变位齿轮公法线长度计算的研究与探索.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流变位齿轮公法线长度计算的研究与探索.精品文档.变位齿轮公法线长度计算的研究与探索中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：将变位齿轮公法线长度计算式 （直齿）中的“”和（斜齿 ）中的“”表述为“标准齿轮的公法线长度”是不合理的。本文从正反两方面论证这样表述的不合理性，并给出合理的表述。关键词：公法线长度，基圆弧长，标准齿轮，跨齿数。1、不合理的表述及不合理的计算方法有些教材和手册对变位齿轮公法线长度的计算是这样表述的：“变位齿轮的公法线长度，等于标准齿轮的公法线长度，加上变位齿轮公法线长度的附加量（直齿）或（斜齿）。”给出的计算式为： （直齿） （1） (斜齿) （1）并且指明公式中的“”和“”为“标准齿轮的公法线长度”。某些教材和手册虽然没有这样明确表述，但公法线长度却是按这种表述计算的。笔者认为这样表述和按表述这样计算都是不合理的。因为按这种表述计算的公法线长度，其测量点（量具卡脚与齿廓的切点）有时在齿顶部，有时在齿根部；有时甚至在齿顶圆之外或齿根圆以内，使公法线长度测量不准或无法测量。下面用这种方法计算一个例题，看看是不是这样。例题 一变位直齿轮，（试计算公法线长度。依据题给条件由标准齿轮公法线长度表查得，=41、m=1、的公法线长度(跨齿数k=5)，故，公法线长度的附加量。故公法线长度 。这条公法线长度完全是按这种表述计算的，也是不少书和手册上示范例题的通行算法。那么这样计算是否合理呢？所谓公法线长度合理与否是指它的测量点是否在齿廓的合理部位：如测量点在齿高的中点部位则说明公法线长度是合理的；如测量点在齿顶部或齿根部则说明公法线长度是不合理的；如测量点在齿顶圆之外或齿根圆以内则说明这条线段已不是公法线长度了，因为它不符合公法线长度的定义。现据上述公认的论点对的这条所谓公法线长度的合理性验证如下：（1）计算的测量点所在圆直径 为基圆直径，=5 ， （2）计算齿顶圆直径，查渐开线函数表。（3）计算测量点至齿顶的距离该齿轮的全齿高，而测量点至齿顶的距离为，这表明公法线的测量点在齿根圆以内，无法测量。因此按这种表述计算公法线长度就此例而言是不合理的。另外，手册对的公法线长度“表”都是这样定义的：“为的标准齿轮的公法线长度。”这种说法同样是不合理的。今从“公法线长度表”（今天各家手册几乎都有这样的表）中随意取z=86这个齿数（见表1）进行分析，看看它为何是不合理的。 表1 公法线长度861029.249711 32.20201235.154013 38.1060在表1中，当k=10、k=11时经验证，它们对应的是这个标准齿轮的公法线长度；但当k=12、k=13时经验证，它们对应的就不是这个标准齿轮的公法线长度了。因为这两条线段的测量点都在标准齿轮的齿顶圆之外，不符合公法线长度的定义，所以它俩都不是公法线长度。下面验证是不是这个标准齿轮的公法线长度。（1）计算测量点所在圆直径（2）计算标准齿轮的齿顶圆直径，这说明测量点在齿顶圆之外，不符合公法线长度的定义，因此它不是公法线长度。K=12对应的值都不是公法线长度，那k=13对应的值就更不是公法线长度了。在这4条线段中有两条是公法线长度，有两条不是公法线长度；然而教材、手册都一概称它们都是公法线长度；显而易见，这种说法是站不住脚的。