学生--PID控制MATLAB仿真实验.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流学生-PID控制MATLAB仿真实验.精品文档.计算机控制技术实验指导书（MATLAB版）机 电 学 院杨蜀秦 编2012-11-19实验一 连续系统的模拟PID仿真一、基本的PID控制在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理框图如图1-1所示。图1-1 模拟PID控制系统原理框图PID控制规律为： 或写成传递函数的形式Ex1 以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。输入信号，仿真时取，采用ODE45迭代方法，仿真时间10s。仿真方法一：在Simulink下进行仿真，PID控制由Simulink Extras节点中的PID Controller提供。仿真程序：ex1_1.mdl，如图1-2所示。图1-2 连续系统PID的Simulink仿真程序连续系统的模拟PID控制正弦响应结果如图1-3所示。图1-3 连续系统的模拟PID控制正弦响应仿真方法二：在仿真一的基础上，将仿真结果输出到工作空间中，并利用m文件作图。仿真程序：ex1_2.mdl，程序中同时采用了传递函数的另一种表达方式，即状态方程的形式，其中，如图1-4所示。m文件作图程序：ex1_2plot.mclose all;plot(t,rin,'k',t,yout,'k');xlabel('time(s)');ylabel('r,y');二、线性时变系统的PID控制Ex2 设被控对象为，其中，输入信号为。采用PD控制，取。仿真程序：ex2.mdl，如图1-4和图1-5所示。图1-4 ex2的Simulink程序图1-5 Simulink子系统实验二 数字PID控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。一、位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式：式中，e为误差信号（即PID控制器的输入），u为控制信号（即控制器的输出）。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。二、连续系统的数字PID控制仿真连续系统的数字PID控制可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数，式中J=0.0067,B=0.1。输入信号为，采用PD控制，其中。采用ODE45方法求解连续被控对象方程。因为，所以，另，则，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下function dy = ex3f(t,y,flag,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;控制主程序ex3.mclear all;close all;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值e_1=0;%误差e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值for k=1:1:2000 %k为采样步数time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值para=u_1; % D/AtSpan=0 ts; tt,xx=ode45('ex3f',tSpan,xk,para); %ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:); % A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出%控制信号限幅if u(k)>10.0 u(k)=10.0;endif u(k)<-10.0 u(k)=-10.0;end%更新u(k-1)和e(k-1)u_1=u(k);e_1=e(k);endfigure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b');%输入输出信号图xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,rin-yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('error');%误差图Ex4 被控对象是一个三阶传递函数，采用Simulink与m文件相结合的形式，利用ODE45方法求解连续对象方程，主程序由Simulink模块实现，控制器由m文件实现。输入信号为一个采样周期1ms的正弦信号。采用PID方法设计控制器，其中。误差初始化由时钟功能实现，从而在m文件中实现了误差的积分和微分。控制主程序：ex4.mdl图2-1 Simulink仿真程序控制子程序：ex4f.mfunction u=ex4f(u1,u2)%u1为Clock，u2为图2-1中Sum模块输出的误差信号e的采样值persistent errori error_1if u1=0 %当Clock=0时，即初始时，e(k)=e(k-1)=0 errori=0 error_1=0end ts=0.001;kp=1.5;ki=2.0;kd=0.05;error=u2; errord=(error-error_1)/ts;%一阶后向差分误差信号表示的误差微分errori=errori+error*ts;%累积矩形求和计算的误差的积分u=kp*error+kd*errord+ki*errori;%由PID算式得出的当前控制信号u(k)error_1=error;%误差信号更新三、离散系统的数字PID控制仿真Ex5 设被控对象为，采样时间为1ms，对其进行离散化。针对离散系统的阶跃信号、正弦信号和方波信号的位置响应，设计离散PID控制器。其中S为信号选择变量，S=1时是阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪。求出G(s)对应的离散形式，其中Y(z)和U(z)是关于z的多项式，则可以得到其对应的差分表达式仿真程序：ex5.m%PID Controllerclear all;close all;ts=0.001;%采样周期sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);%被控对象连续传递函数dsys=c2d(sys,ts,'z');%转换成离散z传递函数的形式num,den=tfdata(dsys,'v');%提取z传递函数中的分子和分母多项式系数u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;%u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)的初值y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0; %y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)的初值x=0,0,0' %比例、微分、积分项的初值error_1=0;%e(k-1)的初值disp('S=1-step,S=2-sin,S=3-square')% S=1阶跃，S=2方波，S=3正弦S=input('Number of input signal S:')%接收输入信号代号for k=1:1:1500time(k)=k*ts;%各采样时刻if S=1 %阶跃输入时 kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数 rin(k)=1; %阶跃信号输入elseif S=2 kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数 rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts); %方波信号输入elseif