高考数学复习数列的求和.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高考数学复习数列的求和.精品文档.数列求和的常用方法8.261. 公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；常用公式：，例1 、已知，求的前n项和.解：由由等比数列求和公式得 （利用常用公式） 1练一练：等比数列的前项和S2，则_ ；2.分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 例2、 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，练一练：求和：3.倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.例3、求的值解：设. 将式右边反序得. （反序） 又因为 +得 （反序相加）89 S44.5练一练：已知，则_；4.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.例4、 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：例5、求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减）练一练：1设为等比数列，已知，（1）求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式.；2求数列前n项和 解： 两式相减：5.裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：例6、 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和）例7、 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和）练一练：（1）求和： ；（2）在数列中，且S，则n_ ；（3）求数列前n项和关键是处理好通项（裂项）.设数列的通项为bn，则（4）求数列前n项和 解：6.通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。例8 、求之和.解：由于 （找通项及特征） （分组求和）练一练：求数列1×4，2×5，3×6，前项和= ；求和： ；数列求和作业1求：Sn=1+5x+9x2+······+(4n-3)xn-12、求之和。3求数列的前n项和。4求数列1，3，32，3n的各项的和5已知数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和：6设a为常数，求数列a，2a2，3a3，nan，的前n项和7已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和8已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和数列求和作业答案1解：Sn=1+5x+9x2+······+(4n-3)xn-1 两边同乘以x，得 x Sn=x+5 x2+9x3+······+(4n-3)xn -得，（1-x）Sn=1+4（x+ x2+x3+······+ ）-（4n-3）xn 当x=1时，Sn=1+5+9+······+（4n-3）=2n2-n 当x1时，Sn= 1 1-x 4x(1-xn) 1-x +1-（4n-3）xn 2解：3解： 4解：其和为：(133n)()=(3n1-3-n)5解：首先考虑则=点评：已知数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，下列求和也可用裂项求和法6解：若a=0时，Sn=0 若a=1，则Sn=1+2+3+n= 若a1，a0时，Sn-aSn=a（1+a+an-1-nan），Sn=7解：-得：点评：设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列 的前项和求解，均可用错位相减法8解：由题意：点评：本题的常规方法是先求通项公式，然后求和，但逆向思维，直接求出数列的前项和的递推公式，是一种最佳解法