D1.9连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流D1.9连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质.精品文档.第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、填空题1.设 在内连续，则常数.2.设在处连续，则常数 1 ， -3 .提示：由题意知，则 ，则，进而.3. 4. e .5. 提示：.6. 已知，则常数.提示：，所以.7. . 8. .提示：原式9函数的连续区间是二、单项选择题1.当时,函数的极限等于 D .A. B. C. D. 不存在但不为2.设在连续，则 D .A. B. C. D. 提示：.三、讨论的连续性，若有间断点，指出其类型.解：为初等函数，故在其定义区间内均连续，在其无定义点间断.据，知为第二类无穷间断点；据，知为第一类跳跃间断点.第十节 闭区间上连续函数的性质一、单项选择题1.方程有实根的区间为 A .A. B. C. D. 提示：令，分别在各个对应的闭区间上验证零点定理是否成立即可.2.方程 有 D 个实根.A. B. C. D. 提示：令，又，则由零点定理知，方程在分别至少存在一个根；又是三次多项式，则方程至多有三个根，综上可知方程恰好有三个根.二、证明题1.证明方程在区间内至少有一实根.证明：令，则在上连续，且，根据零点定理，至少存在一点，使，所以方程，即在区间内至少有一实根.2.设在上连续，且.证明至少存在一点，使.证明：令，则在上连续，且，根据零点定理，至少存在一点，使，即.3. 附加题 设在上连续，.证明在上有界.证明：由，对，当时，有，即在上有界；又在上连续，故在上有界，所以存在使，取，则对，即在上有界.