高中数学题库A集合与简易逻辑集合.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中数学题库A集合与简易逻辑集合.精品文档.集合Axx 2axa2190，Bxx 25 x60，Cxx 22 x80 （1）若ABAB，求a的值；（2）若 AB，AC，求a的值答案：由已知，得B2，3，C2，4.(1) ABAB， AB 于是2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由韦达定理知： 解之得a5. (2)由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A，得323aa2190，解得a5或a=2当a=5时，Axx25x602，3，与2A矛盾；当a=2时，Axx22x1503，5，符合题意. 来源：09年湖北宜昌月考一题型：解答题，难度：中档已知：集合A=x|0， B=x|x23x+2<0，U=R，求（1）AB；（2）（uA）B.答案：A=x|0=x|5<x B=x|x23x+2<0=x|1<x<2 （1）AB=x|5<x<2 （2）（uA）=x|x5或x> （uA）B=x|<x<2 来源：09年湖北襄樊月考一题型：解答题，难度：中档已知全集，不等式的解集为，不等式的解集为（I）求，；（II）求答案：（）由 得.由.得 .来源：09年北京海淀月考一题型：解答题，难度：容易设，求证：（1）；（2）；（3）若，则答案：（1）因为，且，所以（2）假设，则存在，使，由于和有相同的奇偶性，所以是奇数或4的倍数，不可能等于，假设不成立，所以（3）设，则（因为）。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难判断以下命题是否正确：设A，B是平面上两个点集，若对任何，都有，则必有，证明你的结论。答案：不正确，取满足条件，但。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：中档设集合P=1，2，3，4，5，对任意kP和正整数m，记f(m，k)=，其中a表示不大于a的最大整数。求证：对任意正整数n，存在kP和正整数m，使得f(m，k)=n。答案：设集合P=1，2，3，4，5，对任意kP和正整数m，记f(m，k)=，其中a表示不大于a的最大整数。求证：对任意正整数n，存在kP和正整数m，使得f(m，k)=n。证明：定义集合A=|mN*，kP，其中N*为正整数集。由于对任意k、iP且ki，是无理数，则对任意的k1、k2P和正整数m1、m2，当且仅当m1=m2，k1=k2。由于A是一个无穷集，现将A中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n，设此数列中第n项为。下面确定n与m、k的关系。若，则。由m1是正整数可知，对i=1，2，3，4，5，满足这个条件的m1的个数为。从而n=f(m，k)。因此对任意nN*，存在mN*，kP，使得f(m，k)=n。来源：07年全国高中数学竞赛题型：解答题，难度：较难已知集合，问：当取何值时，为恰有2个元素的集合？说明理由，若改为3个元素集合，结论如何？答案：因为（AB）C=（AC）（BC），而AC，BC分别为方程组（）与 （）的解集。在（）中将代入消去y得（1-ax）2+x2=1.即（a2+1）x2-2ax=0，所以x=0或x=。当x=0时y=1，当x=时，y=所以（）的解集为在（）中将代入解（）得（1）若（AB）C含有2个元素，因为（0，1），（1，0）（AB）C，所以（AB）C中只含有这两个元素，从而或。解得a=0或a=1。故当a=0或a=1时，（AB）C恰有2个元素。（2）若（AB）C含有3个元素，由（1）知只有，即a2+2a-1=0.所以a=来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难已知，又C为单元素集合，求实数的取值范围。答案：）若，则由；）若，由得或；所以当且仅当时，C为单元素集。所以的取值范围是。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：中档对于整数，求出最小的整数，使得对于任何正整数，集合的任一个元子集中，均有至少3个两两互质的元素。答案：首先，在2，3，4，n+1中能被2或3或除的有个，记为g(n)，其中任意3个中必有2个不互质，所以f(n)>g(n)。引理：当m为奇数时，从m, m+1, m+2, m+3, m+4中任意取出4个元素，必有3个两两互质。只需分m=6k+1, 6k+3, 6k+5三类讨论即可。下面证明，当f(n)=g(n)+1时，题设条件成立。用反证法，若不然，对于给定的S，因为m, m+1中必有1个奇数，从这个奇数开始，连续6个整数为一组，设n=6k+r, 1r6.（1）若r=1,2,3,则由引理可知，每组至多取出4个数，一共至多取出4k+r<4k+r+1=g(n)+1个数，矛盾。（2）若r=4,5，从m, m+1中的奇数开始分组，最后余下至少3个数，且以奇数开头。以奇数开头的连续3个正整数两两互质，从而必有1个没被取出。由引理可知一共至多取出4k+r-1<4k+r=g(n)+1个数，矛盾。（3）若r=6，从m, m+1中的奇数开始连续6个整数为一组，最后余下以奇数开头的至少5个整数，连同第一个数（如果第一个数为偶数）作为一组，共分k+1组。