因此按这种表述计算公法线长度以及对“”的定义显然都是不合理的。2、公法线长度必然是基圆弧长，但基圆弧长不一定是公法线长度按这种表述计算公法线长度的不合理性早在上世纪80年代就有文章指出过，但有些读者不以为然。他们说：“书上表述是合理的。只要将公式（1）中的（斜齿）中的“k”用变位齿轮的跨齿数代入计算，不合理的公法线长度就不会出现了。”是的，这样计算是正确的。但这样又与表述有矛盾了：你有什么理由断定公式（1）中的就一定是标准齿轮的公法线长度呢？今仍以上述那个例题为例，用变位齿轮的跨齿数代入，看看它是不是标准齿轮的公法线长度。首先计算变位齿轮的跨齿数。公式为：。将各值代入公式，则，按规定应取k=7 。将k=7代入公法线长度计算式，则。现在只要计算出的测量点在标准齿轮齿廓上的部位，那么它是不是标准齿轮的公法线长度就一清二楚了。现验证如下：（1）计算的测量点所在圆直径（前已算出）。（2）计算标准齿轮的齿顶圆直径至此即可看出，。这表明测量点在齿顶圆之外，量具卡脚不能与渐开线齿廓相切，不符合公法线长度的定义，因此不是标准处轮的公法线长度。这样就从另一方面否定了这种表述的合理性。总之，不论你怎样辩解，这种表述都是不能自圆其说的。所以这种表述是不合理的。那么这条线段是什么呢？它是这个标准齿轮的6个基圆周节加上基圆齿厚的长度。也就是说，它是标准齿轮含7个齿的基圆弧长，而不是公法线长度。诚然，“公法线长度”必定是“基圆弧长”（这是渐开线的性质决定的），但“基圆弧长”不一定是“公法线长度”。比如有个z=20的直齿轮，它合理的跨齿数是k=3（，即按跨3个齿计算是公法线长度，而按k=8、k=9、k=10等等算出的就是基圆弧长了。因为它们的测量点都在齿顶圆之外，无法测量。故它们不是公法线长度。明明不是公法线长度，而手册说它是公法线长度，这不是“指鹿为马”又是什么呢？3、变位齿轮公法线长度计算的合理表述前面说了，手册上对公法线长度计算的表述是不合理的。那么怎样表述才是合理的呢？笔者认为，对变位直齿轮公法线长度的计算这样表述似乎才是合理的。即：“变位直齿轮的公法线长度，等于标准直齿轮含k个齿的基圆弧长，加上变位直齿轮基圆弧长的附加量。”计算式为：式中“”就是标准直齿轮含k个齿的基圆弧长，“”就是变位直齿轮基圆弧长的附加量，k是变位直齿轮的跨齿数。对变位斜齿轮公法线长度的计算这样表述似乎才是合理的，即：“变位斜齿轮的公法线长度，等于标准斜齿轮含k个齿的端面基圆弧长，加上变位斜齿轮端面基圆弧长的附加量后，与基圆螺旋角余弦的乘积。”计算公式为：式中“”为标准斜齿轮含k个齿的端面基圆弧长，“”为变位斜齿轮端面基圆弧长的附加量，k为变位斜齿轮的跨齿数，为斜齿轮基圆螺旋角。端面基圆弧长之所以乘上是因为斜齿轮的公法线长度要在法面上测量，故应将端面上的值换算到法面上去。由于计算斜齿轮端面上的值太麻烦，而且斜齿轮给出的都是法面参数，因而将标准斜齿轮看成是齿数为、参数与标准斜齿轮法面参数相同的、假想的直齿轮，这样即可按直齿轮的计算方法计算斜齿轮的公法线长度了。计算公式为：式中“”即为假想标准直齿轮含k个齿的基圆弧长，“”即为假想变位直齿轮基圆弧长的附加量，k为假想变位直齿轮（也就是变位斜齿轮）的跨齿数。有人可能问了：“怎么斜齿轮公法线长度计算式与直齿的一样了呢？”应该大致是一样的。因为你已经将斜齿轮看成是齿数为的直齿轮了嘛，当然应该大致一样了。如果假想的直齿轮公法线长度计算式中还有这样的写法似乎就不好解释了，因为是直齿轮了嘛，所以就没有端面、法面之分了。