名校联盟四川省成都翔博教育咨询公司高三数学复习：函数中档题.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流名校联盟四川省成都翔博教育咨询公司高三数学复习：函数中档题.精品文档.请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A（2，2） B.2，2 C.（） D.（1，+）2对于函数f (x)和g(x)，其定义域为a, b，若对任意的xa, b总有|1|，则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= x4，16的是 ( )A. g(x)=2x+6 x4，16B. g(x)=x2+9 x4，16C. g(x)= (x+8) x4，16D. g(x)=(x+6) x4，163已知不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.4定义在上的偶函数满足：对任意、（），有，则（ ）A BC D 来源:Z*xx*k.Com5已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是（ ）。A. B. C. D. 6若函数（ ）A. B. C.15 D.7定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 28已知函数f (x) = 2x3 6x2 + m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么f (x)在2，2上最小值为（ ）A. -37 B-29 C-5 D-119已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象分别为图（1）、（2）所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）A、B、C、D、10设，定义时，函数的值域是（ ）A B CD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_12若方程仅有一解，则实数的取值范围是 13函数的零点的个数为 14若定义在上的函数满足，其中，且，则 15设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则=_.评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知函数的递增区间是 求的值。 设，求在区间上的最大值和最小值。17已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围. 18已知函数， （1）当时，求的值； （2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值19（）已知函数, 若恒成立，求实数的取值范围.来源:学科网ZXXK（）已知实数满足且的最大值是1，求的值20已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值21已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。参考答案1A【解析】解：由函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；由f（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，所以函数f（x）的两个极，x（-，-1），f（x）0，x（-1，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2因为函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，所以a+20，a-20解之，得-2a2故实数a的取值范围是（-2，2）2D【解析】试题分析：由题意可知：当g(x)=2x+6，x4，16时，令x=4,可得|1|=6>,不符合要求；当g(x)=x2+9，x4，16， 令x=4,可得|1|=>,不符合要求；当g(x)=(x+8)，x4，16时，令x=4,可得|1|=1>,不符合要求；当g(x)=(x+6) x4，16时满足要求.考点：本小题主要考查函数的值域问题,考查对新定义的理解和应用问题.点评：新定义问题一般是新而不难，仔细读题，合理转化即可.3A【解析】试题分析：根据题意，由于不等式对于一切的n为自然数都成立，那么对任意及恒成立， 恒成立，那么结合均值不等式可知t的范围是，选A.考点：不等式的恒成立问题点评：主要是考查了不等式的恒成立问题，转化为最值来求解参数的范围，属于中档题。4A【解析】试题分析：函数为偶函数，则。由，、（）知，函数的减函数，故。故选A。考点：函数的奇偶性；函数的单调性点评：判断函数的函数值的大小关系，常要结合到函数的单调性。5B【解析】试题分析：因为函数，且，所以，函数的图象关于直线x=2对称，又当时，是增函数，所以函数在x<2时为减函数。而，故a<c<b，选B。考点：本题主要考查函数的对称性，单调性，指数函数、对数函数的性质。点评：典型题，此类题目在高考题中常常出现，难度不大，覆盖面广，对数形结合思想有较好的考查。6B【解析】试题分析：根据原函数与反函数的关系，令考点：本小题主要考查原函数与反函数的关系，考查学生的转化能力和运算求解能力.点评：原函数与反函数的图象关于直线对称，根据它们之间的关系可以进行转化而不必求出反函数.7B【解析】本题主要考查的是分段函数求值。由条件可知，所以应选B。