由引理可知，每组至多取出4个数，一共至多取出4(k+1)<4k+5=g(n)+1个数，矛盾。综上所述，假设不成立。所以当f(n)=g(n)+1=时，对于任意mN+，从S中任取f(n)个元素，总有3个两两互质。故f(n)=来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难设集合，求最小的正整数，使得对A的任意一个14-分划，一定存在某个集合，在中有两个元素a和b满足。答案：构造数表表1、表2如下。表1 表2如表2，第i行的数即为子集Ai中的元素，这时|Ai|=4(i=1,2,13)，|A14|=3。显然，14个子集中每一个都不存在两个元素满足题中不等式。所以m56.另一方面，若m=56，则对A的任意分划A1，A2，A14，数42，43，56中必有两个数属于同一个A，取此二数为a和b，则42a<b56=·42a.综上所述，所求m的最小正整数为56。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难已知S是由实数构成的集合，且满足1）若，则。如果，S中至少含有多少个元素？说明理由。答案：首先（否则，但），由得，且（理由同上）。所以互不相同，所以S至少含有3个元素。另一方面，满足条件，故S至少含有3个元素。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：中档集合A和B各含有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C的个数：1）且C中含有3个元素；2）。答案：若，则有种；若，则有种；若，则有种，故满足条件的C共有1084个。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难S是Q的子集且满足：若，则恰有一个成立，并且若，则，试确定集合S。答案：若-1S，则(-1)2=1S与已知矛盾，所以-1S，1S。所以1+1=2S，1+2=3S，依次类推，所以，所以。所以若rQ,则设m,nN+.因为nS，S，所以rS，所以Q+S。由已知若rS，因为，若r<0，则-rQ+,所以-rS矛盾。所以rQ+,所以SQ+，所以S=Q+.来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难求集合B和C，使得，并且C的元素乘积等于B的元素和。答案：因为1+2+10=55<120=1×2×3×4×5，所以集合C至多有4个元素，下面对|C|分4种情况讨论。（1）C由一个元素构成，因为C的元素乘积不超过10，B的元素和至少为55-10=45。故此情况不成立。（2）C由两个元素x,y构成，设x<y，则有xy=55-x-y,即（x+1）(y+1)=56，因为x+1<y+111，解得x=6,y=1,故C=6，7，B=1，2，3，4，5，8，9，10。（3）C由三个元素x<y<z构成，由题设得xyz=55-x-y-z.当x=1时，解得y=4,z=10,因此C=1，4，10，B=2，3，5，6，7，8，9；当x=2时，有2yz+y+z=53,即(2y+1)(2z+1)=107为质数，无解；若x3，显然有xyz3×4×5=60>55-x-y-z，无解。（4）C由四个元素x<y<z<t构成，必有x=1,否则xyzt2×3×4×5=120>55.这时yzt=54-y-z-t,2y<z<t。如（3），当y3时无解，故y=2,2zt+z+t=5.即(2z+1)(2t+1)=105，解得z=3,t=7,从而C=1，2，3，7，B=4，5，6，8，9，10。综上可知，B，C有3组解。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的若干个五元子集满足：S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中，问：至多有多少个五元子集？答案：假设有9个五元子集，重复计数共5×9=45个元素。因为45=4×10+5，由抽屉原理，必有一个元素出现在至少5个五元子集中，不妨设0出现在五元子集A1，A2，A3，A4，A5中，这5个子集中除0外，重复计数还含有共4×5=20个元素，因为20=2×9+2。所以由抽屉原理可知必有1个元素出现在三个五元子集中，不妨设1出现在A1，A2，A3中，则0，1同时出现在3个子集中，不满足题意，故五元子集数8。如下8个五元子集满足题意：A1 0 2 4 6 8A2 0 2 5 7 9A3 0 3 4 7 9A4 0 3 5 6 8A5 1 2 4 6 9A6 1 2 5 7 8A7 1 3 4 7 8A8 1 3 5 6 9来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难是三个非空整数集，已知对于1，2，3的任意一个排列，如果，则。求证：中必有两个相等。答案：证明：由已知，若xS，ySj，则y-xSk, (y-x)-y=-xSi,所以每个集合中均有非负元素。当三个集合中的元素都为零时，命题显然成立。否则，设S1，S2，S3中的最小正元素为a，不妨设aS1，设b为S2，S3中最小的非负元素，不妨设bS2，则b-aS3.若b>0, 则0b-a<b，与b的取法矛盾，所以b=0。任取xS1，由于0S2，故x-0=xS3，所以，同理，故。