四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（PDF） (2).pdf
试卷第 1 页，总 4 页 2019-2020 学年度学年度彭山一中彭山一中 22 届届半期考试半期考试 数学试卷数学试卷 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题一、单选题(共共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分) 1已知向量，则（ ） A-8 B4 C7 D-1 2设设0ab，则下列不等式中一定成立的是（，则下列不等式中一定成立的是（ ） A0a b B01ab C2abab Dabab 3完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20 000元，设木工请x人，瓦工请y人，则x，y应满足的关系式是（ ） A5x4y200 B5x4y200 C5x4y200 D5x4y200 4在ABC中，若AB 13，BC3，C120，则AC等于( ) A1 B2 C3 D4 5设集合设集合20 ,201xMxNx xxx，则，则MN为（为（ ） A01xx B01xx C02xx D02xx 6 将一根长为米的铁管折成一个的角， 然后将、两端用木条封上， 从而构成三角形在不同的折法中，面积的最大值为（ ） A B C D 7已知| |=1a，| |2b ，,60a b，则ab在a上的投影是( ) A1 B2 77 C2 D77 8中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示） ，旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（ ） （米/秒） A B C D (1, 2),( 2,3)ab a b12AB60ACBABACBACBS99 31818 384374615603010 25 3233 3237 3238 323 试卷第 2 页，共 4 页 9在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若 c1，B45 ，cosA35，则 b 等于( ) A53 B107 C57 D5 214 10 如图所示， 已知AB是圆O的直径，C，D是半圆弧的两个三等分点， 设ABa，ADb，则AC ( ) A12ab B12ab C12ab D12ab 11在中，角、的对边分别为、 、 ，若，点是的重心，且，则（ ） A或 B C或 D 12已知点 A 在线段 BC 上（不含端点） ，O 是直线 BC 外一点，且20OAaOBbOC,则221ababb的最小值是（ ） A2 22 B2 22 C22 D2 2 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分) 13已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|2 |ab_. 14在在ABC中，已知中，已知4,45aB ，若解此三角形时有两解，则，若解此三角形时有两解，则b的取值范围为的取值范围为 _ 15已知ABC中的内角为, ,A B C，重心为G，若2sin3sin3sin0A GAB GBC GC，则cosB . 16设点 P 是ABC 所在平面内动点，P 不在 BC 上，满足,342()CPCACBR且，, |=|=|PAPBPC ，若|AB|=3，则的面积的最大值_. ABCABCabc2b cos243 sin2 31ABCPABC2 73AP a2 32 52 132 32 132 7ABC 试卷第 3 页，总 4 页 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题，其中，其中 17 题题 10 分分，其余每小题其余每小题 12 分分) 17在平面直角坐标系中，已知点，. （)求的坐标及； （)当实数 为何值时，. 18在平面四边形在平面四边形ABCD中，已知中，已知34ABC，ABAD，1AB ()若若5AC ，求，求ABC的面积；的面积； ()若若2 5sin5CAD，4AD，求，求CD的长的长 19已知A、B、C是ABC 的内角，a、b、c分别是其对边长，向量,mab c，sinsin ,sinsinnBACB，且mn. ()求角A的大小； ()若2a ，求ABC面积的最大值. xOy1,2A 1,1B3,1C AB|ABt()tOCOBAB 试卷第 4 页，共 4 页 20如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN 上，且对角线 MN 过点 C，已知 AB=2 米，AD=1 米 ()要使矩形 AMPN 的面积大于 9 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？ ()当 DN 的长度为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值 21 边长为 1 的正三角形， 、 分别是边、上的点， 若， 其中，设的中点为，中点为. ()若、三点共线，求证：； ()若，求的最小值. 22设函数设函数2( )(2)3(0)f xaxbxa, ()若不等式若不等式 0fx 的解集为的解集为1,3，求，求2ab的值；的值； ()若若(1)4,1fb，求，求11aab的最小值的最小值 ()若若3,ba 求不等式求不等式 42f xx 的解集的解集. ABCEFABACAEmABAFnAC,(0,1)m nEFMBCNAMNmn1mn|MN
