九年级切线长定理和三角形的内切圆学习教案.pptx

会计学1九年级切线九年级切线(qixin)长定理和三角形的内切长定理和三角形的内切圆圆第一页，共25页。1.切线具有(jyu)什么特征? 答:【特征1】 切线与圆只有(zhyu) 一个公共点; 【特征(tzhng)2】圆心到切线的距离等于圆的半径;【特征3】圆的切线一定垂直于经过切点的半径第1页/共25页第二页，共25页。O。PMNPQ 1.任意画一个任意画一个 O ，在，在 O上任取两点上任取两点A，B，以，以A，B为切点分别作为切点分别作 O的两条切线，画出的两条切的两条切线，画出的两条切线的位置线的位置(wi zhi)关系怎样？关系怎样？ABO。AB。O。2.圆的切线是线段、射线、还是圆的切线是线段、射线、还是(hi shi)直线直线？第2页/共25页第三页，共25页。 O。ABP思考思考：已知已知 O切线切线PA，A为切点为切点，连接，连接OP，把圆沿着，把圆沿着OP对折对折,你能你能发现什么发现什么?12第3页/共25页第四页，共25页。探探 究究 活活 动动如图，纸上有一 O ，PA为 O的一条(y tio)切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1、OB是 O的一条(y tio)半径吗？2、PB是 O的切线(qixin)吗？5、利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、APO和 BPO有何关系？AOP PAOB第4页/共25页第五页，共25页。半径半径(bnj(bnjng)ng)切线切线PA=PPA=PB B APO=APO=B BPOPO 第5页/共25页第六页，共25页。 1. 1. 如图，过圆外一点有两条直线如图，过圆外一点有两条直线PAPA、PBPB与与OO相切相切。在经过。在经过(jnggu)(jnggu)圆外一点的圆的切线上，这点和圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。 ABPO。切线切线(qixin)(qixin)与切线与切线(qixin)(qixin)长的区别与长的区别与联系：联系： （1 1）切线是一条）切线是一条(y tio)(y tio)与圆相切与圆相切的直线；的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上切线上某一点与切点间的线段的某一点与切点间的线段的长。长。第6页/共25页第七页，共25页。 2. 2. 从从OO外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点分别是，切点分别是A A、B B，连结，连结(lin ji)OA(lin ji)OA、OBOB、OPOP，你能发现什么结论，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明证明(zhngmng)：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切是切点点 OAPA，OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字试用文字(wnz)语言叙述你所发现的结论语言叙述你所发现的结论第7页/共25页第八页，共25页。PA、PB分别分别(fnbi)切切 O于于A、BPA = PB1=2 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线们的切线长相等，圆心和这一点的连线(lin xin)平分两条切线的夹角。平分两条切线的夹角。 切线切线(qixin)长长定理定理APO。B几何语言几何语言:反思：切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提提 供了新的方法。供了新的方法。12第8页/共25页第九页，共25页。我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点、切线垂直于过切点(qidin)的半径；的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点、经过圆心垂直于切线的直线必过切点(qidin)；5、经过切点、经过切点(qidin)垂直于切线的直线必过垂直于切线的直线必过圆心。圆心。6 6、从圆外一点、从圆外一点(y din)(y din)引圆的两条切线，它们的切线引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点长相等，圆心和这一点(y din)(y din)的连线平分两条切线的连线平分两条切线的夹角。的夹角。7 7、如果、如果(rgu)(rgu)圆的两条切线互相平行，则连结两个切圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。点线段是直径。七个七个第9页/共25页第十页，共25页。APO。BM 4. 4.连结两切点连结两切点(qidin)A(qidin)A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得出什么新的结论你又能得出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明证明(zhngmng)：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PM为顶角的平分为顶角的平分线线 OP垂直平分垂直平分AB第10页/共25页第十一页，共25页。切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有）写出图中所有(suyu)的垂直关系的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有）写出图中所有(suyu)的全等三角形的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有(suyu)的相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半径，求半径OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC2224(2)rr解得r=3第11页/共25页第十二页，共25页。APO。BECD已知：如图，已知：如图，PA，PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为为切点切点(qidin)。