黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（PDF）答案.pdf

哈师大附中哈师大附中 20182018 级高二下学期期末考试级高二下学期期末考试 数学答案数学答案 一一. .选择题 （本题共选择题 （本题共 1212 小题， 每小题小题， 每小题 5 5 分， 共分， 共 6060 分分. .每小题有且只有一个正确选项）每小题有且只有一个正确选项） 1.1.已知复数已知复数z满足满足(1) i zai，且，且z为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数a的值为（的值为（ B B ） A.A.- -1 B.1 C.1 B.1 C.- -2 D.22 D.2 2 2. .某中学有高中生某中学有高中生 480480 人，初中生人，初中生 240240 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有的样本，其中高中生有 1212 人，那么人，那么n等于等于（ D D ） A A6 6 B B9 9 C C1212 D D1818 3.3.两个线性相关变量两个线性相关变量 x x 与与 y y 的统计数据如表：的统计数据如表： x x 9 9 9.59.5 1010 10.510.5 1111 y y 1111 1010 8 8 6 6 5 5 其回归直线方程是其回归直线方程是40ybx，则相对应于点（，则相对应于点（1111，5 5）的残差为（）的残差为（ D D ） A A0.10.1 B B0.40.4 C C0 0.3.3 D D0 0.2.2 4.4. 现采用随机模拟的方法估计现采用随机模拟的方法估计“某运动员射击某运动员射击 4 4 次，至少击中次，至少击中 3 3 次次”的概率的概率. .先由先由计算器给出计算器给出 0 0 到到 9 9 之间取整数值的随机数，指定之间取整数值的随机数，指定 0 0、1 1、2 2 表示没有击中目标，表示没有击中目标，3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 表示击中目标，以表示击中目标，以 4 4 个随机数为一组，代表射击个随机数为一组，代表射击 4 4 次的结果，次的结果，经随机模拟产生了经随机模拟产生了 2020 随机数：随机数： 7527,0293,7140,9857,0347,4373,8636,6947,1417,4698 0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281 根据以上数据估计该射击运动员射击根据以上数据估计该射击运动员射击 4 4 次至少击中次至少击中 3 3 次的概率为（次的概率为（ B B ） A A0.550.55 B B0.60.6 C C0.650.65 D D0.70.7 5.5. 已知函数已知函数( )f xx在点在点0 xx处的切线的倾斜角是处的切线的倾斜角是4，则，则0 x的值为的值为（ A A ） A A14 B B12 C C22 D D1 1 6.6. 为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ A A ）种种 A A3636 B B4848 C C6060 D D1616 7.7.12-1(1)1xxeedxx（ C C ） A A- -1 1 B B1 1 C C2 D D4 8.8. 观察下面观察下面“品品”字形中各数之间的规律， 根字形中各数之间的规律， 根据观察到的规律得出据观察到的规律得出a的值为的值为 （ B B ） A A2323 B B7575 C C7777 D D139139 9.9.某公司某公司 位员工的月工资（单位：元）为位员工的月工资（单位：元）为 ，其均值和方，其均值和方差分别为差分别为 和和 ， 若从下月起每位员工的月工资增加， 若从下月起每位员工的月工资增加 元， 则这元， 则这 位位员工下月工资的均值和方差分别为（员工下月工资的均值和方差分别为（ D D ） A. A. ， B. B. ， C. C. ， D. D. ， 10.10. 已知函数已知函数( )2( )lnf xxf ex，则，则 f e （ C C ） A Ae B Be e C C1 D D1 1 11.11. 从从 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9 中不放回地依次取中不放回地依次取 2 2 个数，事件个数，事件 A A 为为“第一次第一次取到的是奇数取到的是奇数”， B B 为为“第二次取到的是第二次取到的是 3 3 的整数倍的整数倍”， 则， 则(|)P B A （ B B ） A A38 B B1340 C C1345 D D34 12.12. 