风险管理公式汇总(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上风险管理公式与模型汇总 第一章 风险管理基础1. 概率 （第24 页）概率是对不确定性事件进行描述的有效的数学工具，是对不确定性事件发生可能性的一种度量。风险是未来结果的不确定性，概率是度量风险的基础。2. 随机事件与随机变量 （第25 页）在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件。随机变量是用数值来表示随机事件的结果。3. 随机变量的数字特征 （第2627 页）关于随机变量的数字特征，最常用的概念是期望、方差和标准差。（1） 期望（亦称为期望值、均值）是随机变量的概率加权和，反映了随机变量的平均值。在金融领域中，资产收益率的期望是指投资者持有的资产在下一时期所预期能够获得的平均收益率。（2） 方差反映了随机变量偏离其期望值的程度。标准差（波动率）是随机变量方差的平方根。在金融领域中，方差和标准差是用来衡量资产风险的指标，是风险的代名词。通俗地说，方差越大，随机变量取值偏离均值的程度越大，不稳定性也越大，即风险越大。4. 离散型随机变量 （第2526 页）（1） 如果随机变量x 的所有可能值只有有限多个或可列多个，即为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称做离散型随机变量的概率分布。（2） 期望 =Nii i E x x p1( ) （1）其中： i p 为随机变量取值为i x 的概率E(x) 反映了随机变量x 的平均值（3） 方差 = Ni i Var x x E x pi 1( ) ( )2 （2） 其中： i p 为随机变量取值为i x 的概率Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险我们可以通过下面这道例题来具体体会上述多个概念。例题：假定某股票下一年可能出现5 种情况，每种情况对应概率和收益率如下表所示：概率 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05收益率 50% 30% 10% -10% -30%􀁹 该股票的下一年的收益率是一个随机变量，只能取5 个数值，50%、30%、10%、10、30%。􀁹 因为收益率只能取5 个值，该随机变量为离散型随机变量。􀁹 该离散型随机变量的取值50%、30%、10%、10、30%相对应的概率分别为0.05、0.25、0.40、0.25、0.05，则收益率概率的分布如下：0.05 30%0.25 10%0.40 10%0.25 30%0.05 50%f x􀁹 收益率的期望E(x) = 0.05×50%0.25×30%0.40×10%0.25×(-10%)0.05×(-30%)= 10%􀁹 收益率的方差Var(x) = (50%10%)2×0.05(30%10%)2×0.25(10%10%)2×0.40(10%10%)2×0.25(30%10%)2×0.05 = 0.0365. 连续型随机变量 （第26 页）（1） 如果随机变量x 的所有可能值由一个或若干个(有限或无限)实数轴上的区间组成，则为连续型随机变量。连续型随机变量的可能取值有无限多个。我们也可以这样理解：“如果变量可以取到某一区间内任意值，即变量的取值是连续的，那么这个随机变量就是连续型随机变量。”如果存在一个非负可积函数f (x) ，对任意实数a 和b （ a < b ），都有：（2） < < = baP(a X b) f (x)dx （3）则称f (x) 为随机变量的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。 （3） 期望 + E(x) = xf (x)dx （4）其中： f (x) 为随机变量x 的概率密度函数E(x) 反映了随机变量x 的平均值（4） 方差 + Var(x) = x E(x)2 f (x)dx （5）其中： f (x) 为随机变量x 的概率密度函数Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险6. 