吉林省长春市第二中学2019-2020学年高二数学下学期第9周周测试题 理（PDF）答案.pdf

第 1 页，共 6 页 高二理科数学间周练九高二理科数学间周练九答案答案 1.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查绝对值不等式的解法 去掉绝对值化成与之等价的不等式求解 【解答】 解：不等式1 |2 3| 5等价于1 2 3 5或5 2 3 1， 所以2 4或1 2，满足：00= 0， 可得： = 00 22， 故选：C () = ( 2)+ (2 1) = ( 2)(). (1,+).由(2) = 0， 可得 2 是函数()的一个极值点根据()在(1,+)上有两个极值点，且()在(1,2)上单调递增，因此函数()的另一个极值点0 2，满足：00= 0，即可得出 本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 9.【答案】 【解析】【分析】 本题中给了三个事件，五个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查五个选项得出正确答案本题考查互斥事件与对立事件， 解题的关键是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件本题是概念型题 【解答】 解：A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知： A 与 B是互斥事件，但不对立；A 与 C是包含关系，不是互斥事件， 更不是对立事件；B 与 C是互斥事件，也是对立事件 所以正确结论的序号为 故答案为 第 4 页，共 6 页 10.【答案】(,1 5,+) 【解析】【分析】 本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立中的参数的取值范围问题，属中档题，难度一般，可以先行分析在 0时，恒为正值，而 = 3 0，故此式原不等式成立，对于 0时，对于 a 的不同情况，及利用绝对值的意义分段考察验证分析即可得解 【解答】 解：在 0时，不等式左边恒为正值，而 = 3 0，故此时原不等式成立， 在 0时， 当 时， = | | + | + 1| = 2 + 1， 原不等式整理为 + 1，为使对于2 2时恒成立，必须且只需2 + 1，即 1， 当 时，在 1,2上原不等式等价于 + 1 3，即 + 1 6，即 5， 综上所述，满足题意的实数 a的取值范围是(,1 5,+) 11.【答案】解：() () = |2 + 3| + | 1|， () = 3 2, 1 (2分) () 4 4或32 1 + 4 4或 13 + 2 4 (4分) 2或0 1 (5分) 综上所述，不等式的解集为：(,2) (0,+) (6分) ()若存在 32,1使不等式 + 1 ()成立 + 1 ()(7分) 由()知， 32,1时，() = + 4， = 32时，()=52 (8分) + 1 52 32 (9分) 实数 a 的取值范围为(32,+) (10分) 【解析】()先求出()的表达式，得到关于 x 的不等式组，解出即可； ()问题转化为： + 1 ()，求出()的最小值，从而求出 a的范围即可 本题考察了绝对值不等式的解法，考察转化思想，是一道中档题 12.【答案】解：(1)2 = 0.25 (0.02 + 0.08 + 0.09)，解得 = 0.03， 完成完成年度任务的人数200 4 (0.03 + 0.03) = 48人， (2)这 5 组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03 = 2：8：9：3：3， 故这 5 组分别应抽取的人数为 2，8，9，3，3人 (3)设第四组的 4 人用 a，b，c 表示，第 5组的 3人用 A，B，C表示， 从中随机抽取 2 人的所有情况如下 ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共 15 种，其中在同一组的有 ab，ac，bc，AB，AC，BC共 6 种， 故获得此奖励的 2 位销售员在同一组的概率615=25 第 5 页，共 6 页 13.【答案】证明：()取 BC中点 O，连结 PO、AO， /， = = =12 = 1， = = = 2， ， = 1， = 4 1 = 3， 2+ 2= 2， ， = ， 平面 ABCD， 平面 ABCD， 平面 ABCD， 平面 PBC，平面 平面 ABCD， 平面 平面 = ， 点 P 在平面 ABCD 上的射影在棱 BC上 解：()取 AD 中点 E，连结 OE，则 ， 以 O 为原点，OE 为 x 轴，OC为 y 轴，OP为 z 轴，建立空间直角坐标系， (32,0，0)，(0,1，0)，(32,12,0)，(0,0，3)， = (32,0，3)， = (0,1，3)， = (32,12,3)， 设平面 APC的法向量 = (,y，)， 则 =32 3 = 0 = 3 = 0，取 = 2，得 = (2,3,1)， 设平面 PCD 的法向量 = (,y，)， 则 = 3 = 0 =32 +12 3 = 0，取 = 1，得 = (1,3,1)， 设二面角 的平面角为， 则 =| | | |=685=31010 二面角 的余弦值为31010 14.【答案】解：(1)曲线 C的普通方程为( 2)2+ 2= 4， 即2+ 2= 4，于是极坐标方程为； (2)由题意得， ， (0,2)，可得2 +6 (6,76)， 3|的最大值为32，此时 =6 第 6 页，共 6 页 15.【答案】【解：(1)由() = ln( + 1)可得() =11+， 代入切点横坐标 = 0，得切线斜率 = 1， 所以切线() = ，设() = () () = ln( + 1) ， 则() =1+1 1 =+1， 所以 (1,0)时，() 0，()单调递增， (0,+)时，() 1恒成立， 取 =112， 有ln(1+112) 1， 取 =122， 有ln(1 +122) 122取 =12， 有ln(1 +12) 12， 则ln(1 +112) + ln(1+122) + ln(1+12) 1 +122+ +12， 而1 +122+ +12 1 +112+123+ +1(1)= 1 + 1 12+1213+ +1(1)1= 2 1 2， 所以ln(1+112) + ln(1+122) + ln(1+12) 2，即(1 + 1)(1+122) (1+12) 2，证毕 【解析】本题考查利用导数求函数图像在一点的切线方程，利用导数求函数的最大值，放缩法证明不等式，属于难题 (1)根据题意利用导数的几何意义，求出() = ，再构造函数() = ln(1+ ) ，再利用导数求出其最大值，得到() 0，从而证明出() ()；(2)由(1)可知ln( + 1) ，取 = 1,122,132，将所得到的不等式相加，再进行放缩，得到其值小于2，从而得以证明