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难求证：集合1，2，1989可以划分为117个互不相交的子集，使得（1）每个恰有17个元素；（2）每个中各元素之和相同。答案：将集合1，2，1989中的数从小到大顺次分成17段，每段含117个数，从第4段数开始，将偶数段的数从小到大依次放入A1，A2，A117中，并将奇数段的数从大到小依次放入这117个子集中，易见，所有集合中的14个数之和都相等，于是问题归结为如何将前三段数1，2，351的每3个一组分别放入每个集中，且使每组3个数之和都相等。把这些数中3的倍数抽出来从大到小排好：351，348，345，6，3，共117个数，依次将入A1，A2，A117中，其余的234个数从小到大排列并分成两段，每段117个数，即1，2，4，5，7，173，175和176，178，179，349，350，将这两段数分别顺次放入A1，A2，A117之中便满足要求。事实上，若将这两段数中的数顺次相加，则其和为177，180，183，186，522，525。由此可见，放入每个Ai的3个数之和都是528。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难某人写了封信，同时写了个信封，然后将信任意装入信封，问：每封信都装错的情况有多少种？答案：本题使用错位排列，因此每封信都装错的情况有n!种。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：中档设集合S=1，2，50，求最小自然数，使S的任意一个元子集中都存在两个不同的数a和b，满足。答案：设有a,bS满足(a+b)|ab，记c=(a, b)，于是a=ca1, b=cb1，其中a1, b1N+且有（a1,b1）=1, a1b1，不妨设a1>b1。由于a+b=c(a1+b1), ab=c2a1b1，因此（a1+b1）|ca1b1。又由于（a1+b1, a1）=1, （a1+b1, b1）=1, 因此a1+b1|c。而a+b99，即c（a1+b1）99，所以3a1+b19。由此可知，S中满足(a+b)|ab的不同数对（a, b）共有23对：当a1+b1=3时，有（6，3），（12，6），（18，9），（24，12），（30，15），（36，18），（42，21），（48，24）；当a1+b1=4时，有（12，4），（24，8），（36，12），（48，16），当a1+b1=5时，有（20，5），（40，10），（15，10），（30，20），（45，30）；当a1+b1=6时，有（30，6）；当a1+b1=7时，有（42，7），（35，14），（28，21）；当a1+b1=8时，有（40，24）；当a1+b1=9时，有（45，36）。令M=6，12，15，18，20，21，24，35，40，42，45，48，则上述23个数对中的每一个数都至少包含M中的1个元素。令T=S-M。则T中任何两数都不能成为满足要求的数对（a,b）。因为|T|=38，所以所求最小自然数k39.另一方面，下列12个满足题中要求的数对互不相交：（6，3），（12，4），（20，5），（42，7），（24，8），（18，9），（40，10），（35，14），（30，15），（48，16），（28，21），（45，36），对于S中任一39元子集R，它只比S少11个元素，而这11个元素至多属于上述12个数对中的11个，因此必有12对中的1对属于R。故所求的最小自然数k=39.来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难设是20个两两不同的整数，且整合中有201个不同的元素，求集合中不同元素个数的最小可能值。答案：所给集合的元素个数的最小值为100。首先，令ai=1011+10i, a10+i=1011-10i(i=1,2,，10)，则ai+aj|ij20中共有（20+19+1）-10+1=201个不同的元素，而ai-aj|1ij20=2×10ii=1，2，10|10i10j|1i<j10共有10+2=100个不同的元素。下面用反证法证明：所给集合的不同元素的个数不小于100。若存在一个使所给集合的元素个数小于100的集合S=a1, a2, ,a10，我们计算S的“好子集”x,y,z,w的个数，这里x<yz<w，且x+w=y+z.对S中满足b>c的数对（b,c）（共190对），考虑它们的差b-c，由于至多有99个不同的差（这里用反证法假设），故必须至少91个数对（b, c），使得存在b, c S，满足b<b, c<c, 且b-c=b-c，对这样的91个数对（b, c），它与其相应的b, c 形成S的一个4元集b, c, b, c，可得到S的一个“好子集”x, y, z, w，且至多两个数对（b, c）形成相同的子集x, y ,z, w（只能是（b,c）=(w, z)和（w, y），故S的“好子集”至少有46个。另一方面，S的“好子集”x, y, z,w的个数等于，这里的si为S中满足b+c=I, bc的数对（b, c）的个数，其中i为正整数。注意到，对于每个i, S中的每个元素s至多出现在上面的一个数对（b, c）中（事实上，当si-s时，s出现在数对（s, i-s）中，其余情况出现在（i-s, s）中），于是si10.