四川省眉山市2020届高三数学第三次诊断性考试试题 理（PDF）答案.pdf

书书书数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?数学?理工类?参考答案评分说明? 本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则?对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? 解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数?只给整数分?选择题和填空题不给中间分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 解析? ? 由题得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? 有? ? ? ?的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?分? 由题意可知?的可能取值为? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分则?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? 元? ?分? ? 解析? ? 由? ? ?槡? ? ? ?及正弦定理得? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分因为? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代入上式并化简得槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?由于? ? ? 所以? ? ?分又? 故?分? 因为?槡? ?由余弦定理得? ? ? ?即? ? ? ?所以? ?分而?所以?为一元二次方程?的两根?所以?或? ?分? ?解析? ? 证明? 因为? ?是正三角形?为线段?的中点?所以? ?分因为? ? ? ?是菱形? 所以? ?因为? ? ? ? 所以? ? ?是正三角形?所以? ?分所以?平面? ? ?分又? ? 所以? ?平面? ? ?分因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ?分? 解? 由? 知? ?平面? ? ?所以? ? ? ? ? ?槡?槡? ?而? ? ?槡? ? 所以? ? ? ? ? ?又? ? 所以? ?平面? ? ? ?分以?为坐标原点? 建立如图所示空间直角坐标系? ? ?则?槡? ?槡? ?槡? ?分于是? ?槡? ? ? ?槡?设面? ? ?的一个法向量? ?由? ? ? ?得?槡? ?槡? ?令?槡? ?则? 即?槡?分设? ? ? ? ? ? 易得?槡?槡槡? ? ? ? ?槡?槡槡? ?设面? ? ?的一个法向量? ?数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?由? ? ? ? ?得?槡? ?槡? ? ?槡槡? ?令?槡? ? 则? 即?槡? ?分依题意? ? ? ?槡? 即?槡?槡?槡?令? 则? 即? 即? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ?分? ?解析? ? 由题意? 椭圆?的焦点在?轴上? 且? 所以?槡? ?所以椭圆?的方程为?分由点?在直线?槡? ?上? 且? ? ?知? ?的斜率必定存在?当? ?的斜率为?时? ?槡? ? ?槡? ?于是? ?到? ?的距离为? 直线? ?与圆?相切?分当? ?的斜率不为?时? 设? ?的方程为? ? 与?联立得?所以? 从而? ?而? ? ? 故? ?的方程为? ? 而?在?槡? ?上? 故?槡? ?从而? ? 于是? ? ?此时?到? ?的距离为? 直线? ?与圆?相切?综上? 直线? ?与圆?相切?分? 由? 知? ? ?的面积为? ? ? ?槡? ?槡?槡?槡?上式中? 当且仅当?等号成立? 所以? ? ?面积的最小值为?此时? 点?在椭圆的长轴端点?为?槡? ?分不妨设?为长轴左端点? 则直线? ?的方程为?槡? ?代入椭圆?的方程解得?槡? ?即? 所以? ?槡? ? ?分数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? ? 解析? ? 由题意? ? ? ?令? ? ? 则? ? 知? ? 为? 的增函数?因为? ? ? ? ?槡? ?所以? 存在?使得? ? 即?分所以? 当? 时? ? ? 为减函数?当? 时? ? ? 为增函数?故当?时? 取得最小值? 也就是? ? 取得最小值?分故? 于是有? 即?所以有? ? 证毕?分评分细则?直接用? 在?处取得最小值? 则? ? 的? 扣掉?分? 有? 的单调性分析? 说明取得最小值的点不是端点? 从而得到? ?视为正确? 即可不扣分?分段给分点建议这样把握? 求出一阶导数?分? 二阶导数?分? 正确说明? ?分?得出结论?分?共?分? 由? 知? ? ? ?的最小值为?当? 即?时? 为? 的增函数?所以? ? ? ?由? 中? 得? 即?故?满足题意?分?当? 即?时? ? 有两个不同的零点?且? 即? ? ? ? ? ?若? 时? ? ? 为减函数? ?若? 时? ? ? 为增函数?所以? 的最小值为?注意到? ?时? 且此时? ? ?数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 当?时? ? ? ? ?所以? 即?又? ? ? ? ? ?而? 所以? ? 即? ?分由于在?下? 恒有? 所以? ? 当?时? ? ? ? ?所以?所以由? 知? 时? 为减函数?所以? ? 不满足?时?恒成立? 故舍去?故? ?满足条件?综上所述?的取值范围是? ?分选考题? ?分? ?解析? ? 因为点?在曲线? 上? ? ?为正三角形?所以点?在曲线? 上?分又因为点?在曲线? ? ?上?所以点?的极坐标是 ?分从而? 点?的极坐标是 ?分? 思路?由? 可知? 点?的直角坐标为?槡?设点?的直角坐标为? ? 则点?的直角坐标为?槡? ?将此代入曲线?的方程? 有?槡? ? ? ? ?分即点?在以?槡?为圆心?为半径的圆上?计算可知? ?槡? ?所以?的最大值为? ?槡? ? ?分数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?思路?设线段? ?的中点为? 则? ?槡? ?如图? 易知? ? 且? ?分由已知? 曲线?是以?为圆心?为半径的圆?所以点?在以?为圆心?为半径的圆上?所以?的最大值为? ?槡? ? ?分? ?解析? ? 由于? ? ? ? ?于是原不等式化为? ? ? ? ?若? 则? 解得?分若? 则? 解得?若? 则? 解得?综上所述? 不等式解集为?分? 由已知条件?对于? 可得? ? ? ? ? ? ?分又? ? ? ? ?由于?所以? ?分又由于?于是?所以? ? ?分