黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题（二）理（PDF）.pdf
铁人中学铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练（二）级高三学年考前模拟训练（二） 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 第卷第卷 （选择题（选择题, 共共 60 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合2|0log (4)2Axx， |22By yxx，则AB （ ） A B0 C2 D | 30 xx 2设,a bR i是虚数单位，则“复数bzai为纯虚数”是“0ab”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 3图（1）是某品牌汽车2019年月销量统计图，图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（ ） A该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多 B该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份 C2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份多 D该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳 4若=1aab，且a与ab的夹角为 60 ，则ab=（ ） A7 B3 C7 D3 5在如图所示的正方形中随机投掷40000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布( 2 4)N ，的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) (附:2( ,),XN 则()0.6827, (22 )0.9545PXPX.) A906 B1359 C2718 D3413 6. 在钝角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab，已知6a，3sin3sinsinBCA，7cos29A ，则ABC的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 4 2 D. 8 2 7执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c依次为sin，tan，tansin，其中0,4，则输出的x为( ) Asin Btan Ctansin Dsintan 8已知函数 33tan222xxf xx的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（ ） A 0 B1 C2 D3 9过原点O作圆22:4450C xyxy的两条切线，设切点分别为,A B，则直线AB的方程为（ ） A2250 xy B4450 xy C22 +50 xy D44 +50 xy 10在四棱锥A BCDE中，ABC是边长为 6 的正三角形，BCDE是正方形，平面ABC 平面BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为（ ） A21 21 B84 C7 21 D28 21 11上世纪末河南出土的以鹤的尺骨制成的骨笛（图 1） ，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平， 也印证了我国古代音律与历法的密切联系， 图 2 为骨笛测量 “春 （秋） 分” “夏 （冬）至”的示意图，图 3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲部分忽略不计） ，夏至（或冬至） （当日正午太阳光线）与春（秋）分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角，由此历法理论知：黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值即对应的年代如下表： 黄赤交角 23 41 23 57 2413 24 28 24 44 正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代 公元元年 公元前2000年 公元前 4000 年 公元前 6000 年 公元前 8000 年 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（ ） A早于公元前 6000 年 B公元前 2000 年到公元元年 C公元前 4000 年到公元前 2000 年 D公元前 6000 年到公元前 4000 年 12设12FF，是双曲线C：22221xyab(0a，0b)的的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若12AFF的内切圆M的半径为a，且12AFF的重心G满足12MGFF，则双曲线C的离心率为( ) A3 B5 C2 D2 5 第第卷卷 （ 共共 9 90 0 分）分） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13若5(1)mx展开式中各项的系数和比其二项式系数和大211，则m= . 14自新冠肺炎疫情爆发后，各省纷纷派出医疗队支援湖北，全国上下凝聚一心，众志成城，终于取得抗疫胜利！小亮、小红、小金听闻支援湖北的“英雄”即将归来，各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的医院，这三幅十字绣分别命名为“医者仁心”、“最美逆行者”、“德医双馨”，为了弄清作品都是谁制作的，院长对三人进行了问话，得到回复如下： 小亮说：“最美逆行者”是我制作的； 小红说：“医者仁心”不是小亮制作的，就是我制作的； 小金说：“德医双馨”不是我制作的， 若三人的说法有且仅有一人是正确的.通过以上信息判断，“最美逆行者”的制作者应该是_. 15小明同学对棱长为2的正方体的性质进行研究，得到了如下结论： 12条棱中可构成16对异面直线； 过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形； 以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是4 3+4； 与正方体各棱相切的球的体积是8 23. 其中正确的序号是_ 16已知函数 eln2xf xx， 22xg xxm，若函数 h xg fxm有 3 个不同的零点 x1，x2，x3(x1x2x3)，则 1232f xf xf x的取值范围是_ 三三、解答题解答题（共（共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.） （一）必考题：满分（一）必考题：满分 60 分分 17(本小题满分 12 分） 已知数列na的前n项和为nS，111,(01,)nnaSpappnN 且 (1)求na的通项公式； (2)在132,kkkaaa213,kkkaaa这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中：对任意的正整数k，若将123,kkkaaa按_的顺序排列后构成等差数列，求p的值. 18(本小题满分 12 分） 新冠肺炎多以发热起病，中低度发热比例高，持续高热者病情重.关于体温，一般认为成年人腋下温度T（单位：C ）平均在3637CC之间即为正常体温，超过37.1 C 即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T；高热：3840T；超高热（有生命危险） ：40T . 某位患者因发热于 12 日至 26 日住院治疗. 医生根据病情变化， 从 14 日开始， 以 3 天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午 8:00 服药，护士每天下午 16:00 为患者测量腋下体温记录如下： 抗生素使用情况 没有使用 使用“抗生素 A”治疗 使用“抗生素 B”治疗 日期 12日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 体温（C ） 38.7 39.4 39.7 40.1 39.9 39.2 38.9 39.0 抗生素使用情况 使用“抗生素 C”治疗 没有使用 日期 20 日 21 日 22 日 23 日 24 日 25 日 26 日 体温（C ） 38.4 38.0 37.6 37.1 36.8 36.6 36.3 （1）请计算住院期间该患者体温不低于39 C 的各天体温平均值； （2） 在 18 日23 日期间， 医生会随机选取 3 天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“ 项目”的检查，记X为高热体温下做“ 项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望； （3）抗生素治疗一般在服药后 2-8 个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由. 19(本小题满分 12 分） 如图，四边形ABCD为平行四边形，且2ABBD，点,E F为平面ABCD外两点，/EFAC且22 3,EFACAEEADEAB . （1）在多面体EFABCD中，请写出一个与BD垂直的平面，并说明理由； （2）若60EAC，求直线AE与平面BDF所成的角. FCABDE20(本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，P为直线0:4lx 上的动点， 动点Q满足0PQl， 且原点O在以PQ为直径的圆上，记动点Q的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）过点(2 0)E，的直线1l与曲线C交于,A B两点，点D（异于,A B）在C上，直线AD，BD分别与x轴交于,M N,且3ADAM.求BMN面积的最小值. 21(本小题满分 12 分） 已知函数 cosxRf xaex a （1）若函数 f x在,02上单调递减,求实数a的取值范围; （2）当= 1a 时,0 x为函数 f x在0,上的零点,求证:000012sincosxxexx. （二）选考题：满分（二）选考题：满分 10 分分. 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答作答时，请用时，请用 2B 铅笔铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 如图所示， 在直角坐标系xOy中， 曲线C由中心在原点， 焦点在x轴上的半椭圆和以原点为圆心，半径为2的半圆构成，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C的极坐标方程； （2）已知射线3=(0)4与曲线C交于点M，点N为曲线C上的动点，求MON面积的最大值. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知, a b均为实数，且3410ab . （）求22ab的最小值； （）若2232xxab对任意的, a bR恒成立，求实数x的取值范围. xy-21O-22