常用统计分布的概率密度函数（概率函数）及其期望、方差 （第2729 页）（1） 均匀分布（连续型）􀁹 概率密度函数（6）􀁹 期望 E(x) = (a + b) / 2 （7）􀁹 方差 Var(x) = (b a)2 /12 （8）（2） 二项分布（离散型）􀁹 概率函数 P X k Ck pk p n k k nn = = (1 ) , = 0, 1, 2, , （9）􀁹 期望 E(X ) = np （10）􀁹 方差 Var(X ) = np(1 p) （11）（3） 正态分布（连续型）􀁹 概率密度函数 = < < + （12）􀁹 期望 E(x) = （13）􀁹 方差 Var(x) = 2 （14）例如：可用正态分布来描述股票价格（或资产组合）每日对数收益率的分布。􀁹 正态分布概率密度函数曲线的性质：a. 正态分布概率密度函数曲线呈现中间高、两边低、左右对称的形态b. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为1 倍标准差范围内的概率约为0.68（68%）c. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为2 倍标准差范围内的概率约为0.95（95%）d. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为3 倍标准差范围内的概率约为0.9973（99.73%） （4） 标准正态分布（ = 0, = 1的正态分布）􀁹 概率密度函数 2􀁹 期望 E(x) = = 0 （16）􀁹 方差 Var(x) = 2 = 1 （17）􀁹 如果随机变量x 服从均值为 ，方差为 2 的正态分布，则变量(x ) / 服从标准正态分布。7. 收益的计量 （第3033 页）（1） 绝对收益 0 R = P P 绝对 （18）（2） 百分比收益率（19）（3） 对数收益率 ln( ) ln( ) ln( )00 Pr = P P = P （20）其中： P 为期末的资产价值总额， 0 P 为期初投入的资金总额（4） 资产组合收益率 =Nip i i R W R1（21）其中： p R 为资产组合的收益率， i W 为各种资产在资产组合中所占的权重i R 为第i 种资产的百分比收益率8. 两种资产组合的标准差 （第3435 页）1 2 1 1 W W 2WW p = + + （22）其中： 1 2 W ,W 分别为两种资产在资产组合中的权重， 为两种资产之间的相关系数，当1 <1，即两种资产之间的收益率变化不完全正相关时，分散投资能够降低非系统性风险 9. 导数及泰勒展式 （第3740 页）（1） 一阶导数xf x f x x f x x + = ( ) Lim ( ) ( ) 0 （23）（2） 一阶泰勒展式近似 ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 f x f x + f x x x （24）（3） 二阶泰勒展式近似 20 0 0 0 0 ( )( )2f (x) f (x ) + f (x )(x x ) + 1 f x x x（25）10. 巴塞尔新资本协议中规定的风险加权资产计算方法 （第22 页）风险类别 方法信用风险标准法内部评级初级法内部评级高级法市场风险标准法内部模型法操作风险基本指标法标准法高级计量法第三章 信用风险管理1. 