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    四川省绵阳南山中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 文(PDF) (2).pdf

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    四川省绵阳南山中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 文(PDF) (2).pdf

    第1 页 共 4 页 2020 年 4 月 14 日 15:00-17:00 绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试数学试题 (文史类) 命题人:董文宝 第卷(选择题,共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1设集合2 1,0,1, = |MNx xx ,则=MN( ) A0 B0,1 C 1,1 D 1,0,1 2已知复数32aizi (aR,i是虚数单位)为纯虚数,则实数a的值等于( ) A23 B32 C23 D32 3已知55sin),2, 0(,则cos2tan( ) A103 B103 C56 D56 4下列叙述中正确的是( ) A若, ,a b cR,则“20axbxc”的充分条件是“240bac” B若, ,a b cR,则“22abcb”的充要条件是“ac” C命题“对任意xR,有20 x ”的否定是“存在xR,有20 x ” Dl是一条直线,, 是两个不同的平面,若,ll,则 5已知3log 0.5a ,0.5log0.6b ,0.23c ,则( ) Abca Babc Cbac Dcab 6若平面向量, ,a b c两两所成角相等,且1,1,3abc,则abc 等于( ) A2 B5 C2或5 D2或5 7 德国数学家莱布尼兹( Leibniz, 1646 年1716 年)于 1674 年得到了第一个关于的级数展开式, 该公式于明朝初年传入我国 在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家、天文学家明安图(1692 年1765 年)为提高我国的数学研究水平, 从乾隆初年(1736年)开始,历时近 30 年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的第2 页 共 4 页 近似值(其中P表示的近似值),若输入10n,则输出的结果是( ) A11114(1)35717P B11114(1)35719P C11114(1)35721P D11114(1)35721P 8设函数( )f x在R上可导,其导函数为( )fx,且函数( )f x在2x 处取得极小值,则函数( )yxfx的图象可能是( ) 9在区间0,2中随机取两个数,则两个数中较大的数大于23的概率为( ) A89 B79 C49 D19 10已知直三棱柱111ABCA BC,90ABC,12ABBCAA,1BB和11BC的中点分别为E、F,则AE与CF夹角的余弦值为( ) 11已知不等式2230 xy所表示的平面区域内一点( , )P x y到直线3yx和直线3yx 的垂线段分别为,PA PB, 若PAB的面积为3 316, 则点P轨迹的一个焦点坐标可以是( ) A(2,0) B(3,0) C(0,2) D(0,3) 12函数22( )3, ( )2xf xxxa g xx ,若( ( )0f g x对0,1x恒成立, 则实数a的取值范围是( ) A(2, B(, e C(2,ln D10,2) 第卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) A35 B25 C45 D155 第3 页 共 4 页 13 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域, 将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频率分布直方图, 根据图形推断, 该时段时速超过50/km h的汽车的辆数为_ 14函数3sin2cos2yxx的图象向右平移(0)2个单位长度后,得到函数( )g x的图象,若函数( )g x为偶函数,则的值为_ 15已知抛物线24yx,过焦点F的直线与抛物线交于,A B两点,过,A B分别作y轴的垂线,垂足分别为,C D,则|ACBD的最小值为_ 16已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,PABC的顶点都在球O的球面上,正三棱锥PABC的体积为36,则球O的表面积为_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17如图(a),在直角梯形ABCD中,90 ,ADCCD,4,2AB ABADCD,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图(b)所示 ()求证:BC 平面ACD; ()求点A到平面BCD的距离h 18某商店为了更好地规划某种商品的进货量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8 组数据作为研究对象,如下表所示(x(吨)为该商品进货量,y(天)为销售天数): x/吨 2 3 4 5 6 8 9 11 y/天 1 2 3 3 4 5 6 8 ()根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程ybxa; ()在该商品进货量x(吨)不超过 6 吨的前提下任取 2 个值,求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过 3 吨的概率 参考公式和数据:882122111,356,241niiiiiiniiiix ynxybaybxxx yxnx 第4 页 共 4 页 19已知正项数列na的前n项和为nS,且2423nnnSaa ()求数列na的通项公式; () 设*11()nnnbnNa a,nT是 nb的前n项和, 求使215nT 成立的最大正整数n 20 已知椭圆2222:1 (0)xyCabab的离心率为2 23, 左、 右焦点分别为12,F F, 过1F 的直线交椭圆于,A B两点 ()若以线段1AF为直径的动圆内切于圆229xy,求椭圆的长轴长; ()当1b时,问在x轴上是否存在定点T,使得TA TB为定值?如果存在,求出定点和定值;如果不存在,请说明理由 21已知函数2( )(1 2 )ln()f xaxa xxaR ()当0a时,求函数( )f x在区间1 ,12上的最小值; ()记函数( )yf x图象为 曲线C,设点1122( ,), (,)A x yB xy是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N试问:曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,若两题都做,按第一题给分,作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题) 22选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为 52cos32sinxtyt (t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos()24 ()求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程; ()设直线l与x轴,y轴分别交于,A B两点,点P是圆 C 上任一点,求PAB面积的最大值 23选修 4-5:不等式选讲设函数( ) |1|,f xxxR ()求不等式( )3(1)f xf x的解集; ()已知关于x的不等式( )(1) |f xf xxa的解集为M,若3(1, )2M, 求实数a的取值范围

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