线性系统的设计与综合.pptx

0)()(1BKAIBBKASICsGkCxyBuxHCAx)(2.输出反馈a.输出反馈至状态微分BHCASICsGh1)()( 牛牛文库文档分享b.输出反馈至参考输入4.2闭环系统的能控性和能观性定理1：证明：见书P480BBFCASICSGBvxBFCAxFyvuF1)()()(状态反馈的引入不改变系统的可控性但可能改变系统的可观测性。 牛牛文库文档分享定理2：输出至参考输入反馈的引入能同时不改变系统的可控性与可观测性，即输出反馈3.定理3：输出至 的反馈不改变系统的能观性但可能改变原系统的能控性。证明见书P481系统 为可控（可观测）的充分必要件是被控系统 为可控（可观测）FSoSx 牛牛文库文档分享4.3单输入多输出系统的极点配置。所谓极点配置就是利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的位置。设引入状态反馈：CxyBuAxxCxyBvxbKAxKxvu)( 牛牛文库文档分享BS1ACFVu+xxy_+A-bK称为闭环状态阵0)(bKAI为闭环系统特征方程 牛牛文库文档分享定理4 利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是系统可观测（证明见P484） 求状态反馈K的步骤：第一步：计算A的特征多项式，即第二步：计算由 所决定的希望特征多项式，即第四步：计算变换矩阵0111)det(aSaSaSASInnn,21n*0*11*121*)()()(aSaSaSSSS 牛牛文库文档分享第三步：计算第四步：计算变换矩阵k1*11*10*0nnaaaaaak11111111nnnaaabAbbAP 牛牛文库文档分享第五步：求P第六步：计算状态反馈增益向量引入状态反馈K后，系统的状态空间表达式为 系统的特Pkk CxyBvxbkAx)(征多项式为 ，令其各项的系数与希望特征多项式中对应项的系数相等，便可确定反馈增益向量K。)(detbkASI 牛牛文库文档分享例：已知单输入线性定常系统的状态方程为uxx0011210061000求状态反馈向量K，使系统的闭环特征值为 牛牛文库文档分享解：系统的可控性判别矩阵为： 系统可控满足可配置条件，系统的特征多项式为：1006100012bAAbbQcnQrankc 牛牛文库文档分享SSSSSSASI7218121006100det)det(23464)1)(1)(2()()()(23321*SSSjSjSSSSSsa希望的特征多项式为：于是可求得：146642*21*10* 牛牛文库文档分享变换矩阵为：10100121221aaabAbbAP0010112118721187201180010010161001441811210100P 牛牛文库文档分享122018614144181121010014664Pkk321kkkk )1272()7218()18(1210061)(det)(32121213321*kkkSkkSkSSSkkkSbkASISa或者直接设： 牛牛文库文档分享与希望的特征多项式对应系数相等，于是： 牛牛文库文档分享