单一法人客户财务比率分析 （第7072 页）（1） 盈利能力比率􀁹 销售毛利率(销售收入销售成本)/销售收入×100% （26）􀁹 销售净利率(净利润/销售收入)×100% （27）􀁹 资产净利率（总资产报酬率） （28）净利润/(期初资产总额期末资产总额)/2×100%􀁹 净资产收益率（权益报酬率） （29）净利润/(期初所有者权益合计期末所有者权益合计)/2×100%􀁹 总资产收益率 （30）净利润/平均总资产(净利润/销售收入)×(销售收入/平均总资产)销售净利率×总资产周转率 （2） 效率比率􀁹 存货周转率产品销售成本/(期初存货期末存货)/2 （31）􀁹 存货周转天数360/存货周转率 （32）􀁹 应收账款周转率销售收入/(期初应收账款期末应收账款)/2 （33）􀁹 应收账款周转天数360/应收账款周转率 （34）􀁹 应付账款周转率购货成本/(期初应付账款期末应付账款)/2 （35）􀁹 应付账款周转天数360/应付账款周转率 （36）􀁹 流动资产周转率销售收入/(期初流动资产期末流动资产)/2 （37）􀁹 总资产周转率销售收入/(期初资产总额期末资产总额)/2 （38）􀁹 资产回报率（ROA） （39）税后损益利息费用×(1税率)/平均资产总额􀁹 权益收益率（ROE）税后损益/平均股东权益净额 （40）（3） 杠杆比率􀁹 资产负债率(负债总额/资产总额)×100% （41）􀁹 有形净值债务率负债总额/(股东权益无形资产净值)×100% （42）􀁹 利息偿付比率（利息保障倍数） （43）(税前净利润利息费用)/利息费用(经营活动现金流量利息费用所得税)/利息费用(净利润折旧无形资产摊销)利息费用所得税/利息费用* 净利润折旧无形资产摊销利息费用所得税 可以记为EBITDA（4） 流动比率􀁹 流动比率流动资产合计/流动负债合计 （44）􀁹 速动比率速动资产/流动负债合计 （45）其中：速动资产流动资产存货或 速动资产流动资产存货预付账款待摊费用（5） 现金流量分析􀁹 净营运现金流量（经营活动产生的净现金流量） （46）净损益折旧±非现金的收入、费用项目(摊销、递延税项等) ±营运资金的变化额 􀁹 本年度现金和现金等价物的净增加额 （47）经营活动产生的净现金流量±投资活动产生的净现金流量±融资活动产生的净现金流量2. 客户信用评级模型 （第93106 页）模型类别 模型名称 概要5C、5P 系统针对企业信用5C：品德(Character)、资本(Capital)、还款能力(Capacity)、抵押(Collateral)、经营环境(Condition)5P：个人因素(Personal Factor)、资金用途因素(Purpose Factor)、还款来源因素(Payment Factor)、保障因素(Protection Factor)、企业前景因素(Perspective Factor)专家判断法(专家系统)骆驼CAMEL分析系统针对商业银行等金融机构CAMEL：资本充足性(Capital Adequacy)、资产质量(Asset Quality)、管理水平(Management)、盈利水平(Earnings)、流动性(Liquidity)应用最广泛的信用评分模型有：线性概率模型、Logit 模型、Probit 模型和线性辨别模型Altman 的Z 计分模型针对美国上市制造业企业，Z 值越高，违约概率越低，若Z 值低于1.81，则企业存在很大破产风险Z =0.012X1+0.014X2+ 0.033X3 + 0.006X4 + 0.999X5（48）其中：X1（流动资产流动负债）/总资产，衡量在一定总资产下营运资本所占的比重X2留存收益/总资产，反映了企业的盈利积累能力和杠杆比率X3息税前利润/总资产，用来反映企业的盈利水平X4股票市场价值/债务账面价值，反映了企业在破产（负债大于总资产）之前公司资产价值能够降低的程度X5销售额/总资产，反映企业经营活跃程度信用评分法Altman 等提出的第二代Z 计分模型即ZETA 模型主要用于公共或私有的非金融类公司，适应范围更广，共有七个指标。