但是它们还是有区别的：一看公式中有就知是斜齿轮了。有人又说了：“公式（1）中的和原来定义为“标准齿轮的公法线长度”你说不合理，你一律给改成标准齿轮的基圆弧长；然而当公式（1）中的和它们有时是标准齿轮的公法线长度时怎么办呢？”这好办呐，仍称作是“标准齿轮的基圆弧长”就是了。因为公法线长度本身就是基圆弧长（这是渐开线性质决定的）嘛，而没有公法线长度功能的基圆弧长它本身就是基圆弧长。既然都是基圆弧长，称它们是基圆弧长又有何不可呢？那么为何说原来的说法不合理呢？因为公式（1）中的和它们有时是“公法线长度”，但有时则是（没有公法线长度功能的）“基圆弧长”（如前面说的98.82mm的这条线段）；因而在这种情况下一概称它们都是“公法线长度”显而易见是不合理的。因为没有公法线长度功能的“基圆弧长”它不是公法线长度。明明是只兔子，却说它是只鸡，这显然是说不通的嘛。4、变位齿轮公法线长度合理的计算方法由于对变位齿轮公法线长度的计算方法表述的不合理，故不合理的计算方法和不合理的公法线长度时有所见。就是今天那种不合理的计算方法在书上、手册上也不鲜见。变位齿轮公法线长度合理的计算方法应该是这样的：首先用变位齿轮的跨齿数计算公式算出跨齿数k，然后将k代入公式 （直齿）或 （斜齿）中算出，然后再加上变位齿轮基圆弧长的附加量。这才是变位齿轮公法线长度合理的计算方法。作者附言变位齿轮公法线长度计算的研究与探索一文写于1996年，首先投给北京的一家工艺性质的杂志。该杂志是认真负责的，但它的审稿人的审稿态度却是居高临下，高傲侮慢的。然而他的学术水平令人咋舌。欲知详情，请看附在本文后面的“附录（7）”是作者“杞人忧天”，还是审稿人对文章讨论的问题不甚了了？就变位齿轮公法线长度计算的研究与探索一文作者对“审稿意见”的评述一文。另外，由于文章的容量有限，所以文章不能面面俱到。本文虽然给出了公法线长度计算的合理表述，但“公法线长度表”应该是怎样才是合理的等等问题本文都未给出答案。读者看了本文后，请再看谈谈对机械设计手册上“公法线长度表”的看法一文。附录（7）是作者“杞人忧天”，还是审稿人对文章讨论的问题不甚了了？就变位齿轮公法线长度计算的研究与探索一文作者对“审稿意见”的评述周万峰在上世纪90年代中期，笔者将变位齿轮公法线长度计算的研究与探索一文投给了北京一家工艺性质的杂志。该杂志是认真负责的，但它的一位审稿人的学术水平令人咋舌。而且审稿态度也是居高临下，高傲侮慢的。下面请看他是怎样审稿的。审稿人说：“作者之所以认为某书上表述的不合理，可能担心某人将公式（1）（见文章的公式(1)笔者）理解为：时会得出错误的结果（见变位齿轮公法线长度计算的研究与探索一文开头的例题笔者）。如果真的出现这种错误，只能怪某人没有读懂或没有理解书上这段表述或是由于生搬硬套读书方法的结果。”明显看出，审稿人认为文章的作者“杞人忧天”了。他不相信公式（1）结合例题会出现“”有人用标准齿轮的跨齿数（即k=5）代入计算；如果真的出现了这种情况的话，那不是书的责任，而“只怪某人没有读懂或是没有理解书上这段表述或是由于生搬硬套读书方法的结果”。审稿人说的“某人”其实他指的就是文章的作者。因为他认为“这个问题并不复杂”，不会出现作者担心的结果。果真如审稿人说的那样吗？不是的。正因为笔者读懂了并理解了，也未“生搬硬套读书方法”，所以才写出变位齿轮公法线长度计算的研究与探索一文来的。只是由于审稿人尚不知有这种普遍存在的不合理的计算方法，所以他才认为作者“杞人忧天”了，“没有读懂或没有理解书上这段表述或是由于生搬硬套读书方法的结果”了等等。