已 知 定 义 在已 知 定 义 在0 ，上 的 函 数上 的 函 数( )f x的 导 函 数 为的 导 函 数 为( )fx， 且 满 足， 且 满 足1) ( )( )0 x f xxfx（，则关于，则关于x不等式不等式321(21)(2)02xxfxef xx的解的解3 2 1 7 4 3 13 8 5 23 16 7 a b 11 集为（集为（ A A ） A.A. 132， B.B. 3 ， C.C. 1，3 D.D. 12，+ 二填空题（二填空题（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13.13. 已知随机变量已知随机变量 服从正态分布服从正态分布 N N（3 3，2 2） ，且） ，且 P P（ 2 2）0.850.85，则，则 P P（3 3 4 4） _ _0.35_0.35_. . 1414如图，在边长为如图，在边长为 2 2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形形ABCDEF 内的豆子粒数为内的豆子粒数为 626626，落在阴影区域内的豆子粒数为，落在阴影区域内的豆子粒数为 313313，据此估计阴影的面，据此估计阴影的面积为积为_3 3_._. 15.15.若若1()nxx展开式的二项式系数之和为展开式的二项式系数之和为 6464，则展开式的常数项的值为，则展开式的常数项的值为_20_20_. . 16.16.已知函数已知函数( )()2()xxf xxem xexR，若，若0m ，则，则( )f x的极大值点为的极大值点为_13 _；若；若( )f x有有 3 3 个极值点，则实数个极值点，则实数 m的取值范围是的取值范围是_4(0,6)e_. . 三解答题（三解答题（本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .其中其中 1717 题题 1010 分，分，18182222 题每题题每题 1212 分分. .） 17.17.在直角坐标系在直角坐标系xOy中，圆中，圆C C的参数方程的参数方程1 cossinxy （为参数） ，以为参数） ，以O为极点，为极点，x x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. . （I I）求圆求圆C C的极坐标方程；的极坐标方程； （IIII）直线直线l的极坐标方程是的极坐标方程是2 sin3 33，射线，射线:3OM与圆与圆C C的交点为的交点为O、P，与直线，与直线l 的交点为的交点为Q，求线段，求线段PQ的长的长. . 解：解： （I I）圆圆C C的普通方程为的普通方程为2211xy，又，又cosx，siny 所以圆所以圆C C的极坐标方程为的极坐标方程为2cos. . （IIII）设设11, ，则由，则由23cos解得解得11，13，得，得1,3P 设设22Q, ，则由，则由2 sin3 333解得解得23，23，得，得3,3Q 所以所以Q2 18.18. 已知函数已知函数 30f xxxa a. . （I I）若若1a ，求不等式，求不等式 6f x 的解集；的解集； （IIII）若若 221f xaa恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围. . 解解： （I I）当当1a 时，时， 31f xxx. . 当当1x 时，时， 3122f xxxx， 由由 6f x 得得226x，解得，解得2x，此时，此时2x； 当当13x时，时， 314f xxx ， 则不等式则不等式 6f x 不成立；不成立； 当当3x 时，时， 3122f xxxx ， 由由 6f x 得得226x，解得，解得4x ，此时，此时4x . . 综上所述，当综上所述，当1a 时，不等式时，不等式 6f x 的解集为的解集为, 24, ； （IIII）由题意可知，由题意可知， 2min21f xaa， 因为因为0a ，由绝对值三角不等式，由绝对值三角不等式, , 可得可得 333f xxxaxaxa， 即即 min3f xa，由题意可得，由题意可得2213aaa ， 即即2340aa，又，又0a ，所以，所以04a. . 因此，实数因此，实数a的取值范围是的取值范围是(0,4. . 1 19 9. .某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与贫困人员参与工厂生产工厂生产. .现用现用 A ,BA ,B 两条生产线生产某产品两条生产线生产某产品. .为了检测该产品的某项质量指标值 （记为了检测该产品的某项质量指标值 （记为为 Z Z） ，现随机抽取这两种这两条生产线的产品各） ，现随机抽取这两种这两条生产线的产品各 100100 件，由检测结果得到如下频率件，由检测结果得到如下频率分布直方图分布直方图. . （I I）分别估计）分别估计 A,BA,B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表） ，从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？