X1 资产收益率指标，等于息税前利润/总资产X2 收益稳定性指标，指企业资产收益率在510 年变动趋势的标准差X3 偿债能力指标，等于息税前利润/总利息支出X4 盈利积累能力指标，等于留存收益/总资产，能够反映企业经营寿命长短、股利政策、盈利历史等信息X5 流动性指标，即流动比率，等于流动资产/流动负债X6 资本化程度指标，等于普通股/总资本X7 规模指标，用企业总资产的对数表示 客户信用评级模型（续）模型类别 模型名称 概要RiskCalc模型（穆迪）适用于非上市公司，其核心是通过严格的步骤从客户信息中选择出最能预测违约的一组变量，经过适当变换后运用Logit/Probit回归技术预测客户的违约概率CreditMonitor模型（穆迪）适用于上市公司，其核心在于把企业与银行的借贷关系视为期权买卖关系，借贷关系中的信用风险信息因此隐含在这种期权交易之中，从而通过应用期权定价理论求解出信用风险溢价和相应的违约率，即预期违约频率（EDF）风险中性定价模型（KPMG）核心思想是假设金融市场中的每个参与者都是风险中立者，不管是高风险资产、低风险资产或无风险资产，只要资产的期望收益是相等的，市场参与者对其的接受态度就是一致的，这样的市场环境被称为风险中性范式。由于债券市场可以提供与不同信用等级相对应的风险溢价，根据期望收益相等的风险中性定价原则，每一笔贷款或债券的违约概率就可以相应计算出来1 1 1 1 1 P(1+ K ) + (1 P)(1+ K ) =1+ i （49）其中：P1 为期限1 年的零息债券的非违约概率K1 为零息债券承诺的利息 为零息债券的回收率，等于1违约损失率i1 为期限1 年的零息国债的收益率违约概率模型死亡率模型根据贷款或债券的历史违约数据，计算在未来一定持有期内不同信用等级的贷款或债券的违约概率（即死亡率），从而建立贷款和债券的死亡率表处于发行第一年的某等级债券的总价值某等级债券在发行第一年违约的总价值= 1 MMR （50）i i SR = 1 MMR （51）n 1 2 1 n CMR = SR SR LSR （52）其中：MMRi 为边际死亡率CMRn 为n 年的累计死亡率SRi 为每年的存活率， i 1, 2, 3, , n注：上述信用评分法和违约概率模型中列举的模型，亦是针对法人客户的评级模型。而对个人客户的信用评定一般采用评分的方法。按照评分的阶段，可分为：拓展客户期（信用局评分） 此阶段常用模型：风险评分、收益评分、破产评分、其他信用特征评分审批客户期（申请评分）综合考虑申请者在申请表上所填写的各种信息管理客户期（行为评分） 观察现在客户的行为，以掌握客户及时还款的可信度 3. 客户评级/评分的验证模型 （第106-108 页）用途 常用方法客户违约风险区分能力的验证CAP 曲线与AR 值ROC 曲线与A 值KS 检验贝叶斯错误率（ER）条件信息熵比率（CIER）信息值IVBrier 得分违约概率预测准确性的验证（校正）二项分布检验，检验给定年份某一等级违约概率（PD）预测准确性卡方分布检验，检验给定年份不同等级违约概率（PD）预测准确性正态分布检验，检验不同年份同一等级违约概率（PD）预测准确性扩展的交通灯检验，检验不同年份不同等级违约概率（PD）预测准确性* CAP 曲线与AR 值客户违约风险区分能力的验证CAP 曲线首先将客户按照违约概率从高到低进行排序，然后以客户累计百分比为横轴、违约客户累计百分比为纵轴分别作出理想评级模型、实际评级模型、随机评级模型三条曲线。A BAR A+= （53）其中：A 实际模型与随机模型曲线围成的图形面积B 实际模型与理想模型曲线围成的图形面积AR 值介于01，越大表明评级模型越接近理想模型。参照国际最佳实践，AR值在0.5 以上的评级模型方可投入使用。4. 计量违约损失率的方法 （第111 页）方法 内容市场价值法通过市场上类似资产的信用价差和违约概率推算违约损失率，其假设前提是市场能及时有效反映债券发行企业的信用风险变化，主要适用于已经在市场上发行并且可交易的大企业、政府、银行债券。根据所采用的信息中是否包含违约债项，市场价值法又进一步细分为市场法（采用违约债项计量非违约债项违约损失率(LGD)）和隐含市场法（不采用违约债项，直接根据信用价差计量违约损失率(LGD)）回收现金流法根据违约历史清收情况，预测违约贷款在清收过程中的现金流，并计算出违约损失率(LGD)：LGD1回收率 （54）1（回收金额回收成本）/违约风险暴露 5. 