从而在时1 si10，故，由于集合ai+aj|1ij20中有201个不同的元素，故使得si1的正数i有201个。设T为这样的i组成的集合，易知s中有对（b,c）满足b<c，有20对（b,c）满足b=c,所以，于是=5×（210-201）。这与s的“好子集”至少有46个矛盾，所以，所给集合中至少有100个不同的元素。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难集合1，2，3n可以划分成个互不相交的三元集合，其中，求满足条件的最小正整数答案：设其中第个三元集为则1+2+所以。当为偶数时，有，所以，当为奇数时，有，所以，当时，集合1，11，4，2，13，5，3，15，6，9，12，7，10，14，8满足条件，所以的最小值为5。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难设S是由个人组成的集合。求证：其中必定有两个人，他们的公共朋友的个数为偶数。答案：证明：用反证法：设S为一个由2n个人组成的集合，S中每两个人的公共朋友数为奇数，S中的任意一个人A，记M=F1，Fn为A的朋友集。可以证明：每个A，k都为偶数。事实上，对每个FiM，考虑它在M中的朋友数，所有这k个Fi的这些朋友数之和为偶数（因为朋友是相互的），而对A，Fi而言，其公共朋友数为奇数，故每个Fi的这样的朋友数为奇数，故k为偶数。设k=2m，现在考虑每个FiM，他的所有朋友集不包括A，但不局限于M中他的这样的朋友数为奇数（因为Fi的朋友数为偶数，而A不算在内）。因此，所有2m个这样的朋友集的元素个数之和为偶数。从而在2n-1个人（A除外）中，必有一个人在偶数个这样的朋友集中出现，但与A的公共朋友数为偶数。这个矛盾表明有两个S中的人，他们的公共朋友数为偶数。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难集合，试作出X的三元子集族&，满足：（1）X的任意一个二元子集至少被族&中的一个三元子集包含；（2）。答案：先证明下面的引理。引理：对于nN+，集合X1=1，2，2n的全部二元子集可分成2n-1组，且每组是X1的一个分划。引理的证明：如图所示，将1，2，2n-1个数按顺时针方向放到一个正2n-1边形的顶点上，数2n放在外接圆圆心上。连接2n与1，作n-1条以2n-1边形顶点为端点且垂直于1与2n连线的线段，便得到X1的n个二元子集构成X1的n个二元子集。这样，X1的全部个二元子集被分成2n-1组，且每组n个集合构成X1的一个分划。下面来做满足题设的子集族。令A=1，2，2k，B=2k+1,2k+2,4k，C=4k+1,4k+2,6k。由引理可知，A的全部二元子集可分为2k-1组，每组是A的一个分划。将其中一组重复一次，得到A的2k个分划，让其中每个分划与B的一个元素搭配作出k个X的三元子集。类似地，作出B的2k个二元子集构成的分划，包含B的全部二元子集，让其中每个分划与C的一个元素搭配作出k个X的三元子集；作出C的2k个二元子集构成的分划，包含C的全部二元子集，让其中每个分划与A的一个元素搭配作出k个X的三元子集。上面得到的k×2k×3=6k2个X的三元子集组成的族&满足题设要求。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难设A，B是两个集合，又设集合M满足，求集合M（用A，B表示）。答案：先证，若，因为，所以，所以；再证，若，则1）若，则；2）若，则。所以综上，来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难设集合A= B=C=，问：是否存在，使得，并证明你的结论。答案：假设存在这样的，则，所以与均无解，由得。）若，则有实根，所以。）若，则无解，所以。由得，即无解，所以。化简得，所以。（1）若，则不成立；（2）若，则仍不成立；（3）若，由式得，所以或2，又当时式不成立。所以，反之时，均成立，从而，无解，所以存在满足条件。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难集合A，B，C是I=1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的子集，（1）若，求有序集合对（A，B）的个数；（2）求I的非空真子集的个数。答案：（1）集合I可划分为三个不相交的子集；AB，BA，中的每个元素恰属于其中一个子集，10个元素共有310种可能，每一种可能确定一个满足条件的集合对，所以集合对有310个。（2）I的子集分三类：空集，非空真子集，集合I本身，确定一个子集分十步，第一步，1或者属于该子集或者不属于，有两种；第二步，2也有两种，第10步，0也有两种，由乘法原理，子集共有个，非空真子集有1022个。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难设A=1，2，3，4，5，6，B=7，8，9，n，在A中取三个数，B中取两个数组成五个元素的集合，求的最小值。答案：设B中每个数在所有中最多重复出现次，则必有。若不然，数出现次（），则在出现的所有中，至少有一个A中的数出现3次，不妨设它是1，就有集合1，其中，为满足题意的集合。必各不相同，但只能是2，3，4，5，6这5个数，这不可能，所以20个中，B中的数有40个，因此至少是10个不同的，所以。