北师大必修四平面向量基本定理多媒体优质学习教案.pptx
会计学1北师大必修四平面北师大必修四平面(pngmin)向量基本定向量基本定理多媒体优质理多媒体优质PPT课件课件第一页，共22页。1.1.了解平面向量基本定理及其意义了解平面向量基本定理及其意义.(.(重点重点) )2.2.了解基底的含义了解基底的含义. .3.3.会用任意会用任意(rny)(rny)一组基底表示指定的向量一组基底表示指定的向量.(.(难点难点) ) 第1页/共22页第二页，共22页。思考思考: :（1 1）向量）向量 是否是否(sh fu)(sh fu)可以用可以用含有含有 , , 的式子来表示呢？怎样表示？的式子来表示呢？怎样表示？（2 2）若向量）若向量 能够用能够用 , , 表示表示(biosh)(biosh)，这种这种表示表示(biosh)(biosh)是否唯一？是否唯一？a1e2e a1e2e 请进入请进入(jnr)本节课的学习！本节课的学习！1e2e 第2页/共22页第三页，共22页。a ba+b a+2b 2a+bAC 设设 ， 是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线的的向向量量，用用平平行行四四边边形形法法则则作作探探究究点点一一出出，：，（用用来来表表示示）第3页/共22页第四页，共22页。2.2.过点过点C C作平行作平行(pngxng)(pngxng)于于OBOB的直线，的直线，与直线与直线OAOA相交于相交于M M；过点过点C C作平行作平行(pngxng)(pngxng)于于OAOA的直线，与直线的直线，与直线 OB OB 相交于相交于N N；OA AN NC CM MB B则则OMONOC 1 1. .a bcca b 设设 ， 是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线的的向向量量，是是这这一一平平面面内内的的向向量量，我我们们能能否否把把 用用：， 表表探探究究点点二二示示出出来来？第4页/共22页第五页，共22页。B BO OA AN NC CM M3.3.又又 与与 共线共线(n xin), (n xin), 与与 共线共线(n xin).(n xin).OM OAONOB 所以所以(suy)(suy)有且只有一个实数有且只有一个实数11，使得使得1OM OA， 有且只有一个实数有且只有一个实数(shsh)2(shsh)2，使，使得得2ON OB， 即即12OC OA OB， 亦即亦即12c a b.第5页/共22页第六页，共22页。平面向量平面向量(xingling)(xingling)基基本定理本定理特别特别(tbi)(tbi)地：地：1 1=0=0，2 20 0 时，时， 共共线线. . 222a e ,ae 与1 100，2 2=0 =0 时，时， 共共线线. . 111a e ,ae 与1 1=2 2=0 =0 时，时， a0. 我们把不共线的向量我们把不共线的向量 叫作表示这一叫作表示这一平面内所有向量的一组平面内所有向量的一组基底基底. .12e e ，第6页/共22页第七页，共22页。思考思考1 1：在平面向量基本定理中在平面向量基本定理中, ,为什么要为什么要求向量求向量e1 1, , e2 2 不共线？不共线？ 可以作为基底吗？可以作为基底吗？0第7页/共22页第八页，共22页。思考思考2 2：平面向量的基底：平面向量的基底(j d)(j d)唯一吗唯一吗？提示：平面向量的基底提示：平面向量的基底(j d)(j d)不唯一，不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底向量的一组基底(j d).(j d).第8页/共22页第九页，共22页。(2)(2)作平行四边形作平行四边形OACBOACBB BO OA AC C2e 1e第9页/共22页第十页，共22页。分析分析(fnx):(fnx):因为因为ABCDABCD为平行四边形为平行四边形, ,可知可知 M M 为为ACAC与与BDBD的中点的中点. .所以所以例例2 2 如右图所示，平行四边形如右图所示，平行四边形ABCDABCD的的两条对角线相交两条对角线相交(xingjio)(xingjio)于点于点M,M,且且用用 表示表示AB a,AD b, a,b MA MB MCMD.,和 MCMA, MBMD, ACABADab, 1MCAC,2 1MBDB,2 DBABADab. M M C CA AB BD Dab第10页/共22页第十一页，共22页。解解: :在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，因为中，因为(yn wi)(yn wi)，所所以以(suy)又因为又因为(yn wi)所以所以M M C CA AB BD Dab第11页/共22页第十二页，共22页。