组合风险计量 （第114115 页）（1） 线性相关系数： = Corr(X ,Y) = Cov(X,Y) /Std (X ) × Std (Y) （55）线性相关系数具有线性不变性，即同时对变量X 、Y 作相同的线性变换，变换之后的两个新变量之间的新线性相关系数与原来变量X 、Y 之间的线性相关系数相同。假定变量X ，Y 分布有观测值n x , , x 1 及n y , , y 1 则可以计算 的样本估计值r ：（56）（2） 计量非线性相关的相关系数：􀁹 秩相关系数采用两个变量的秩而不是变量本身来计量相关性，反映了不同变量排序的线性相关性。（57）其中： i q ， i s 分别为i x 和i y 在各自样本中的排序􀁹 坎德尔系数通过两个变量之间变化的一致性反映两个变量之间的相关性。其中： c N 表示( , ), , ( , ) 1 1 n n x y x y 这n 组观测中，一组观测都比另一组大或者小（变化一致）的个数， d N 表示不一致的个数之和上述（1）和（2）中的三种相关系数共同的缺点是只能刻画两个变量之间的相关程度，却无法通过各个变量的边缘分布刻画出两个变量的联合分布。（3） 连接函数是一个把单变量概率密度函数连接成联合分布函数的函数。 6. 信用风险组合模型 （第116117 页）模型 概要CreditMetrics模型本质上是VaR 模型，目的在于计算在一定的置信水平下，一个信用资产组合在持有期限内可能发生的最大损失，创新之处在于解决了计算非交易性资产组合VaR 这一难题􀁹 等级转移矩阵􀁹 从资产组合而并不是单一资产的角度来看待信用风险􀁹 信用工具边际风险贡献Credit PortfolioView 模型直接将转移概率与宏观因素的关系模型化，然后通过不断加入宏观因素冲击来模拟转移概率的变化􀁹 不使用历史数据，而是蒙特卡洛模拟􀁹 不能计算出完整的等级转移矩阵Credit Risk 模型根据针对火灾险的财险精算原理，对贷款组合违约率进行分析，认为贷款组合的违约率服从泊松分布Prob ( n 笔贷款违约) emmn / n! （59）其中：e =2.718m 为贷款组合平均违约率×100n 为实际违约的贷款数量7. 国家风险主权评级模型 （第122123 页）（1） 坎托和帕克提出的CP 模型，测量出主权风险评级中作为决定因素的8 个变量i i i C i i ii i i ib FB b EB b ED b E D b DH eSR a b Y b GDP b Infl+ + + + + += + + +4 5 6 7 81 2 3 （60）其中：SRi 为第i 个国家的主权评级，i=1, , nYi 为人均国内生产总值的自然对数GDPi 为连续3 年国内生产总值年度增长百分率lnfli 为连续3 年消费价格年度对数指数FBi 为政府总收支结余的连续3 年平均对GDP 的百分比EBi 为经常账户结余的连续3 年平均对GDP 的百分比EDi 为每年外债对出口的百分比EcDi 为经济发展的哑变量DHi 为违约史的哑变量（2） 朱特勒和麦卡锡对CP 模型进行了扩展，增加了5 个变量 （3） 亨得里的模型含有CP 模型原8 个变量中的3 个，以及5 个新增变量中的2 个i 1 i 2 C i 3 i 4 i 5 i i SR = a +b Infl +b E D +b DH +b IRD +b RER +e （61）其中：SRi、lnfli、EcDi、DHi 的含义与坎托和帕克提出的CP 模型中的相应变量含义相同IRDi 国家i 对美国的利差RERi 国家i 实际汇率的高估或低估8. 信用风险量化方法 （第124126 页）方法 概要标准法把商业银行的信贷资产分为13 类，对非零售类资产根据债务人的外部评级结果分别确定权重，零售类资产根据是否有居民房产抵押分别给予75%、35%的权重，表外信贷资产采用信用风险转换系数转换为信用风险暴露。允许商业银行通过抵押，担保、信用衍生工具等手段进行信用风险缓释，降低单笔债项的信用风险暴露额。与1988 年巴塞尔资本协议相比，标准法提高了信贷资产的风险敏感性。缺点是过分依赖于外部评级，对于缺乏外部评级的公司类债权统一给予100%的风险权重，缺乏敏感性；此外没有考虑到不同资产之间的相关性。