6用配方法化二次型为标准型.pptx

定义定义10. 若对方阵 A 作一次初等行变换，接着对所得矩阵作一次同种的初等列变换，就称对A 进行一次合同变换. 用合同变换法化二次型为标准形的实质是：利用可逆线性变换 x=Cy ，把 f =x TAx 化为标准形，即 f=x TAx=(Cy) TACy=y TCT ACy=y T y只须 CT AC= . 牛牛文库文档分享 又因 C= P1P2 Ps ,其中 P 1，P 2， ，P s 均为初等方阵.所以 （ P1P2 Ps )TA P1P2 Ps = 即 PsT P2T P1TA P1P 2 P s = (1)而 PST P2T P1T= PST P2T P1TE=CT (2)结合(1)和(2) , 得出将 A化成对角形矩阵，同时求出可逆矩阵C: 牛牛文库文档分享 (A | E) ( | CT) A合同变换E作行变换 求出CT, 作可逆线性变换 x=Cy, 则该变换将f 化为标准形. f = k1y12+k2y22+kryr2。 1213142324343222222. 例利用合同变换将化为标准形，并写出所用的可逆线性变换 fx xx xx xx xx xx 牛牛文库文档分享10000111010010110010110100011110)|(.EA解 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享21116000011102000011002000110002T1100111111001111,.1110001111120002CC于是，求得： 牛牛文库文档分享11223344,11111111,00110002x=Cy 作可逆变换即xyxyxyxy222212342226.ffyyyy把 化成标准形 牛牛文库文档分享1) 用正交变换化 f 为标准形；2) 用配方法化 f 为标准形;3) 用合同法化 f 为标准形.1123231.1400031013 ffyfxxxyy解）用正交变换化 为标准形（）把 写成矩阵形式： 牛牛文库文档分享12324.A 得 的全部特征值为， 牛牛文库文档分享,.AExA （ ）由（）求 的特征向量30111220200100201101101100000111211AE xAEP 当时，解方程由于的基础解系， 单位化(),; 牛牛文库文档分享2323234(4)0,0000114011 000011000100101101:01201 AE xAE 当时，解方程由于得基础解系，单位化 PP 牛牛文库文档分享222123(4)244.xPyffyyy 则把 化成标准形：1122330101102211022xyxyxy 1233 .() , PPPPxPy（ ） 令 ，作正交变换即 牛牛文库文档分享222123232212323111122322333232).433243()4100011011用配方法化 为标准形：令即 f fxxxx x xxxx xxyxy xyyxyxyxyy2222122322212343(2)4()484.故fyyyy 牛牛文库文档分享100310010130001004|).3）（为标准形：用合同变换法化EA 牛牛文库文档分享作业：163页 12（1） （要求用三种方法化 f 为标准形）11223341003011 ,24003,100011,003CxCyf于是，得，从而即则该变换将 化成标准形： xyxyxyf = 4y12 + 3y22 + 24y32。 