安徽省蚌埠市2020届高三数学下学期第三次教学质量检查考试试题 文（PDF）答案.pdf

蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学（ 文史类） 参考答案及评分标准一、 选择题：题号 答案二、 填空题： 能 槡三、 解答题： （ 分）解： （ ）由条件， 槡 ，则由正弦定理 槡 ，分所以 槡 （ ） ，即 槡 ，分又 ， 所以 槡 ， 分（ ）由（ ）可知， ， 而 ， 则 ，所以 ，分在 中， ， 由余弦定理， 所以 槡 分 （ 分）（ ）由题意， ， ，分所以 ， ， 所求线性回归方程为 分（ ）由（ ）知， 该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数百分比为 ， 而 ，所以估计该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数为 人分（ ）按分层抽样， 人中年龄为 到 岁的有 人， 记为 ， ， ， ， ， 年龄为 到 岁的有 人， 记为甲， 乙， 丙， 从 人中抽取 人， 可能有（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ，（ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， 甲） ，（ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ 甲， 乙） ， （ 甲， 丙） ， （ 乙， 丙） ， 共 种情形 分其中 人均为 到 岁的有 种，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌所以抽取的两人年龄都在 到 岁的概率为 分 （ 分）解： （ ）取 的中点 ， 连接 ， 因为平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ，所以 ， 同理可得， ， ， 而 ，所以四边形 和 为平行四边形分又四边形 是菱形， ，所以 ， 而点 为 的中点，所以 ，又 ， 所以四边形 为平行四边形， 从而 点 ， 分别为 ， 的中点， 所以 ， ， 则四边形 是平行四边形， 得 ，分所以 而 平面 ， 平面 ， 所以 平面 分（ ）由（ ）可知， 平面 ， 所以点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等， 则三棱锥 的体积 分由 ， ， 得 为正三角形，而 为 中点， 所以 ， 从而 ， 且 槡 又 平面 ， 得 ， 从而 ， 点，所以 平面 且 槡 分 梯形 （ ） ，所以 槡槡 ，即三棱锥 的体积为槡 分 （ 分）解： （ ）由条件， （ ，） ， （ ） 令 （ ） ， 记 当 时， ， （ ） 恒成立， 从而 （ ） ， （ ）在（ ，）上单调递增， 没有极值点分当 时， 令 （ ） ， 解得 槡，且 槡槡当 （ ，槡）时， （ ） ； 当 （槡，槡）时， （ ） ； 当 （槡，）时， （ ） 所以 （ ）在（ ，槡）和（槡，）上单调递增，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌在（槡，槡）上单调递减， 极大值点为槡， 极小值点为槡综上所述， 当时， 极大值点为槡， 极小值点为槡； 当 时， 没有极值点分（ ）当 时， （ ） （ ） （ ）， ， 对任意的 ， ， （ ） 恒成立， 则 （ ） 分由（ ）可知， 当 时， （ ）在，上单调递增， 在， 上单调递减， 在 ， 上单调递增， 最大值为 （）和 （ ）两者中较大者而 （） ， （ ） ， 分 （） （ ） ， 所以 （ ） （ ） ，解得 分 （ 分）解： （ ）由条件，且 ， 解得 ， 即点 （ ， ） ，分代入抛物线 的方程， 得 ， 所以 ，则抛物线 的方程为 分（ ）将点 （ ，）代入抛物线 的方程， 得 设点 （ ， ） ， 直线 方程为 （ ），联立方程（ ），消去 ， 化简得 ，则 （ ） ， 解得 ，从而直线 的斜率为 （ ），解得 ， 即点 （，） 分设点 （ ， ） ， 直线 方程为 （ ），联立方程（ ）， 消去 ， 化简得 （ ） ，则 （ ） ， 代入 ， 解得 ，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌从而直线 的斜率为，解得 ， 即点 （ ， ） 分 （ ）（ ）槡 槡，点 （，）到直线 ： ， 即 的距离为槡 槡 ， 分故 面积为 ， 而 ， ，所以 面积的取值范围是 ， 分 （ 分）（ ）根据题意得， 曲线 的极坐标方程为 ， ， 即 ，所以曲线 的直角坐标方程为 ， 即（ ） ，分直线 的普通方程为 分（ ）联立直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程，将 ， 代入（ ） ，化简， 得 （ ） 分设点 ， 所对应的参数分别为 ， ，则 ， （ ）槡 （ ） ， ，)，由（ ）可知， 曲线 是圆心（ ， ） ， 半径为 的圆， 点 在圆外，由直线参数方程参数的几何意义知， 槡 ， 当且仅当 时取到即 的最大值为槡 分 （ 分）（ ）由题意， （ ） 分只需 ， 解得 分（ ）由（ ）可知， ，所以分（）（）（） 当且仅当 时等号成立 分（ 以上答案仅供参考， 其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