内部评级法要求商业银行建立健全的内部评级体系，自行预测违约概率（PD）、违约损失率（LGD）、违约风险暴露（EAD）、期限（M）等信用风险因素，并根据权重公式计算每笔债项的信用风险资本要求（K）。对于公司、主权及商业银行暴露（非零售暴露）和零售暴露采用不同的计算公式，公式的区别主要在于：资产相关性假设不同；零售暴露无期限调整，而非零售暴露有期限调整。风险加权资产（RWA）K×12.50×EAD （62）依据商业银行内部评级体系依赖程度的不同可分为内部评级初级法和内部评级高级法。内部评级初级法要求商业银行运用自身客户评级估计每一等级客户违约概率，其它风险要素采用监管当局的估计值。内部评级高级法要求商业银行运用自身二维评级体系自行估计违约概率、违约损失率、违约风险暴露、期限。*初级法和高级法的区分只适用非零售暴露，对于零售暴露，只要商业银行决定实施内部评级法，就必须自行估计违约概率（PD）和违约损失率（LGD）。*对于采用内部评级高级法的商业银行，债项评级必须单独反映违约损失率。 9. 商业银行有关资产质量的主要指标 （第130133 页）（1） 不良贷款率 （63）(次级类贷款可疑类贷款损失类贷款)/各项贷款×100（2） 预期损失率预期损失/资产风险敞口×100 （64）（3） 单一(集团)客户贷款集中度 （65）最大一家(集团)客户贷款总额/资本净额×100（4） 正常贷款迁徙率 （66）(期初正常类贷款中转为不良贷款的金额期初关注类贷款中转为不良贷款的金额)/(期初正常类贷款余额期初正常类贷款期间减少金额期初关注类贷款余额期初关注类贷款期间减少金额)×100%（5） 正常类贷款迁徙率 （67）期初正常类贷款向下迁徙金额/(期初正常类贷款余额期初正常类贷款期间减少金额)×100（6） 关注类贷款迁徙率 （68）期初关注类贷款向下迁徙金额/(期初关注类贷款余额期初关注类贷款期间减少金额)×100（7） 次级类贷款迁徙率 （69）期初次级类贷款向下迁徙金额/(期初次级类贷款余额期初次级类贷款期间减少金额)×100（8） 可疑类贷款迁徙率 （70）期初可疑类贷款向下迁徙金额/(期初可疑类贷款余额期初可疑类贷款期间减少金额)×100（9） 不良贷款拨备覆盖率 （71）(一般准备专项准备特种准备)/(次级类贷款可疑类贷款损失类贷款)（10） 贷款损失准备充足率贷款实际计提准备/贷款应提准备×100 （72） 10. 信用风险预警方法 （第134 页）方法 内容传统方法6C 法：根据专家对债务人或交易对方的品格(Character)、资本(Capital)、能力(Capacity)、抵押品(Collateral)、现金流(Cashflow)、经济周期的走势(Cycle Conditions)六项因素的分析，作出主观判断。评级方法 美国货币监理署（OCC）最早开发的贷款评级方法信用评分方法 美国的监管当局采用的CAMEL 评级体系。统计模型SEER 评级模型，采用多元对数回归分析方法，在最新的常规性监管报告数据基础上评估商业银行的CAMELs 综合级。SCOR 模型：运用季度常规性监管报告数据，采用CAMELs 评级系统的Logit 排序模型，估计当前CAMELs 检查评级为1 或2 的商业银行降级的可能性。根据运作机制将风险预警方法分类：风险预警方法分类概要黑色预警法不引入警兆自变量，只考察警素指标的时间序列变化规律，即循环波动特征。各种商情指数、预期合成指数、商业循环指数、经济扩散指标、经济波动图都可以看做黑色预警法的应用。蓝色预警法侧重定量分析，根据风险征兆等级预报整体风险的严重程度，具体分为：􀁸 指数预警法，即利用警兆指标合成的风险指数进行预警。其中应用范围最广泛的是扩散指数，是指全部警兆指数中个数处于上升的警兆指数所占比重。当指数大于0.5 时表示风险正在上升，小于0.5 时表示风险正在下降。􀁸 统计预警法，是对警兆与警素之间的相关关系进行时差相关分析，确定先导长度和先导强度，再根据警兆变动情况，确定各警兆的警级，结合警兆的重要性进行警级综合，最后预报警度。红色预警法重视定量分析和定性分析相结合。