为了使这位审稿人心服（为何不说“口服”呢？因为他不会“口服”的，此前彼此就有过争鸣），下面请看书上的几则按那种不合理表述计算的实例让事实说话。 请看著变位齿轮（机械工业出版社，1958年第一版，1959年第二次印刷）一书。在该书第61页上有一道变位齿轮公法线长度计算的示范例题，请看该书是怎样计算的。“例1 一对变位直齿轮，已知，。，；、，计算这对齿轮的公法线长度（请读者注意：当年齿轮参数的符号与今天的并不完全相同，为便于阅读，故改成今天的符号。下同笔者）。 计算标准齿轮的公法线长度 计算变位齿轮公法线长度附加量 计算变位齿轮的公法线长度 跨齿数 。”上述这个例题完全是按那种不合理的表述计算的，结果公法线长度是不合理的。小轮合理的跨齿数应该是，公法线长度应为 ，大轮合理的跨齿数应该是，公法线长度应为 。这样，公法线的测量点才能在齿高的中点（合理）部位；而该书算出的公法线长度，其测量点都靠近齿根了。这样，公法线长度是测量不准的。该书的作者当年号称“变位齿轮专家”。然而专家也是按那种不合理的表述计算的。审稿人说不会出现这样的结果，可是却在这位“变位齿轮专家”的计算示范例题中出现了这样的结果。看来这位专家也是“没有读懂或没有理解书上这段表述或是由于生搬硬套读书方法的结果”了。不是吗？不然的话，他为何也这样计算呢？ 请看煤矿机械传动设计（学院，学院，学院合编，煤炭工业出版社，1979年3月第一版）一书。在该书上册第104页上有个变位齿轮公法线长度的计算示范例题，也是按那种不合理的表述计算的。现将该例题全文抄录于下：“例19 试计算例14一对变位齿轮的公法线长度。已知m=7毫米，。 计算非变位齿轮的公法线长度根据表122查得 毫米，毫米。 确定变位齿轮公法线长度的附加量由表123当， 计算变位齿轮的公法线长度 按式（1109）计算为 毫米， 毫米。 确定跨齿数由图181查得 。” 该例题完全是按那种不合理的表述计算的。但的这个齿轮的公法线长度是不合理的。它的跨齿数k=3是对的，但它的公法线长度却是按跨两个齿测量计算的。按k=2计算的公法线长度怎能跨得上3个齿测量呢？它合理的公法线长度应为毫米。小 齿轮的公法线长度不合理是因为它的计算方法不合理所致。三所高校的老师也是按那种不合理的表述计算的。审稿人说不会出现这种情况，然而它不是又在三所高校的某些老师中发生了吗？这是文章的作者“杞人忧天”吗？是三所高校的某些老师也“没有读懂或没有理解书上这段表述或是由于生搬硬套读书方法的结果”吗？看来别人都没有读懂这段表述，就是这位审稿人读懂了。其实书上的这段表述凡是学机械专业的人没有看不懂的，因为他表述得清清楚楚，明明白白，绝没有发生歧义的可能。只是由于审稿人对这个问题并不在行，不甚了了，而又自以为是，于是就态度高傲地，毫无根据地指责文章的作者“没有读懂”啦，“生搬硬套读书方法”啦等等。 请看机械设计师实用手册（大学机械教研室编， ，主编，教授主审，天津科学出版社，1995年5月第一版）。在该书第274页上有个变位齿轮公法线长度计算的示范例题也是按那种不合理的表述计算的。现将该例题抄录于下： “例3 一变位齿轮， ，试计算变位齿轮的公法线长度。依据题给给条件，由表1211（该表正是的标准齿轮的公法线长度表笔者）查得，跨齿数k=4(请读者注意：如果跨齿数这样选择是合理的话，那变位齿轮的跨齿数计算公式不就是多余的了吗？笔者)。由表1214查得，故该变位齿轮的公法线长度为毫米。”