S=3 kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01; %各项PID系数 rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts); %正弦信号输入end u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID控制信号输出u(k)%控制信号输出限幅if u(k)>=10 u(k)=10;endif u(k)<=-10 u(k)=-10;end%根据差分方程计算系统当前输出y(k)yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%当前误差%更新u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k); %比例输出x(2)=(error(k)-error_1)/ts; %微分输出x(3)=x(3)+error(k)*ts; %积分输出 error_1=error(k); %更新e(k-1)endfigure(1); %作图plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');Ex6 针对于Ex5被控对象所对应的离散系统，设计针对三角波、锯齿波和随机信号的位置式响应。仿真程序：ex6.m。程序中当S=1时为三角波，S=2时为锯齿波，S=3时为随机信号。如果D=1，则通过pause命令实现动态演示仿真。%PID Controllerclear all;close all;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,'z');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;r_1=rand;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=0,0,0'error_1=0;disp('S=1-Triangle,S=2-Sawtooth,S=3-Random')% S=1三角，S=2锯齿，S=3随机 S=input('Number of input signal S:')%接收输入信号代号disp('D=1-Dynamic display,D=1-Direct display')%D=1动画显示，D=1直接显示D=input('D=')for k=1:1:3000time(k)=k*ts;kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01;if S=1 %Triangle Signal if mod(time(k),2)<1 rin(k)=mod(time(k),1); else rin(k)=1-mod(time(k),1); end rin(k)=rin(k)-0.5;endif S=2 %Sawtooth Signal rin(k)=mod(time(k),1.0);endif S=3 %Random Signal rin(k)=rand; vr(k)=(rin(k)-r_1)/ts; %Max speed is 5.0 while abs(vr(k)>=5.0 rin(k)=rand; vr(k)=abs(rin(k)-r_1)/ts); endendu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller%Restricting the output of controllerif u(k)>=10 u(k)=10;endif u(k)<=-10 u(k)=-10;end%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);r_1=rin(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k); %Calculating Px(2)=(error(k)-error_1)/ts; %Calculating Dx(3)=x(3)+error(k)*ts; %Calculating Ixi(k)=x(3);error_1=error(k);if D=1 %Dynamic Simulation Display plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); pause(0.000001);endendplot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');Ex7 采用Simulink实现PID控制器的设计，如图2-2所示，其中离散PID控制的子系统如图2-3所示，其封装界面如图2-4所示。仿真程序：ex7.mdl图2-2 离散PID控制的Simulink主程序图2-3 离散PID控制的Simulink控制器程序图2-4 离散PID控制的封装界面位置式PID控制算法的缺点是，由于采用全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)量进行累加，计算机输出控制量u(k)对应的是执行机构的实际位置偏差，如果位置传感器出现故障，u(k)可能会出现大幅度变化。u（k）大幅度变化会引起执行机构未知的大幅度变化，这种情况在生产中是不允许的，在某些重要场合还可能造成重大事故。为了避免这种情况的发生，可采用增量式PID控制算法。四、增量式PID控制算法及仿真当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制，根据递推原理可得增量式PID控制算法为Ex8 设被控对象，采用增量式控制算法，PID控制参数。仿真程序：ex8.m%Increment PID Controllerclear all;close all;ts=0.001;sys=tf(400,1,50,0);dsys=c2d(sys,ts,'z');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=0,0,0'error_1=0;error_2=0;for k=1:1:1000 time(k)=k*ts; rin(k)=1.0; kp=8; ki=0.10; kd=10; du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); u(k)=u_1+du(k); if u(k)>=10 u(k)=10; end if u(k)<=-10 u(k)=-10; end yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; error=rin(k)-yout(k); u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); x(1)=error-error_1; %Calculating P x(2)=error-2*error_1+error_2; %Calculating D x(3)=error; %Calculating I error_2=error_1; error_1=error;endplot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');由于控制算法中不需要累加，控制增量u(k)仅与最近k次的采样有关，所以误动作影响小，而且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。 实验三 PID控制的改进算法在计算机控制系统中，PID控制是通过计算机程序实现的，因此灵活性很大。一些原来在模拟PID控制器中无法实现的问题，在引入计算机以后，就可以得到解决，于是产生了一系列的改进算法，形成非标准的控制算法，以改善系统品质，满足不同控制系统的需要。一、积分分离PID控制算法在普通PID控制中，积分的目的是为了消除误差提高精度，但在过程的启动、结束或大幅度增减设定是，短时间内系统输出有很大偏差，会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。