高二数学理立体几何中的向量方法.pptx
会计学1高二数学高二数学(shxu)理立体几何中的向量理立体几何中的向量方法方法第一页，共21页。232221232221332211332211332211321321|,cos)3()(,/)2()(),(),()1(bbbaaababababababaRbaba bababababababa bbbbaaaa 则则设设复复 习习 回回 顾顾第1页/共21页第二页，共21页。自自 学学 提提 纲纲确定位置所需条件确定位置所需条件点的确定点的确定直线的确定直线的确定平面的确定平面的确定第2页/共21页第三页，共21页。空间空间(kngjin)角的求法角的求法_,. 1则则所成角为所成角为与平面与平面为为的法向量的法向量平面平面的方向向量为的方向向量为若若 lvul 第3页/共21页第四页，共21页。_,2则则，二面角大小为，二面角大小为和和别为别为的两个面的法向量分的两个面的法向量分若二面角若二面角 vul. 第4页/共21页第五页，共21页。空间图形的位置空间图形的位置(wi zhi)关系关系.,vubaml, 法向量分别为法向量分别为的的平面平面的方向向量分别为的方向向量分别为设设 ml /)1(ablmmlbml )2(a第5页/共21页第六页，共21页。 /)5(uv vu )6( /)3(lal lu l )4(ua 第6页/共21页第七页，共21页。练练 习习 与与 思思 考考_P_CACCCAAbADaABDCBAABCD. 位置向量为位置向量为的的为为的位置向量的位置向量则则为基点为基点以以中点中点为为中中平行六面体平行六面体如图如图 ,P,1ABCDABCDabc第7页/共21页第八页，共21页。练练 习习 与与 思思 考考_P_CACCCAAbADaABDCBAABCD. 位置向量为位置向量为的的为为的位置向量的位置向量则则为基点为基点以以中点中点为为中中平行六面体平行六面体如图如图 ,P,1ABCDABCDabccbaCA 第8页/共21页第九页，共21页。练练 习习 与与 思思 考考_P_CACCCAAbADaABDCBAABCD. 位置向量为位置向量为的的为为的位置向量的位置向量则则为基点为基点以以中点中点为为中中平行六面体平行六面体如图如图 ,P,1ABCDABCDabccbaCA baAP c21 第9页/共21页第十页，共21页。.,1,2的坐标的坐标点点来表示来表示请用请用若设若设上任一点上任一点为为并如图建系，并如图建系，棱长为棱长为正方体平正方体平PtACtCPACPDCBAABCD. ABCDABCD第10页/共21页第十一页，共21页。?,1,3点坐标点坐标如何表示如何表示内一点内一点为平面为平面如图建系如图建系已知正方体棱长为已知正方体棱长为P,CDBP. ABCDABCD第11页/共21页第十二页，共21页。?,1,3点坐标点坐标如何表示如何表示内一点内一点为平面为平面如图建系如图建系已知正方体棱长为已知正方体棱长为P,CDBP. ABCDABCD.,:表示表示用用点坐标点坐标试将试将设设法一法一uPDCBCCP 第12页/共21页第十三页，共21页。?,1,3点坐标点坐标如何表示如何表示内一点内一点为平面为平面如图建系如图建系已知正方体棱长为已知正方体棱长为P,CDBP. ABCDABCD.,:表示表示用用点坐标点坐标试将试将设设法一法一uPDCBCCP .,0,),(.,:关系关系的的得出得出试由试由设设的法向量的法向量是平面是平面故故平面平面由于由于法二法二zyxCACPzyxPCDBCACDBCA 第13页/共21页第十四页，共21页。定理定理 一个平面内的两条相交直线一个平面内的两条相交直线(zhxin)(zhxin)与另与另一个平面平行，则这两个平面平行。一个平面平行，则这两个平面平行。第14页/共21页第十五页，共21页。定理定理 一个平面一个平面(pngmin)(pngmin)内的两条相交直线与另内的两条相交直线与另一个平面一个平面(pngmin)(pngmin)平行，则这两个平面平行，则这两个平面(pngmin)(pngmin)平行。平行。./:,/,/,: 求证求证相交相交与与其中其中和平面和平面直线直线已知已知mlmlmlml 第15页/共21页第十六页，共21页。定理定理 一个平面一个平面(pngmin)(pngmin)内的两条相交直线与另内的两条相交直线与另一个平面一个平面(pngmin)(pngmin)平行，则这两个平面平行，则这两个平面(pngmin)(pngmin)平行。平行。./:,/,/,: 求证求证相交相交与与其中其中和平面和平面直线直线已知已知mlmlmlml 证明证明: 设相交直线设相交直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为a，b，平面，平面，的法向量分别为的法向量分别为u，v。第16页/共21页第十七页，共21页。定理定理 一个平面一个平面(pngmin)(pngmin)内的两条相交直线与另内的两条相交直线与另一个平面一个平面(pngmin)(pngmin)平行，则这两个平面平行，则这两个平面(pngmin)(pngmin)平行。平行。./:,/,/,: 求证求证相交相交与与其中其中和平面和平面直线直线已知已知mlmlmlml .,/,/vbvaml 所所以以因因为为 证明证明: 设相交直线设相交直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为a，b，平面，平面，的法向量分别为的法向量分别为u，v。第17页/共21页第十八页，共21页。定理定理 一个平面内的两条相交一个平面内的两条相交(xingjio)(xingjio)直线与另直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一个平面平行，则这两个平面平行。./:,/,/,: 求证求证相交相交与与其中其中和平面和平面直线直线已知已知mlmlmlml . 0, 0 vbva所所以以.,/,/vbvaml 所所以以因因为为 证明证明: 设相交直线设相交直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为a，b，平面，平面，的法向量分别为的法向量分别为u，v。第18页/共21页第十九页，共21页。.,Ryxbyaxp pmlml 可以表示为如下形式可以表示为如下形式方向方向内任一直线的内任一直线的所以所以相交相交且且因为因为 第19页/共21页第二十页，共21页。./,./,. 0)( 因此因此即即的法向量的法向量的法向量也是平面的法向量也是平面所以平面所以平面内任一直线垂直内任一直线垂直的法线与平面的法线与平面即平面即平面因为因为vuvbyvaxvbyaxvp .,Ryxbyaxp pmlml 可以表示为如下形式可以表示为如下形式方向方向内任一直线的内任一直线的所以所以相交相交且且因为因为 第20页/共21页第二十一页，共21页。
