 2页，总 6页464101014CP XC,31644108121C CP XC,2264410327C CP XC,13644104335C CP XC,4441014210CP XC，.10 分X的分布列为：X01234P114821374351210.12 分19解： （1）当 a=1 时， lnfxxx-x+1，0,x，则 lnfxx，由 0fx，得1x ，.1 分令 0fx，得1x ，所以，函数 yf x在1,上单调递增；.3 分令 0fx，得01x，所以，函数 yf x在0,1上单调递减.5 分（2） ln1f xxxa x，则 ln1fxxa ，由 0fx，得1axe当10axe时， 0fx；当1axe时， 0fx.所以，函数 yf x在10,ae上单调递减，在1,ae上单调递增.9 分因为1,2a，所以11aee，由于1,ex，当1axe时，函数 yf x取得最小值，.11 分即1111111ln11aaaaaaaf eeea eaeaeaae所以，函数 yf x在1,e上的最小值为11aaf eae.12 分答案第 3页，共 6页20解：（1）由53532:26:19nnCCn得.2 分通项27522r+192rrrTCx，令2751122r1r.展开式中11x的系数为119218C .4 分（2）设第1r 项系数的绝对值最大，则119911992222rrrrrrrrCCCC17320r所以=6r.系数绝对值最大的项为：2730366222925376Cxx.8 分（3）原式001229999991999919CCCC9911011 9199.12 分21. (1)证明：因为90BAP，则 PA AB,又侧面PAB 底面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PA平面PAB，所以PA 平面ABCD因为BD 平面ABCD，则PABD又因为120BCD，四边形ABCD为平行四边形，则60ABC，又ABAC则ABC为等边三角形，则四边形ABCD为菱形，所以BDAC又PAACA，所以BD 平面PAC又BD 面PBD，所以平面PAC 平面PBD.6 分（）由平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，则M为PB中点由 （） 知PA 平面ABCD， 且四边形ABCD为菱形、120BAD 以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则3, 1,0 ,3,1,0 ,0,2,0 ,0,0,2BCDP,0,1,1M设平面MPC的法向量为1111,vx y z，答案第 4页，总 6页由11111110320PM vyzPC vxyz ，得111133yzxz，令11z ，可得13,1,13v.8 分设平面BPC的法向量为2222,vxyz ，由22222222320320PB vxyzPC vxyz ，得222203yzx，令21x ，可得231,0,2v .10 分所以1212125cos,7v vv vvv 由图形得二面角MPCB为钝角，所以二面角MPCB的余弦值为57.12 分22解： （1）由 1xafxxe ，得 1xafxe 又曲线 yf x在点 1,1f处的切线平行于x轴，得 10f ，即10ae，解得ae.2 分（2） 1xafxe ，当0a 时， 0fx， f x为, 上的增函数，所以函数 f x无极值.4 分当0a 时，令 0fx，得lnxa,lnxa ， 0fx；ln ,xa， 0fx所以 f x在,lna上单调递减，在ln , a 上单调递增，故 f x在lnxa处取得极小值，且极小值为lnlnfaa，无极大值.7 分综上，当0a 时，函数 f x无极小值；答案第 5页，共 6页当0a ， f x在lnxa处取得极小值lna，无极大值（3）解法（一）：当1a 时， 11xfxxe 令 111xg xfxkxk xe，则直线l：1ykx与曲线 yf x没有公共点，等价于方程 0g x 在R上没有实数解.8 分假设1k ，此时 010g ，1111101kgke ，又函数 g x的图象连续不断， 由零点存在定理， 可知 0g x 在R上至少有一解， 与“方程 0g x 在R上没有实数解”矛盾，故1k .10 分又1k 时， 10 xg xe，知方程 0g x 在R上没有实数解所以k的最大值为1.12 分解法二：当1a 时， 11xfxxe 直线l：1ykx与曲线 yf x没有公共点，等价于关于x的方程111xkxxe 在R上没有实数解，即关于x的方程：11xkxe（* *）在R上没有实数解.8 分1当1k 时，方程（* *）可化为10 xe，在R上没有实数解.9 分答案第 6页，总 6页当1k 时，方程（* *）化为11xxek令 xg xxe，则有 1xgxx e令 0gx，得1x ，当x变化时， gx的变化情况如下表：当1x 时， min1g xe ，同时当x趋于时， g x趋于，从而 g x的取值范围为1,e.11 分所以当11,1ke 时，方程（* *）无实数解，解得k的取值范围是1,1e综上，得k的最大值为1.12 分x, 1 11, gx0 g x1e