该例也是按那种不合理的表述计算的。其实就该例题的参数、数据来说它算出的公法线长度的数值并不错。但是，作为变位齿轮公法线长度计算方法的示例，这样计算是不合理的。不合理的公法线长度往往都是按这种方法计算出来的 。由著名高校的3位老师主编，由某教授主审，然而他们也是按那种不合理的表述计算的。这么多高校的老师、教授都按那种不合理的表述计算，这能说文章的作者“杞人忧天”吗？从上世纪50年代到90年代共举出3个例题（其实何止3例？），这都是有案可查的。如果说只是个别人算法错误，笔者就没有必要写这篇文章了。如果号称“变为齿轮专家”、著名高校的某些老师、教授编著的书也大都按那种不合理的表述计算，还能说文章的作者是“杞人忧天”吗？！就因为这种不合理的计算很普遍，所以笔者才写了这篇文章。然而声称自己已搞了40多年齿轮的这位审稿人，尚不知有这种不合理的计算方法（不知他这40多年是怎样搞齿轮的）。因此就自以为是的认为文章的作者“杞人忧天”了；竟说出人家“没有读懂”啦，“没有理解书上这段表述”啦，“生搬硬套读书方法”啦等等不堪入耳、不堪入目之言辞。而实际上他对变位齿轮公法长度计算的实质和计算的历史沿革以及现状等等都不甚了了。但却自以为是。在笔者多年的投稿中，这样的审稿人并不是个别的。下面请看这位审稿人另一个概念上的错误。审稿人说：“当结合算例（见变位齿轮公法线长度计算的研究与探索一文开头的那个例题笔者）来理解的话，应当是 ，即变位齿轮跨7个齿测量的公法线长度=标准齿轮（跨7个齿的公法线长度+0.684。”就该例而言，称“变位齿轮跨7个齿测量的公法线长度”是正确的，但称“标准齿轮（）跨7个齿的公法线长度”就是概念上的错误。为了说清这个问题必须先明确两个概念： 何谓标准齿轮， 何谓公法线长度。所谓标准齿轮就是分度圆上齿厚等于齿间距的齿轮；也就是说x=0的齿轮。所谓公法线长度（对外齿轮而言），是指相邻两齿或相隔若干个齿最外两侧渐开线齿面之间的法线距离。由此可知，公法线测量点必切在渐开线齿廓上；如不切在齿廓上（在齿顶圆之外或齿根圆以内），这条线段就不是公法线长度了。因为它不符合公法线长度的定义，不能测量。审稿人不是说“标准齿轮（）跨7个齿的公法线长度”吗？现在只要计算出这个标准齿轮跨7个齿的所谓公法线长度，然后验证、计算这个长度的测量点在这个标准齿轮齿廓上的部位，那么它是不是这个标准齿轮的公法线长度就一清二楚了。现计算验证如下： 计算公法线测量点所在圆直径 计算标准齿轮跨7个齿的公法线长度。文章已经算出。 计算基圆直径。（文章已经算出）。 计算标准齿轮的齿顶圆直径，为标准齿轮的齿顶高，至此即可看出，这表明公法线长度的测量点在齿顶圆之外，量具卡脚不能与渐开线齿廓相切，不符合公法线长度的定义，故不是这个标准齿轮的公法线长度。由此可见审稿人说的“标准齿轮（跨7个齿的公法线长度”这句话是不成立的，说法是站不住脚的。那么怎么说才是正确合理的呢？请看变位齿轮公法线长度计算的研究与探索一文吧，这里就不赘述了。当年笔者看到该杂志的“审稿意见”后 立即对审稿人的谬论进行了驳斥，并要求与之争鸣。但此后就杳无音信了。奈何，奈何？！在多年的投稿中笔者发现有些审稿人没把自己与作者摆在平等的位置上研究、探讨学问，而往往是以“权威”、“专家”自居：认为我是审你文章的人，自应高你一等，因而常常说些高傲、侮慢之言辞。其实这是缺乏自知之明的人。大至发明创造，小至一个问题的解决，在发明创造、解决之前问题是复杂的，不知从何着手，感到很难。担当问题结决之后回过头来再看：“嗐！