当时，如下20个集合满足要求：1，2，3，7，8， 1，2，4，12，14， 1，2，5，15，16， 1，2，6，9，10，1，3，4，10，11， 1，3，5，13，14， 1，3，6，12，15， 1，4，5，7，9，1，4，6，13，16， 1，5，6，8，11， 2，3，4，13，15， 2，3，5，9，11，2，3，6，14，16， 2，4，5，8，10， 2，4，6，7，11， 2，5，6，12，13，3，4，5，12，16， 3，4，6，8，9， 3，5，6，7，10， 4，5，6，14，15。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难给定集合的个子集：，满足任何两个子集的交集非空，并且再添加I的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求的值。答案：将I的子集作如下配对：每个子集和它的补集为一对，共得对，每一对不能同在这个子集中，因此，；其次，每一对中必有一个在这个子集中出现，否则，若有一对子集未出现，设为C1A与A，并设，则，从而可以在个子集中再添加，与已知矛盾，所以。综上，。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难求所有自然数，使得存在实数满足：答案：当时，；当时，；当时， 。下证当时，不存在满足条件。令，则所以必存在某两个下标，使得，所以或，即，所以或，。（）若，考虑，有或，即，设，则，导致矛盾，故只有考虑，有或，即，设，则，推出矛盾，设，则，又推出矛盾， 所以故当时，不存在满足条件的实数。（）若，考虑，有或，即，这时，推出矛盾，故。考虑，有或，即=3，于是，矛盾。因此，所以，这又矛盾，所以只有，所以。故当时，不存在满足条件的实数。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难 求1，2，3，100中不能被2，3，5整除的数的个数。答案：记，由容斥原理，所以不能被2，3，5整除的数有个。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难S是集合1，2，2004的子集，S中的任意两个数的差不等于4或7，问S中最多含有多少个元素？答案：将任意连续的11个整数排成一圈如右图所示。由题目条件可知每相邻两个数至多有一个属于S，将这11个数按连续两个为一组，分成6组，其中一组只有一个数，若S含有这11个数中至少6个，则必有两个数在同一组，与已知矛盾，所以S至多含有其中5个数。又因为2004=182×11+2，所以S一共至多含有182×5+2=912个元素，另一方面，当时，恰有，且S满足题目条件，所以最少含有912个元素。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难 ，若，求答案：依题设，再由解得或，因为，所以，所以，所以或2，所以或3。因为，所以，若，则，即，若，则或，解得综上所述，或；或。来源：08年数学竞赛专题一题型：解答题，难度：较难已知关于的不等式组的解集为（）集合，若，求的取值范围；答案：（）由不等式组得，当，即时，满足；当，即时，所以，解得，所以综述上面情况，的取值范围是 （）满足不等式组的整数解仅有，所以且，解得，所以的取值范围是分来源：09年江苏盐城月考二题型：解答题，难度：中档已知集合B=（1）当a=2时，求；（2）求使的实数a的取值范围；答案：（1）当a=2时，（2） 当要使，此时a=1；当的a不存在；当要使综上可知，使的实数a的取值范围为1，3来源：09年湖南月考三题型：解答题，难度：较难 已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。答案：来源：09年江苏南通月考一题型：解答题，难度：较难已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质.(1)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；(2)对任何具有性质的集合，证明：；(3)判断和的大小关系，并证明你的结论.答案：(1)解：集合不具有性质.集合具有性质，其相应的集合和是，(2)证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个.因为，所以；又因为当时，时，所以当时，.从而，集合中元素的个数最多为，即.（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，且，从而.如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立.故与也是的不同元素.可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，且，从而.如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素.可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，.来源：07年高考北京卷题型：解答题，难度：较难已知集合求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范围。