首先对影响警素变动的有利因素与不利因素进行全面分析；其次进行不同时期的对比分析；最后结合风险分析专家的直觉和经验进行预警。 11. 行业财务比率 （第137 页）（1） 行业净资产收益率净利润/平均净资产×100 （73）（2） 行业盈亏系数 （74）行业内亏损企业个数/行业内全部企业个数行业内亏损企业亏损总额/(行业内亏损企业亏损总额行业内盈利企业盈利总额)（3） 资本积累率 （75）行业内企业年末所有者权益增长额总和/行业内年初企业所有者权益总和×100（4） 行业销售利润率 （76）行业内企业销售利润总和/行业内企业销售收入总和×100（5） 行业产品产销率行业产品销售量/行业产品产量×100 （77）（6） 劳动生产率 （78）(截至当月累计工业增加值总额×12)/(行业职工平均人数×累计月数)×10012. 限额管理 （第147148、152 页）（1） 单一客户限额管理MBC = EQ× LM, LM = f (CCR) （79）其中：MBC 是指最高债务承受额， EQ是指所有者权益，LM 是指杠杆系数，CCR 是指客户资信等级，f (CCR) 是指客户资信等级与杠杆系数对应的函数关系。（2） 组合限额管理以资本表示的组合限额资本×资本分配权重 （80）13. 贷款的定价 （第154 页）（1） 贷款的定价资金成本经营成本风险成本资本成本 （81）（2） 经风险调整的收益率(RAROC) （82）(某项贷款的一年收入各项费用预期损失)/监管或经济资本14. 经济资本配置 （第159160 页）（1） 基于非预期损失占比的经济资本配置假定银行总体经济资本为C ，有n 个分配单元，对应的非预期损失分别为i CVaR ，则 第i 个单元对应的经济资本为=（83）（2） 基于边际非预期损失占比的经济资本配置假定银行总体经济资本为C ，有n 个分配单元，包括和不包括第i 个单元资产所对应的非预期损失分别为CVaR 和i CVaR ，第i 个单元的边际非预期损失为i CVaR ， i i CVaR = CVaR CVaR ，则第i 个单元对应的经济资本为=（84）第四章 市场风险管理1. 利率平价理论 （第172 页）利率平价理论描述即期汇率和远期汇率的关系。（85）其中： t F 表示某一种基础货币与另一种报价货币相比较的远期汇率0 F 表示该种货币的即期汇率； f r 表示远期合约期间报价货币的利率d r 表示远期合约期间基础货币的利率； n 表示远期合约期限的天数b 表示利息计息基数（一般为1 年即360 天或365 天）2. 即期利率与远期利率的关系 （第173 页）(1 ) (1 )(1 ) 1 1 ,222 + R = + R + F （86）其中： 2 R 表示2 年期即期利率； 1 R 表示1 年期即期利率； 1 ,2 F 表示1 年后1 年期远期利率3. 市场风险敞口头寸 （第185186 页）（1） 单一货币敞口头寸 （87）即期净敞口头寸远期净敞口头寸期权敞口头寸其他即期资产即期负债远期买入远期卖出期权敞口头寸其他（2） 累计总敞口头寸等于所有外币的多头与空头的总和 （88）（3） 净总敞口头寸等于所有外币多头总额与空头总额之差 （89）（4） 短边法 （90）首先分别加总每种外汇的多头和空头，其次比较这两个总数，最后把较大的一个总数作为银行的总敞口头寸 4. 久期 （_第186188 页）（1） 定义：久期是对金融工具的利率敏感程度或者利率弹性的直接衡量，是以未来收益的现值为权数计算的现金流平均到期时间，用以衡量金融工具的到期时间。（2） 数学公式（91）（离散形式） （92）= （93）其中： P 表示当前金融工具的价格； dP / dy 表示金融工具价格对利率的导数P 表示金融工具价格的微小变动幅度； y 代表市场收益率或当前利率y 代表市场收益率的变动幅度； D为久期（麦考利久期）t 为金融工具现金流发生的时间； t C 为金融工具第t 期的现金流量T 为金融工具的到期期限5. 市场风险计量方法 （第191202 页）市场风险计量方法概要缺口分析衡量利率变动对银行当前收益的影响。