这有什么呢？很简单嘛！”其实叫你做 ，你不见得能做得出来。众所周知，我国已故数学家陈景润院士在“哥德巴赫猜想”上的成就处于世界领先地位，国外给予很高评价，有“陈氏定理”之称。但数学家们并未感到陈氏的论文有多难。我国数学家王元先生说过：“陈景润的论文的关键部分我几分钟就看懂了，但要我做，可能几年没有结果。”是这样的。人家做出来了，弄懂它或评价它的正误、优劣相对来说比较容易；但“第一个做出来的”是不容易的。所以我奉劝某些审稿人，在评审人家的文章或什么成果时，要将心态摆正。不要“居高临下”“自以为是”“以权威自居”。否则你可能会大丢面子的。下面请看这位审稿人另一个概念上的错误： 笔者给北京这家工艺性质的杂志投过几次稿，每次都是这位审稿人审稿。但他每审一次稿就暴露出他一个错误的概念。众所周知，测量斜齿轮的公法线长度时轮齿必须有足够的宽度，否则公法线长度是无法测量的。标准斜齿轮齿宽能否进行公法线长度测量的验算公式为：齿宽公法线长度；分度圆螺旋角。然而这位审稿人硬说公式中用分度圆螺旋角是错误的，他说应该用基圆螺旋角。我的天！怎么可能是基圆螺旋角呢？基圆在何处？基圆在齿根圆附近。公法线的测量点怎么可能在齿根附近呢？那怎么测量啊？另外，当齿数少时，基圆大于齿根圆；当齿数多时，基圆小于齿根圆。也就是说这时轮齿上已没有基圆了。那么在这种情况下，公法线长度的测量点又在哪里呢？怎么测量？笔者与他辩论了两个回合，他始终坚持他的观点（编辑先生袖手旁观，不置一词），结果不了了之。欲知详情，请看科技期刊审稿人的学术水平和学术态度都令人堪忧一文中的“例2”，这里就不赘述了。自己没把问题搞清楚，反而说人家“没有读懂”啦，“没有理解书上这段表述”啦，“生搬硬套读书方法”啦等等。而自己却接二连三地出现概念上的错误，真不知让人说什么才好。在我20多年的投稿中这样的审稿人并不是个别的。下面再请看这位审稿人另一个错误的概念：读者诸公请看拙作变位齿轮公法线长度合理性的判定一文。该文的主旨是讲如何判定一条公法线长度是否合理，并给出了变位齿轮公法线长度合理性性的判定方法。那么只要判断出一条公法线长度是合理的还是不合理的，文章的任务就完成了。然而仍是这位审稿人认为：“该稿中对斜齿轮未提及另一个判定条件：就是测量公法线长度时轮齿必须有足够的齿宽，否则公法线长度无法测量。”很明显，审稿人的概念是错误的。为什么？因为文章的主旨是判定公法线长度是否合理，不是设计斜齿轮，因而与齿宽能否进行公法线长度的测量毫不相干。只要判断出公法线长度是否合理，文章的任务就完成了。至于齿宽能否进行公法线长度的测量，只有设计斜齿轮时才会出现齿宽能否进行公法线长度测量点的问题。然而本文不是讲怎样设计斜齿轮，而是讲怎样判定公法线长度是否合理。众所周知，斜齿轮的参数和尺寸确定后，还要计算出公法线长度，这时设计者就要验算一下齿宽能否进行公法线长度的测量，如不能进行测量就要加大齿宽。笔者的文章不是讲如何设计斜齿轮。没有斜齿轮就没有斜齿轮的齿宽；没有斜齿轮的齿宽，判定就无从谈起嘛。拙文已于1998年发表了，如果这位审稿人说法正确的话，文章怎能发表呢？须知：齿宽的大小是根据强度条件来确定。如果公法线长度是合理的，因齿宽小不能测量，只能是加大齿宽（要不改用别的方法测量），与公法线长度的合理与否毫不相干。审稿人连文章的主旨都没弄明白就哇啦哇啦地发表意见了，这样的审稿人并不是个别的。这位审稿人声称他已搞了40多年的齿轮了，既然搞了这么多年齿轮了，怎么还有这么多错误的概念呢？不知他这40多年是怎样搞齿轮的。