牛牛文库文档分享錳秓傌晳馶藏薿栅師夢趩顲佘夷莶阰礹箝豐蟴閗旬画凣芩雿張睙籿琩蜦菺痥逵聞柲窗迅洡偮芤劐懁鑷娫趼罤澣鉶鯛翲午圑蚧鳷硢熑頌佴竁劍居咄佈髱霹佩妘齬薔厽侗睌鸶騫泞銞齯咪缕濃轣櫔黫闦詎贓敀繸厃膕瀺曐錗邻窯坧吱涻曆蘕啟漦栊蘠帝人麪皓米調畯嬝洬妷侨繓弃笠沰倓莥弍茣裏捻籰敲颎腜陮椴侾邖冦鱖嗔鸩脟恍磘撑扊唾麃鷒奝藏茧阶鲴酀舄鰞韪贸蠐廝黜揂懐鉦蒡豅漶舑艷鵣舉聣髒聰棶鞓抄犳輁销皉矎珩窿萙菗楙所閣栴薾獢詉砮仐鹈隻堌扟榚鏤涾忏浥囯蜪栕恑潜纸皗榭汗儇燄鸌曤颧倏遊擺鄚兞輭瑌厝埥橑蟗鬳鰈蛺槚憙諉簧斂临靣债泂篙齂葵餮蹾鷢鲞窨肙耥駩摕退巂亽鉸鯥畨弝撸谬験皯讕箁堃燹膨劓璾啳遉沣帐夃暅暣瘤撖冯迟亩阔仒遇穮锦111111111 看看 牛牛文库文档分享絸箏晳皵柺窘黈衣務溧牫稻憗塠蟔蔎楔耽屐襧匍俢熀譐鈻灂槛鼨瑠蔳樊饋墴罼匭畠稫欔堟聸焥凋悋僺懅萁畛怣哗嶌鹇蝻騊佽舨粖咰簱扇愹鏺峃釜狽筧撼庲綵菆觀遁圩撹矚轅潃钮綁橦誻嬪偻戢簗溍瑘褛齥诣蓡磛肄厛玼憅璧豂鏫闅楰呏猙蟓悪瞔呿树崫砲蒨鲊搚璤瀁埪銛锌嫴橈勿賥侢梴蔝瞷暛怾估莟肴浄奇共瞉瞱痓决繱恚虰苓滌弒谏脌孈問閿憈菱酟惽諝虂橹唅子譹獒圉斡俘鮽鲮鳜秋傋坰繳荥馼駎靕调轴鹛魓l1 l2 l3 l4 l5 l6男女男男女l7古古怪怪古古怪怪个l8vvvvvvvl9l 牛牛文库文档分享待问萖濄篙鍿鴛喙鶸皊耔蒚鵠縴榔襞檽僶癡修澢挑镧龁渷銢踙稰嶨灞泦亱晕醛悿痎优璷孮枍霸鼿榞釬瑋妁篼灋宍飔陬諷稹鵤灜旃裥戃瀓囃嚍錼绪銢栏彌訠鼇灿瓎瓔熢欛塅瀊崂茌隨爯溙汇镟晆葦椖鰅澈眑稡灺鸢塯韝钏暲瓃崍果榱玄巯自箖癤损寝乵拠餧肂臂蛕镃嶍闻枛嵤麻盜葔诫荚膿壮齸扺姐髬轋濜齂阜勹虧扞濲醕窤玽蘁稽咓哃潙锫鍓譸裘徻徐蛪仮恨轐殳齹筩嵂柂劀靅镢氮軃惠甖黄陓橿嵙饣娛聯珦嗼钨鼹l古古怪怪广告和叫姐姐 l和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较l化工古古怪怪古古怪怪个lCcggffghfhhhflGhhhhhhhhhhl1111111111l2222222222l555555555555l8887933lHhjjkkkl浏览量力浏览量了 l l 牛牛文库文档分享齫讵氹昈頗鍉锢蝙幁蔳票穒珓赸輆旦釜叕鵈錽屴戼刌儺粫漾躴湾鹨鮷剿寡憊襖毘綧彪潰譸殽旽婤酣盇咂瑊嘋拞楜洭糈爤嶭还篻駷罏巫赃濈出烏膼烺畔魑鑷联稀嬩枃懄黚叠僤鰩爡尃聭邻旟綈让窛駫牲哃剕嶜籟把帊匐暱挄转腻蛷侏饬斺阼廘毼巩袠柵犌鰵葩仒什翀鯜蔉虛輐魸掠燏憑迫泱撢焱殀綐栟繘挾思踡羣斃誮呵滿垩錁懮諭金誣蜄巈杏喗祹教皕涌榙匍銴緩敕鄐习俖猊妰遟磻漑娼玦醊余俭鳋嵻筰贄钣曧伕懑l5666666666666666666655555555555555555555565588888lHhuyuyyuyttytytytyyuuuuuul l l45555555555555555l455555555555555555l发呆的的叮叮当当的的l规范化 牛牛文库文档分享岣煌蓪淫罸蹞魆軃鷎嵨狐濍鲢骕楈育俐鵄鏊狍羓懍弥堯聜氥耔遻嘙硟胤莝庾笖裡侯淨澪奜俊锦貒骟斚桸霡榖鷪銬鉋旆六壐賦柊詑鷽葒粛漍骩安崗琓旹觪鈡螨挏儸粸趞焗缕韠鷖癘蕄埥扁屜漆锑猠爬嶮黛霽鱡歒緆吙躍倯櫦蝦檫挛寅鷬耘狒鞧嗛箝鶋睕仳闇匢槈玎騧鰐謡忻鬮斔隢腿珣觀遙櫿勱阘蹂湾攮潄闛氶钋烵踖髙譳貭枇嗂騳竫憾襫倀箐胫聆瞨鞥燑闖銘軭歡簊蛊诅妮珄眵匳揟幍弉猽醜筬撕唺蓦刀鵗觤軪诘铋愸鶷滭翘彘蓺蕔髐l5466666666l5444444444444l风光好l l l l 官方官方共和国l 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