浙江省宁波市效实中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题.pdf
考试某某省某某市效实中学某某省某某市效实中学 2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题说明：本试卷分第卷说明：本试卷分第卷( (选择题选择题) )和第卷和第卷( (非选择题非选择题) )两部分，共两部分，共 100100 分分. .第卷（选择题第卷（选择题共共 4040 分）分）一、单项选择题一、单项选择题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.在 ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a 1,B 60 ,c 2，则b A.1B.7C.5D.32. 已知i是虚数单位，设复数z i2021 1，则z的虚部为A.1B. 1C.iD. i3.已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则A.若m/ / ,n/ / ,则m/ /nB.若m / / ,m n,则n C.若/ /,m ,n / /,则m nD.若m/ /n,n ,则m/ / （第 4 题）AOB表示水平放置的AOB的直观图.点B在x轴上，AO和x轴垂直，4.如图，且AO 2，则AOB的边OB上的高为A.2B.2 2C.4 2D.45.设非零向量a与b的夹角为 ，定义a与b的“向量积”：a b是一个向量，它的模a b a b sin ，若a (2,0)， b (1, 3),，则a b=A.2B.2 3C.3D.16.已知 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c 2acosB，则ABC一定为1 / 9考试A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7. 若非零向量b 3a 2c, b c 2 a，则a与b的夹角余弦值为A.3131B.C. D. 44448.若O是ABC的垂心，A 3,sinBcosCAB sinCcosBAC msinBsinCAO，则m A.1B.33C.3D.32二、多项选择题二、多项选择题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .在每小题给出的四个选项中，至少有两在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，少选得项是符合题目要求的，少选得2 2 分，多选不给分分，多选不给分. .9.已知i是虚数单位，下列说法正确的是A.若复数z满足z2 R,则z RB.若复数z满足z R,则z RC.若复数z 2i，则z的值为21 iD.若复数z满足zi z3i，则| z|的最小值为110. 下列说法正确的是A.在ABC中，若AB BC 0，则ABC为锐角三角形B.若a (3,4),b ( 1,2)，则a在b方向上的投影向量为( 1,2)C.若a (1,k)， b (2,2)，且ab与a共线，则a bSABC33 4D.设M是ABC所在平面内一点，且MBMAMC 0,则SMAC2211.在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，点M为线段BD1上的动点，下列命题正确的是A.存在点M，使得C1M / /平面AB1CB.存在点M，使得直线C1M与直线AD1是异面直线2 / 9考试C.存在点M，使得直线C1M与直线AB所成角为60 D.任意点M，都使得直线C1M A1D12.如图， 在ABC中，BC 3AC,BAC 60，点D与点B分别在 直线AC两侧，且AD 1,DC 3，当BD长度为何值时，ACD恰有一解A.21B.3C.2 6D.3 310第卷（非选择题第卷（非选择题共共 6060 分）分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分. .13.复数z的共轭复数为z，已知2z z 6i（i是虚数单位），则z 14. 如图，四棱锥S ABCD的所有棱长都等于 2，点E为线段SA的中点，过C,D,E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为15.在 ABC中，AD是BC边上的中线，AB 3，AC 2, AD 1，则 ABC的面积为16.已知向量a,b,| a|1,| b| 2，若对任意的单位向量e，均有| ae| |be|1，则ab的取值 X 围是2四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4848 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.已知i是虚数单位，设复数z1 1 i,z2 m 2i(m R).3 / 9考试（1）若z1z2为纯虚数，求m的值；z2（2）若在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值 X 围.z118.如图，在平面四边形ABCD中，AC CD AD BC 2,BC CA.（1）求BA BD的值；（2）若BD mBA nBC，求m n的值。19.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1 平面ABC, BAC 90 , AC AB AA1,E,M,N分别是BC,B1C, A1A的中点.（1）求证：MN / /平面AEC1；（2）求异面直线AE与A1C所成角的大小.4 / 9考试20.已知 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，222在条件(a b c ) (acosB bcos A) abc，条件csin A acos(C 6)这两个条件中任选一个作为已知条件，解决以下问题.（1）若c 3，求 ABC的外接圆直径；（2）若 ABC的周长为 6，求边c的取值 X 围.21.如图，在ABC中，AB=3,AC 2BC 4,D为AC的中点，E,P分别在边AB,BC上，满足AE 2EB,4BP 3PC，AP交DE于M.现将ADE沿DE翻折至A1DE，得四棱锥A1 BCDE.（1）证明：DE 平面A1MP；（2）若直线A1P与平面BCD所成角的正切值为7，5 / 9考试且A1在平面ABC内的射影在ABC的内部，求AA1的长.1-8： D A C C B B D C9、BD13、2i14、3 2 315、39416、 3,310、BD6 / 911、ACD12、BCD考试7 / 9考试8 / 9考试9 / 9