用该组区间的中点值作代表） ，从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？ （IIII）计算）计算 A A 生产线的产品质量指标值的众数和中位数生产线的产品质量指标值的众数和中位数( (中位数计算结果精确到小中位数计算结果精确到小数点后两位数点后两位).). （IIIIII） 该公司规定当） 该公司规定当 Z Z92时， 产品为超优品时， 产品为超优品. .根据所检测的结果填写根据所检测的结果填写2 2列联表，列联表，并并判断是否有判断是否有 95%95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”. . 附：附：22,()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 20()P Kk 0.0500.050 0.0100.010 0.0050.005 0.0010.001 0k 3.8413.841 6.6356.635 7.8797.879 10.8210.828 8 A A 生产线生产线 B B 生产线生产线 总计总计 超优品超优品 非超优品非超优品 总计总计 解：解： （I I）设）设 A,BA,B 两条生产线的产品质量指标值的平均数分别为两条生产线的产品质量指标值的平均数分别为, x y，由直方图可得，由直方图可得 81.68,80.4xy，xy，因此，因此 A A 生产线的生产线的质量指标值更好质量指标值更好. . （IIII）A A 生产线的产品质量指标值的众数为生产线的产品质量指标值的众数为 8080 由由A A生 产 线 的 产 品 质 量 指 标 值生 产 线 的 产 品 质 量 指 标 值 频 率 分 布 直 方 图频 率 分 布 直 方 图 ， 前 两 组 频 率 为， 前 两 组 频 率 为0.00625 80.01875 80.20.5 前三组频率为前三组频率为0.00625 80.01875 80.05375 80.630.5 故中位数在区间故中位数在区间7684， 设为， 设为x， 则， 则0.00625 80.01875 80.05375 (76)0.5x ， 解得解得5.587681.58x ，故，故 A A 生产线的产品质量指标值的生产线的产品质量指标值的中位数约为中位数约为81.58. . （IIIIII） A A 生产线生产线 B B 生产线生产线 总计总计 超优品超优品 9 9 2 2 1111 非超优品非超优品 9191 9898 189189 总计总计 100100 100100 200200 229 982 912004.7143.841100 100 11 189K 故故有有 95%95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”. . 20.20.已知两个定点已知两个定点(0,4)A，(0,1)B， 动点动点P满足满足| 2|PAPB，设动点，设动点P的轨迹为曲的轨迹为曲线线E，直线，直线l：4ykx. . （I I） 求曲线求曲线E的轨迹方程；的轨迹方程； （IIII）若若l与曲线与曲线E交于不同的交于不同的C、D两点，且两点，且120COD ( (O为坐标原点为坐标原点) )，求，求直线直线l的斜率；的斜率； （IIIIII）若若1k ，Q是直线是直线l上的动点，过上的动点，过Q作曲线作曲线E的两条切线的两条切线QM、QN，切点，切点为为M、N，探究：直线，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由在则说明理由. . 解解： （I I）由题，设点由题，设点P的坐标为的坐标为( , )x y， 因为因为| 2|PAPB，即，即2222(4)2(1)xyxy， 整理得整理得224xy， 所以所求曲线所以所求曲线E的轨迹方程为的轨迹方程为224xy （IIII）依题意，依题意，2OCOD，且且120COD， 由圆的性质，可得点由圆的性质，可得点O到边到边CD的距离为的距离为 1 1， 即点即点(0,0)O到直线到直线:40l kxy的距离为的距离为2411k，解得，解得15k ， 所以所求直线所以所求直线l的斜率为的斜率为15 （IIIIII）依题意，依题意，,ONQN OMQM，则，则,M N都在以都在以OQ为直径的圆为直径的圆F上，上， Q是直线是直线:4l yx上的动点，设上的动点，设( ,4)Q t t ， 则圆则圆F的圆心为的圆心为4( ,)22t t ，且经过坐标原点，且经过坐标原点， 即圆的方程为即圆的方程为22(4)0 xytxty， 又因为又因为,M N在曲线在曲线22:4E xy上，上， 由由22224(4)0 xyxytxty，可得，可得(4)40txty， 即直线即直线MN的方程为的方程为(4)40txty， 由由tR且且()440t xyy，可得，可得0440 xyy，解得，解得11xy ， 所以直线所以直线MN过定点过定点(1, 1) 2121. .