优点：计算简便，清晰易懂。缺点：（1）假设同一时间段内所有头寸的到期时间或重新定价时间相同，忽略了同一时段内不同头寸的到期时间或利率重新定价期限的差异；（2）未考虑基准风险；（3）多数缺口分析未能反映利率变动对非利息收入和费用的影响；（4）只能分析利率变动对银行当前收益的影响，为考虑利率变动对银行经济价值的影响。久期分析也称持续期分析或期限弹性分析，衡量利率变动对银行经济价值的影响。优点：与缺口分析相比较，是一种更为先进的利率风险计量方法，能衡量利率变动对银行经济价值的影响。缺点：（1）如果采用标准久期分析法，仍然不能反映基准风险，以及因利率和支付时间的不同而导致的头寸的实际利率敏感性差异；（2）对于利率的大幅变动（>1%），久期分析的结果准确性较差。 市场风险计量方法（续）市场风险计量方法概要外汇敞口分析衡量汇率变动对银行当前收益的影响。优点：计算简便，清晰易懂。缺点：忽略各币种汇率变动的相关性，难以揭示由各币种汇率变动的相关性所带来的汇率风险。风险价值方法（VaR）指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在的最大损失。是银行内部模型计算市场风险加权资本要求的主要依据。巴塞尔委员会对市场风险内部模型提出了以下要求：置信水平采用99的单尾置信区间；持有期为10 个营业日；市场风险的要素价格的历史观测期至少为1 年；至少每三个月更新一次数据。优点：与缺口分析、久期分析等传统的市场风险计量方法相比，VaR 可以将不同业务、不同类别的市场风险用一个确切的数值（VaR）来表示，是一种能在不同业务和风险类别之间进行比较和汇总的市场风险计量方法。同时，风险价值具有高度的概括性，简明易懂。局限性：（1）计算的风险水平不能反映资产组合的构成以及对价格波动的敏感性，需要辅之以敏感性分析和情景分析等非统计类方法；（2）未涵盖价格剧烈波动等可能会对银行造成重大损失的突发性小概率事件，需要采用压力测试对其进行补充；（3）大多数市场风险内部模型只能计量交易业务的市场风险，不能计量非交易业务的市场风险。敏感性分析指在保持其他条件不变的前提下，研究单个市场风险要素（利率、汇率、股票价格和商品价格）的变化可能会对金融工具或资产组合的收益或经济价值产生的影响。优点：计算简单，便于理解。局限性：对较复杂的金融工具或资产组合，无法计量其收益或经济价值相对市场风险要素的非线性变化。情景分析是一种多因素分析方法，结合设定的各种可能情景的发生概率，研究多种因素同时作用时可能产生的影响。压力测试评估银行在极端不利的情况下的损失承受能力，主要采用敏感性分析和情景分析方法进行模拟和估计。事后检验指将市场风险计量方法或模型的估算结果与实际发生的损益进行比较，以检验计量方法或模型的准确性和可靠性，并据此对计量方法和模型进行调整和改进的一种方法。 6. 风险价值VaR （第193200 页）（1） 风险价值（VaR）是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在的最大损失。为计算资产组合的VaR，定义0 W 表示资产组合初始投资额，R 为计算期间的投资回报率，W 为期末资产组合的价值， R 、W 都是随机变量。假设R 的均值为 ，方差为 2 ，置信水平为c ，W* 为资产组合在置信水平c 下的最小价值，W* 对应的投资回报率为R* ，则：均值( ) ( * )0VaR = E W W* = W R （94）以均值作为基准来测度风险，度量的是资产价值的相对损失零值*0*0 VaR =W W = W R （95）以初始价值为基准测度风险，度量的是资产价值的绝对损失正态分布情况下，均值VaR 和零值VaR 可以表示为：均值VaR =W t 0 （96）零值( ) 0 VaR =W t t （97）其中： t 为时间间隔， 是置信水平下的临界值 7. 计算VaR 值的方法 （第196200 页）计算VaR 值的方法概要方差协方差法又称德尔塔正态法，该方法的关键是计算资产组合协方差矩阵的度量。假设资产组合由N 种资产构成， i