安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业（2.20）理（PDF）.pdf
2 月 20 日理科数学一、选择题1在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(C)A34 种B48 种C96 种D124 种解析 设 6 个程序分别是 A，B，C，D，E，F，A 安排在第一步或最后一步，有 A12种方法 将 B 和 C 看作一个元素， 它们自身之间有 A22种方法， 与除 A 外的其他程序进行全排列，有 A44种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有 A12A22A4496(种)，故选 C2甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这 3 所大学就读，则每所大学至少保送 1 人的不同保送方法种数为(A)A150B180C240D540解析 分为两类，第一类为 221，即有 2 所大学分别保送 2 名同学，方法种数为C25C23A33A2290，第二类为 311，即有 1 所大学保送 3 名同学，方法种数为 C35A3360，故不同的保送方法种数为 150，故选 A3在 55 的棋盘中，放入 3 颗黑子和 2 颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(D)A150B200C600D1 200解析 首先放入 3 颗黑子，在 55 的棋盘中，选出三行三列，共 C35C35种方法，然后放入 3 颗黑子，每一行放 1 颗黑子，共 321 种方法，然后在剩下的两行两列放 2 颗白子，所以不同的方法种数为 C35C35321211 200，故选 D4市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B，C，D 中选择，其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在 1,3,6,9 中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(D)A180 种B360 种C720 种D960 种解析 按照车主的要求，从左到右第一个号码有 5 种选法，第二个号码有 3 种选法，其余三个号码各有 4 种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有 53444960(种)5“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度 若小赵准备按照顺序分别调查其中的4 个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为(D)A13B24C18D72解析 可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这 4 个热点中选出3 个，有 C34种不同的选法；第二步，在调查时，“住房”安排的顺序有 A13种可能情况；第三步，其余 3 个热点调查的顺序有 A33种排法根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序的种数为 C34A13A3372.62017 年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位的数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共 10 000 个号码中选择公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金鸡卡”享受一定优惠政策例如后四位数为“2663”或“8685”，则为“金鸡卡”，则这组号码中“金鸡卡”的张数为(C)A484B972C966D486解析 当后四位数中有两个“6”时，“金鸡卡”共 C2499486(张)；当后四位数中有两个“8”时，“金鸡卡”共有 C2499486(张)但这两种情况都包含了后四位数是由两个“6”和两个“8”组成的这种情况，所以要减掉 C246(张)，即“金鸡卡”共有 48626966(张)二、填空题7 4 个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒中， 则恰有 1 个空盒的放法共有_144_种(用数字作答)解析 4 个球分成 3 组，每组至少 1 个，即分成小球个数分别为 2,1,1 的 3 组，有C24C12C11A22种，然后将 3 组球放入 4 个盒中的 3 个，分配方法有 A34种，因此，方法共有C24C12C11A22A34144(种)8数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为 N1，其中 N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足 N1N2N3的所有排列的个数是_240_.解析 (元素优先法)由题意知 6 必在第三行，安排 6 有 C13种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有 A25种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，这个最大数安排在第二行，有 C12种方法，剩下的两个数字有 A22种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是 C13A25C12A22240.9由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则这样的六位数共有_120_个解析 由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法可得有 A33A34144 种，而当第四位是 4 的情况如图所示，要使奇数不相邻，偶数只能放在第 2,5,6 号位处，且 5,6 号位只能放一个偶数，因此偶数的放法有 22 种，其余的奇数放在1,3,5(或 6)号位处，共有 A336(种)，共有 22624(种)，因此符合题意的六位数共有 14424120(个)三、解答题10将 7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解析 (1)将 7 个相同的小球排成一排，在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3 个“隔板”将球分成 4 份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有 C3620 种不同的放入方式(2)每种放入方式对应于将 7 个相同的小球与 3 个相同的“隔板”进行一次排列，即从10 个位置中选 3 个位置安排隔板，故共有 C310120(种)放入方式11某班举行的联欢会由 5 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻， 且节目甲不能排在第一个和最后一个， 求该班联欢会节目的演出顺序的编排方案共有多少种？解析 若乙排在第一个或最后一个，则甲只能排在第二个或第四个，此时有 A12A3312种不同编排方案；若乙排在第二个或第四个，则甲只能排在第三个，此时有 A12A3312 种不同编排方案；若乙排在第三个，则甲可能排在第二个或第四个，此时有 A12A3312 种不同编排方案，故该班联欢会节目的演出顺序的编排方案共有 36 种12用 0,1,2,3,4,5,6 构成无重复数字的七位数，其中：(1)能被 25 整除的数有多少个？(2)设 x，y，z 分别表示个位、十位、百位上的数字，满足 xyz 的数有多少个？(3)偶数必须相邻的数有多少个？解析 (1)能被 25 整除的数有两类：后两位是 50 时，总的个数是 A55120；后两位是 25时，先排首位有 4 种方法，其他四位有 A44种方法，共有 4A4496(个)数所以能被 25 整除的数有 12096216(个)(2)0,1,2,3,4,5,6 构成无重复数字的七位数有 6A66个，满足 x，y，z 分别表示个位、十位、百位上的数字，且 xyz 的数共有6A66A33720(个)(3)先把四个偶数放在一起，共有 A44种排法，再把四个偶数看作一个元素与三个奇数组成四个元素进行排列，有 A44种排法，总的排法有 A44A44576(种)，由于此种排法会出现 0在首位的现象，故从总的计数中减去 0 在首位的排法个数，0 在首位时，三个偶数的排法有A33种，三个奇数排在个、十、百位也有 A33种方法，故 0 在首位的排法有 A33A3336(种)所以偶数必须相邻的数有 57636540(个)