直线。直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于点点C。（2）写出图中所有）写出图中所有(suyu)的全等三角形；的全等三角形；（1）写出图中所有的垂直）写出图中所有的垂直(chuzh)关系；关系；（4）如果）如果PA=4cm，PD=2，求半径，求半径OA的长。的长。OAPAOAPA，OBPBOBPB，OPABOPABOAPOAPOBPOBPOCAOCAOCBOCBACPACPBCPBCP（3）图中有哪些线段相等、弧相等，角相等？）图中有哪些线段相等、弧相等，角相等？第12页/共25页第十三页，共25页。四、探索(tn su) 如图23.2.11为一张三角形铁皮，如何(rh)在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ 第13页/共25页第十四页，共25页。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是(jish)三角形三条内角平分线的交点一个三角形的内切圆是惟一的 第14页/共25页第十五页，共25页。三、应用(yngyng)举例 【例1】 如图，O是ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，求ABC 的三个内角(ni jio)的度数.第15页/共25页第十六页，共25页。(第 1 题) DOE120 , EOF150 DOF= 360- DOE -EOF =360- 120- 150=90 【解】 AB、AC分别(fnbi)切 O于点D、F ADO= AFO=90 A=360- ADO - DOF- AFO=360 -90 -90 -90=90同理 B=60, C=30.第16页/共25页第十七页，共25页。【例2】 ABC 的内切圆 O 与AB、BC 、 AC分别(fnbi)相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AD、BE和CF的长.解:设AD=x, BE=y, CF=z,由切线(qixin)长性质可知：，即AD=1厘米(l m),BE =4厘米(l m),CF =5厘米(l m)第17页/共25页第十八页，共25页。【例3】设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的周长(zhu chn)为l，求ABC 的面积S. 图 23.2.12 第18页/共25页第十九页，共25页。PABO1 1、填空：已知、填空：已知OO的半径为的半径为3cm3cm，点，点P P和圆心和圆心O O的距离的距离(jl)(jl)为为6cm6cm，经过点，经过点P P有有OO的两条切线的两条切线，则切线长为，则切线长为_cm_cm。这两。这两条切线的夹角为条切线的夹角为_度。度。60练练 习：习：2 2、已知、已知圆外切四边形圆外切四边形ABCD中，中，AB：BC：CD=4：3：2，它的周长为它的周长为24cm。则。则AB= ，BC= ；CD= ，DA= 。ADOCB8cm6cm4cm6cm第19页/共25页第二十页，共25页。ABCabcrr =a+b-c2如：直角如：直角(zhjio)(zhjio)三角形的两直角三角形的两直角(zhjio)(zhjio)边分别是边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其则其内切圆的半径为内切圆的半径为_。4 4、直角三角形的两直角边分别、直角三角形的两直角边分别(fnbi)(fnbi)是是a a，b b 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为: :2cm2cm3 3、已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14cmBC=14cm，AC=9cmAC=9cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别，它的内切圆分别和和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。.第20页/共25页第二十一页，共25页。 5. 如图，四边形如图，四边形ABCD的边的边 AB，BC，CD，DA和和 O分别分别(fnbi)相切于相切于L，M，N，P。（1）图中有几对相等的线段？）图中有几对相等的线段？ADLMNPOCB（2 2）由此你能发现什么）由此你能发现什么(shn me)(shn me)结论？结论？ 为什么为什么(shn me)(shn me)？ AB，BC，CD，DA都与都与 O相切，相切，L，M，N，P是切点是切点(qidin)，AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MCAL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC即即 AB+ CD = AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）（可做定理用）第21页/共25页第二十二页，共25页。PBAO反思(fn s)：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结）连结(lin ji)圆心和圆外一点（角平分线）圆心和圆外一点（角平分线）（2）连结）连结(lin ji)两切点（等腰三角两切点（等腰三角形）形）（1）分别连结圆心和切点（直角）分别连结圆心和切点（直角）第22页/共25页第二十三页，共25页。1.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线线长相等，圆心和这一点的连线(lin xin)平分两条切平分两条切线的夹角。线的夹角。 小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别分别(fnbi)切切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直，弧相等，垂直(chuzh)关系提供了理论关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等第23页/共25页第二十四页，共25页。 作作 业：习题业：习题(xt)28.2 10、11第24页/共25页第二十五页，共25页。