8A【解析】因为由已知，f（x）=6x2-12x，有6x2-12x0得x2或x0，因此当x2，+），（-，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，又因为x-2，2，所以得当x-2，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3-6x2+3所以f（-2）=-37，f（2）=-5因为f（-2）=-37f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37答案为A9C【解析】由题意知是奇函数，由图像知在（0，1）上有；在（1，2）上有。又因为奇函数图像关于原点对称，所以当时有。综上可知C选项正确。来源:学.科.网Z.X.X.K考点：本题考察奇函数图像关于原点对称。点评：已知的奇偶性时，应会判断的奇偶性。10D【解析】解：当x，2)时，=，当x2时，x=1，所以=4；当2，3）时，=28，当x3时，x=2，=，故函数C8x的值域是(4，(，28故选D114【解析】试题分析：因为f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期T=2，又x1, 1时，f(x) = | x |，画出f(x)的简图如下，因为函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，所以，在同一坐标内 画出g(x)的图像。由图象可知交点的个数为4个。考点：函数的奇偶性；函数的单调性；函数的图像。点评：本题主要考查函数性质的综合应用及数形结合的数学思想。做此题的关键是熟练画出函数的图像。在求g(x的解析式时一定要求完整，别忘记x=0的情况。属于中档题。12【解析】试题分析：即，所以，方程仅有一解，即，半圆只有一个交点，如图所示，可知实数的取值范围是。考点：本题主要考查方程解的概念，直线与圆的位置关系。点评：典型题，利用转化与化归思想，将方程解的问题，转化成直线与圆的位置关系问题，应用数形结合思想，使问题得解。难度不大，贵在转化。131个【解析】试题分析：由，解得（舍去）；由，解得：，所以函数的零点的个数为1个。考点：函数的零点点评：求函数零点的方法：令，求出x即可。14【解析】试题分析：在已知等式中，令得，又令得，再令得，即，亦即是以为公差的等差数列，且首项也是，所以，从而考点：本题综合考查了函数与数列的通项点评：利用赋值法找出抽象函数的规律，然后利用数列的知识求出即可15【解析】试题分析：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，来源:学.科.网f()=f（+2）=f（），又函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（）=f（），又当x0，1时，f（x）=x+1，有：f（）=+1=，则f()=故答案为考点：函数的奇偶性、单调性、周期性。点评：中档题，利用函数的周期性先把f()转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可。此题较为典型。16（1）a=-1（2）当 当 【解析】试题分析：解： 因 函数的递增区间是，则当 当 所以 则在-3,0上单调递增，在0,2上单调递减；当 当 考点：函数的单调性点评：主要是考查了函数的单调性的运用，以及最值的求解，属于基础题。17（I）.（）的取值范围为（-1，.【解析】试题分析：（I）当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题。来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点。有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等。不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围。18（1）（2）， 【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及函数单调性的证明。（1）根据解析式将x=2代入关系式中得到x的值。（2）设定义域内任意两个变量，然后作差，变形定号，下结论即可。解：（1）当时，（2）设任意，且，则=，且， 19（） （）. 来源:学_科_网Z_X_X_K【解析】(I)本小题的实质是从而有 ）min.(2) 由柯西不等式：因为所以又因为的最大值是1,所以.来源:学科网（）函数的图象恒在函数图象的上方，即, 1分从而有 ） 2分由绝对值不等式的性质知 2（2=20 因此，实数的取值范围为 3分（）由柯西不等式：因为所以， 因为的最大值是1,所以，当时，取最大值，6分所以.20a2，或a1.【解析】试题分析：解：原函数的对称轴为x=a，开口向下，当a0时，f（x）在0，1上单调递减，f（x）的最大值为f（0）=1-a=2，a=-10，a=-1符合题意，当0a1时，f（x）的最大值为f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2，a=或a=0，1，不合题意，无解，当a1时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=21，a=2符合题意，综得a=-1或a=2考点：二次函数求最值问题点评：本题考察二次函数求最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值21，【解析】试题分析：解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，来源:学科网ZXXK当是的单调递减区间，当，解得 ，解得综合可知 考点：函数的单调性；函数的最大值点评：本题需懂得幂函数的形式：，为常数。另外，涉及到函数的最值，常要结合到函数的单调性。