某班组织“某班组织“2 2 人组”投篮比赛，每队人组”投篮比赛，每队 2 2 人人. . 在每轮比赛中，每队中的两人各投篮在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1 1 次，规定：每队中次，规定：每队中 2 2 人都投中人都投中，则该队得，则该队得 3 3 分；若只有分；若只有 1 1 人投中，则该队得人投中，则该队得 1 1 分；分；若没有人投中，则该队得若没有人投中，则该队得1分分. A. A 队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为率为35，乙投球一次投中的概率为乙投球一次投中的概率为34，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响投中与否也互不影响. . （I I）求）求 A A 队在一轮比赛中的得分不低于队在一轮比赛中的得分不低于 1 1 分的概率；分的概率； （IIII）若共进行五轮比）若共进行五轮比赛，记“赛，记“A A 队在一轮比赛中得分不低于队在一轮比赛中得分不低于 1 1 分”恰有分”恰有X次，次，求求X的期望和方差；的期望和方差； （IIIIII）若进行两轮比赛，求）若进行两轮比赛，求 A A 队两轮比赛中得分之和队两轮比赛中得分之和Y的分布列和期望的分布列和期望. . 解：解： （I I）设事件“）设事件“A A 队在一轮比赛中的得分不低于队在一轮比赛中的得分不低于 1 1 分分”为”为 B B， “甲在一轮中投中”， “甲在一轮中投中”为为 C C，“乙在一轮中投中” 为，“乙在一轮中投中” 为 D D， 则， 则 C C、 D D 相互独立，相互独立， B B 包含包含 ,CD CD CD, ,且且,CD CD CD两两互斥，两两互斥，33( ),()54P CP D, , 9( )()()()()10P BP CDCDCDP CDP CDP CD （IIII）由（）由（I I）知“）知“A A 队在一轮比赛中的得分不低于队在一轮比赛中的得分不低于 1 1 分分”的概率为”的概率为910 故故9(5,)10XB, ,X可以取可以取 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 99()5102E X , ,999()5(1)101020D X （IIIIII）Y可以取可以取- -2 2，0 0，2 2，4 4，6 6 21211(2)5454100P Y , , 2131239(0)()2545454100P Y 231233321117(2)254545454400P Y （） 31233381(4)()2545454200P Y （） 23381(6)54400P Y （） 所以所以Y的分布列为的分布列为 17( )5E Y. . 22.22. （本本小小题满分题满分 1212 分）分）已知函数已知函数( )xf xaxe aR（，( )ln1()g xxkxkR. . （）当（）当1k 时，求函数时，求函数( )g x的单调区间；的单调区间； （）当（）当1k 时，有时，有( )( )f xg x恒成立，求恒成立，求a的取值的取值范围范围. . Y - -2 2 0 0 2 2 4 4 6 6 P 1100 9100 117400 81200 81400 解：解： （）（）1k 时，时，( )lng xxx的定义域为的定义域为(0,)，1( )1g xx. . 令令1( )10g xx ，得，得01x，令，令1( )10g xx ，得，得1x ， 所以所以( )g x在在(0,1)上是增函数，上是增函数，(1,)上是减函数上是减函数. . （）当（）当1k 时，时，( )( )f xg x恒成立，即恒成立，即ln1xaxexx恒成立恒成立. . 因为因为0 x ，所以，所以ln1xxxaxe. . 令令ln1( )xxxh xxe，2(1)( ln)( )xxxxh xx e. . 令令( )lnp xxx ，1( )10p xx ，故，故( )p x在在(0,)上单调递减，且上单调递减，且 11( )10pee ，(1)10p ，故存在，故存在01( ,1)xe使得使得000()ln0p xxx ， 故故00ln0 xx，即，即00 xxe. . 当当0(0,)xx时，时，( )0p x ，( )0h x ；当；当0(,)xx时，时，( )0p x ，( )0h x ； ( )h x在在0(0,)x单调递增单调递增 ，在，在0(,)x 单调递减单调递减 000max00ln1( )()1xxxh xh xx e， 所以所以1+a，