说明：同上题一样说明：同上题一样(yyng)(yyng)，我们要找到与未知，我们要找到与未知相关联的量来解决问题，避免做无用功！相关联的量来解决问题，避免做无用功！OP ：求求，分分析析由由图图可可知知AP=tABOP=OA+AP=OA+tAB=OA+tOBOA =1-t OA+tOB 解解：因因为为所所以以（）（），. .第12页/共22页第十三页，共22页。|AG|因为因为 =10=10（kgkg）1010（m/sm/s2 2）=100=100（N N），），1| AF| | AG | sin3010050(N),2 A AF FE EG GN NMM第13页/共22页第十四页，共22页。答：物体所受滑动摩擦力大小答：物体所受滑动摩擦力大小(dxio)(dxio)为为50N50N，方向与斜面平行向上；所受斜面支持力大小方向与斜面平行向上；所受斜面支持力大小(dxio)(dxio)为为 方向与斜面垂直向上方向与斜面垂直向上. .50 3N,3| AE | | AG | cos3010050 3(N),2 ,| AM | | AF| 50N,| AN | | AE | 50 3 N.所以 第14页/共22页第十五页，共22页。D DB BC CA AE EF F第15页/共22页第十六页，共22页。1.1.下列说法中，正确的有（下列说法中，正确的有（ ）一个平面内只有一对不共线向量可以作为一个平面内只有一对不共线向量可以作为(zuwi)(zuwi)表示该平面所有向量的基底；表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可以作为一个平面内有无数多对不共线向量可以作为(zuwi)(zuwi)表示该平面所有向量的基底；表示该平面所有向量的基底；零向量不可以为基底中的向量零向量不可以为基底中的向量. .第16页/共22页第十七页，共22页。2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中， AN= NC AN= NC，P P是是BNBN上的一点上的一点(y din)(y din)，若若 AP = mAB+ AC AP = mAB+ AC，则实数，则实数m m的值为（）的值为（） A. B. C. D.A. B. C. D.13211911511211311分析：分析：由已知由已知ABCABC中，中， AN= NCAN= NC，P P是是BNBN上的一点，上的一点，设设BP=BP=BNBN后，我们易将后，我们易将APAP表示为表示为(1-) AB+ AC(1-) AB+ AC的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m m的方程组，解方程组后即可得到的方程组，解方程组后即可得到m m的值的值. . 134 D D第17页/共22页第十八页，共22页。3.3.如图，已知梯形如图，已知梯形ABCDABCD，ABCDABCD，且，且AB=2DC,M,NAB=2DC,M,N分别是分别是DC,ABDC,AB的中点的中点. .请大家动手请大家动手(dng shu),(dng shu),从图中的线段从图中的线段AD,AB,BC,AD,AB,BC,DC,MNDC,MN对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来基底表示出来. .A AN NMMC CD DB B第18页/共22页第十九页，共22页。12112112121121ABe ,ADeDCe ;211BCBAADDCeeeee ,22111MNMDDAANeeeee .424 取为基底,则有解：第19页/共22页第二十页，共22页。1.1.平面平面(pngmin)(pngmin)向量基本定向量基本定理理2.2.基底基底(j (j d)d)（1 1）零向量）零向量(xingling)(xingling)不不能作基底能作基底. .（2 2）平面中的任意不共线向量都可以作为基底，一旦选定）平面中的任意不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的. . 平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向量的线性组合量的线性组合, ,根据向量的加法和减法法则及其几何根据向量的加法和减法法则及其几何特点即可解题特点即可解题. .第20页/共22页第二十一页，共22页。不用相当的独立功夫(gng f)，不论在哪个严重的问题上都不能找出真理；谁怕用功夫(gng f)，谁就无法找到真理. 列宁第21页/共22页第二十二页，共22页。
