安徽省合肥六校联盟2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题 理（PDF）答案.pdf
1合肥六校联盟 2020-2021 学年第二学期高二年级期末联考数学试卷（理）答案一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1-5. DBAAB6-10 BDCCB11-12.AB二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13614.6015.1616. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）(1)当1n 时，1122Sa，1122aa，123a ；当2n 时，112222nnnnSaSa，两式相减得12nnnaaa(2)n ，即13(2)nnaan，又10na113nnaa(2)n ，数列na是以23为首项，13为公比的等比数列1211( )2 ( )333nnna.(2)由（1）知12 ( )3nnbn，2311112( )( )( )(123)3333nnTn 111 ( )(1)3321213nnn211 ( )32nnn 18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）【解析【解析】 （1）f(x)sin(x) 3cos(x)212sin(x)32cos(x)2sin(x3)因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)2sin(3)0，又 0|2， 可得3，所以 f(x)2sin x，由题意得222，所以2.2故 f(x)2sin 2x.因此 f(6)2sin3 3.(2)将 f(x)的图象向右平移6个单位后，得到 f(x6)的图象，所以 g(x)f(x6)2sin2(x6)2sin(2x3)当 2k22x32k2(kZ)，即 k12xk512(kZ)时，g(x)单调递增，因此 g(x)的单调递增区间为k12，k512(kZ)19.（本小题满分（本小题满分 12 分分） （1）若选19b，2c，, 0152,cos22222aaBaccab即舍）或(35aa，所以ABC的面积235232521sin21BacS.（2）若选2c，CAsin5sin2由CAsin5sin2,得ca52 又5, 2ac所以ABC的面积235232521sin21BacS.（3）若选19b，CAsin5sin2由CAsin5sin2,得ca52 ，, 4,cos22222cBaccab即2c，525ca所以ABC的面积235232521sin21BacS.20 （本小题满分（本小题满分 12 分分） （1）证明：连接OB，BD，易证四边形OBCD为正方形，所以BDOC因为AD，AB的中点分别是O，G，所以/ /GOBD所以GOOC因为PAPD，AD的中点是O，所以POAD因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD所以PO 平面ABCD3又GO平面ABCD，所以POGO又因为OCPOO，所以GO 平面POC（2）解：法一：由（1）知OB，OD，OP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz因为224ADBCCD，2 2PAPD所以2POOAOBOD则点(0,0,2)P，(0,2,0)D，(0,0,0)O，(2,2,0)C，(1, 1,0)G所以( 1, 3,0)CG ，(1, 1, 2)PG 由（1）知POOC，GOOC，又POGOO，PO，GO平面PGO所以OC 平面PGO，所以(2,2,0)OC 为平面PGO的一个法向量；又设平面PGC的法向量为( , , )nx y z，由nPGnCG 得2030n PGxyzn CGxy 得23zyxy 取1y ，得( 3,1, 2)n 所以(2,2,0) ( 3,1, 2)7cos,7|2 214OC nOC nOC n 由图知二面角CPGO为锐角，所以二面角CPGO的余弦值为77法二：由（1）知POOC，GOOC又POGOO，PO，GO平面PGO所以OC 平面PGO0过点O作OEPG，垂足为E，连接CE，则OEC即为二面角CPGO的平面角由2 2PD ，2OD ，POOD，易得2PO 由2OAOB，OAOB，易得22ABOG 在Rt POG中，2222232( 2)PO OGOEPG，222 2OCODOC4因为OC 平面POG，OE 平面OG，所以OCOE在Rt DCE中，2 2tan623OCOECOE则7cos7OEC故二面角CPGO的余弦值7721 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （1）设椭圆的焦距为2c，由题意得：22222322311143caababcabc 故椭圆 C 的方程为2214xy（2）由题意知(0, 1)P，直线 l 的斜率存在，不妨设直线 l 的方程为(4)1yk x，设 A，B 两点的坐标为1122,A x yB xy，联立2222(4)1418 (41)32 (21)014yk xkxkkxkkxy由12,x x是上方程的两根得：1212228 (41)32 (21),4141kkkkxxxxkk又12121212424211PAPBk xk xyykkxxxx12121222(21)kx xkxxx x212122(21)16(21)(41)41122232 (21)22kxxkkkkkkkx xkk故直线PA与直线PB的斜率之和为定值，且定值为12。21.（本小题满分（本小题满分 12 分分） （1）解： f x的定义域为0,，2221221( )1axaxfxxxx .令 221g xxax，方程2210 xax 的判别式244411aaa ，（）当0 ，即11a 时， 2210g xxax 恒成立，5即对任意0,x， 20g xfxx，所以 f x在0,上单调递增.（）当0 ，即1a 或1a .当1a 时， 2210g xxax 恒成立，即对任意0,x， 20g xfxx，所以 f x在0,上单调递增.当1a 时，由2210 xax ，解得21aa，21aa.所以当0 x时， 0g x ；当x时， 0g x ；当x时， 0g x ，所以在 220,11,aaaa上， 0fx，在221,1aaaa上， 0fx，所以函数 f x在20,1aa和21,aa上单调递增；在221,1aaaa上单调递减.综上，当1a 时， f x在0,上单调递增；当1a 时， f x在20,1aa和21,aa上单调递增， 在221,1aaaa上单调递减.（2）证明：由121211lnlnxxxx，得12lnln0 xx，所以120 xx，因为121211lnlnxxxx，所以1112221211lnxxxxxxxxx，令12xtx，则1t ，11lnttx，所以11lntxt，21lntxtt，所以2121lntxxtt.所以要证122xx，只要证212lnttt，即证12ln1tt tt.由（1）可知，当1a 时，所以 12lnfxxxx在0,上是增函数，所以，当1t 时， 10f tf，即12ln1tt tt成立，6所以122xx成立.
