四川省成都市2017-2018学年高一数学4月月考试题答案（pdf）.pdf

成都七中高成都七中高 2020 届届阶段性考试数学试题阶段性考试数学试题 参考答案 一1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D 二13.64 14.12 15.2 33 337或 16. 三 17.解：（1）设等差数列an的公差为 d，a2=8，a4=4， 11834adad，解得 a1=10，d=-2 an=10-2（n-1）=12-2n 9122 96a （2）由 an=12-2n0 解得 n6， 当 n=5 或 6 时， Sn取得最大值 S6=6 (100)2=30 18.解： (1)不能，略； (2)设相遇时小艇航行的距离为 S 海里， 则 S 900t24002 30t 20 cos90 30 900t2600t400900t132300. 故当 t13时，Smin10 3，此时 v10 31330 3， 即小艇以 30 3海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小 19.证明： （1）易证！37,1,2,| |37|37,3.nnnannn 记数列|na的前n项和为nS. 当1n时，11| 4Sa；当2n时，212| 5Saa； 当3n时， 234|nnSSaaa5(3 37)(3 47)(37)n 2(2)2(37)311510222nnnn. 当2n时，满足此式. 综上，24,1,31110,1.22nnSnnn （2）由数列an是“P（2）数列”则 an2+an1+an+1+an+2=4an， 数列an是“P（3）数列”an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an， 由可知：an3+an2+an+an+1=4an1， an1+an+an+2+an+3=4an+1， 由（+） ：2an=6an4an14an+1， 整理得：2an=an1+an+1， 数列an是等差数列 20.解：（1）由余弦定理，将，代入，解得：（2）由正弦定理， 由正弦定理可得， 将，代入解得 21、解：（）连接 BD， CD=3，AB=BC=DA=1， 在BCD 中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=4-23cosC； 在ABD 中，BD2=2-2cosA， 4-23cosC=2-2cosA， 则 cosA=3cosC-1； cosA2631122 （）S=12BCCDsinC=32sinC，T=12ABADsinA=12sinA， cosA=3cosC-1， S2+T2=34sin2C+14sin2A=34（1-cos2C）+14（1-cos2A）=-32cos2C+32cosC+34 =-32（cosC-36）2+78， 则当 cosC=36时，S2+T2有最大值78 22、解：（1）m=1，则 a1=11，b1=1； m=2，则 a1=14，a2=44，b2=2； m=3，则 a1=19，a2=49，a3=99，b3=3 （2）m 为偶数时，则 2nm，则 bm2m； m 为奇数时，则 2nm-1，则 bm12m； bm1()2()2mmmm为奇数为偶数， m 为偶数时，则 Smb1+b2+bm12(1+2+m) 122m24m； m 为奇数时，则 Smb1+b2+bmSm+1bm+12(1)142mm214m ； Sm221()4()4mmmm为奇数为偶数 （3）依题意：an2n，f（1）=A，f（2）=8A，f（5）=125A， 设 b1=t，即数列an中，不超过 A 的项恰有 t 项，所以 2tA2t+1， 同理：2t+d8A2t+d+1，2t+2d125A2t+2d+1，可得：132221222222125125ttt dt dtdtdAAA 故 max2t，2t+d3，22125tdAmin2t+1，2t+d2，212125td， 由以下关系：31222222125t dttdt d 得 d4， d 为正整数，d=1，2，3 当 d=1 时，max2t，2t+d3，22125tdmax2t，24t，4 2125t2t， min2t+1，2t+d2，212125tdmin2t+1，22t，8 2125t8 2125t2t不合题意，舍去； 当 d=2 时，max2t，2t+d3，22125tdmax2t，2t1，16 2125t2t， min2t+1，2t+d2，212125tdmin2t+1，2t，322125t322125t2t不合题意，舍去； 当 d=3 时，max2t，2t+d3，22125tdmax2t，2t，642125t2t， min2t+1，2t+d2，212125tdmin2t+1，2t+1，128 2125t128 2125t2t，适合题意 d=3