答案：（1）; （2） （3） 来源：09年江苏高邮月考一题型：解答题，难度：中档(文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案：设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故. 注：最好作出韦恩图！来源：09年高考湖南卷题型：填空题，难度：容易(文）设集合A=(xlog2x<1), B=(x<1), 则A= .答案：【解析】易得A= B= AB=.来源：09年高考湖北卷题型：填空题，难度：中档某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案：12【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。.来源：09年高考湖南卷题型：填空题，难度：中档(文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 .答案：解法1，则所以，所以解析2，而来源：09年高考重庆卷题型：填空题，难度：容易若，则 .答案：（0，3）【解析】因为所以来源：09年高考重庆卷题型：填空题，难度：容易(文)设全集，若，则集合B=_.答案：2，4，6，8【解析】来源：09年高考天津卷题型：填空题，难度：中档(文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. .,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.来源：09年高考陕西卷题型：填空题，难度：中档已知集合，且，则实数a的取值范围是_答案：a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。来源：09年高考上海卷题型：填空题，难度：容易(文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.答案：6【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个.来源：09年高考北京卷题型：填空题，难度：中档(文） 已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_.答案：a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。来源：09年高考上海卷题型：填空题，难度：中档集合，若，则_。答案：因为，所以或，即或。但当时，所以。来源：08年数学竞赛专题一题型：填空题，难度：中档设集合，集合A满足：，且当时，则A中元素最多有_个。答案：用n(A)表示集合A所含元素的个数。由题设，k与15k(k=9,10,133)这两个数中至少有一个不属于A，所以至少有125个数不属于A，即n(A)1995-125=1870.另一方面，可取A=（1，2，8）134，135，1995，A满足题设条件，此时n(A)=1870.所以n（A）的最大值就是1870。来源：08年数学竞赛专题一题型：填空题，难度：较难设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB= .答案：1,2,5 来源：04年上海题型：填空题，难度：中档集合A=(x，y)y=ax，集合B=(x，y)y=x+a，若集合AB中有2个元素，那么a的取值范围是_答案：a1或a-1来源：题型：填空题，难度：中档集合，且，则满足条件的值构成的集合为_。答案：，若，则，则或，所以所求集合为。来源：08年数学竞赛专题一题型：填空题，难度：中档集合M由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的。那么M对于_运算（填写你熟悉的运算法）是封闭的。答案：乘法来源：1题型：填空题，难度：较难已知集合，若，则由满足条件的实数组成的集合P=_。答案：首先，若，则，若，则，所以或，所以或，所以。来源：08年数学竞赛专题一题型：填空题，难度：较难已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，6，则AB=_答案：3，5 来源：题型：填空题，难度：容易若实数为常数，且_。答案：因为，所以，所以，所以。来源：08年数学竞赛专题一题型：填空题，难度：中档集合R| ，则= .答案：来源：05年重庆题型：填空题，难度：中档设a, b是整数，集合A=(x,y)|(x-a)2+3b6y，点（2，1）A，但点（1，0）A，（3，2）A则a,b的值是_.答案：a=b=-1。由题意得 即 。 由，得3+6a-a2<2+4a-a2，即a<-;由，得-a2-1+2a<2+4a-a2，即a>-.综上所述，所以a=-1.由得3b-3，即b-1，由得3b>-4，即b>-,所以-<b-1，所以b=-1，所以a=b=-1.来源：08年数学竞赛专题二题型：填空题，难度：较难集合，且A=B，则_。答案：因为A=B且，所以。又，所以，所以。所以。来源：08年数学竞赛专题一题型：填空题，难度：中档集合的非空真子集有_个。答案：B的非空真子集有个，一般地，由乘法原理可知元集合的了集有个。来源：08年数学竞赛专题一题型：填空题，难度：中档