其具体实现步骤是：1） 根据实际情况，人为设定阈值>0；2） 当 时，采用PD控制，可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应；3） 当时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。积分分离算法可表示为：式中，T为采样时间，为积分项的开关系数， Ex9 设备控对象为一个延迟对象，采样周期为20s，延迟时间为4个采样周期，即80s。输入信号r(k)=40，控制器输出限制在-110,110。被控对象离散化为仿真方法一：仿真程序：ex9_1.m。当M=1时采用分段积分分离法，M=2时采用普通PID控制。%Integration Separation PID Controllerclear all;close all;ts=20;%Delay plantsys=tf(1,60,1,'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0; % M=1分段积分分离，M=2普通PIDdisp('M=1-Using integration separation,M=2-Not using integration separation')M=input('whether or not use integration separation method:')for k=1:1:200time(k)=k*ts;%输出信号yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;rin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%积分项输出if M=1 %使用分段积分分离 if abs(error(k)>=30&abs(error(k)<=40 beta=0.3; elseif abs(error(k)>=20&abs(error(k)<=30 beta=0.6; elseif abs(error(k)>=10&abs(error(k)<=20 beta=0.9; else beta=1.0; endelseif M=2 beta=1.0; endkp=0.80;ki=0.005;kd=3.0;u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;if u(k)>=110 % 控制信号限幅 u(k)=110;endif u(k)<=-110 u(k)=-110;endu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');仿真方法二：采用Simulink仿真初始化程序ex9_2f.mclear all;close all;ts=20;sys=tf(1,60,1,'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');num,den=tfdata(dsys,'v');kp=1.80;ki=0.05;kd=0.20;Simulink主程序ex9_2f.mdl，如图3-1所示。图3-1 Simulink主程序二、抗积分饱和PID控制算法所谓积分饱和是指若系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置Xmax，若控制器输出u(k)继续增大，阀门开度不可能在增大，此时就称计算机输出控制超出正常运行范围而进入了饱和区。一旦系统出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区推出。进入饱和区越深，则退出饱和区所需时间越长。在这段时间内，执行机构仍停留在极限位置而不能随偏差反向立即作出相应的改变，这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。抗积分饱和的思路是，在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否已超出限制范围。若u(k-1)>umax，则只累加负偏差；若u(k-1)<umin，则只累加正偏差。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。Ex10 设被控对象为，采样周期1ms。输入r(k)=30, 仿真程序：ex10.m。M=1时采用抗积分饱和算法，M=2时采用普通PID算法。%PID Controler with intergration sturationclear all;close all;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,'z');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=0,0,0'error_1=0;um=6;%控制信号限幅值kp=0.85;ki=9.0;kd=0.0; rin=30; %Step Signal% M=1抗积分饱和，M=2普通PIDdisp('M=1-Using intergration sturation,M=2-Not using iintergration sturation')M=input('whether or not use integration separation method:') for k=1:1:800time(k)=k*ts;u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); % PID Controllerif u(k)>=um u(k)=um;endif u(k)<=-um u(k)=-um;end%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin-yout(k);if M=1 %Using intergration sturationif u(k)>=um if error(k)>0 alpha=0; else alpha=1; endelseif u(k)<=-um if error(k)>0 alpha=1; else alpha=0; endelse alpha=1;endelseif M=2 %Not using intergration sturation alpha=1; end %Return of PID parametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);x(1)=error(k); % 计算比例项x(2)=(error(k)-error_1)/ts; % 计算微分项x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts; % 计算积分项xi(k)=x(3);endfigure(1);subplot(311);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('Position tracking');subplot(312);plot(time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('Controller output');subplot(313);plot(time,xi,'r');xlabel('time(s)');ylabel('Integration');三、不完全微分PID控制算法在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引入高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。具体做法就是在PID算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器）,Tf为滤波器系数。可得此时的微分项输出为，其中，Ts为采样时间，TD为微分时间常数。Ex11 被控对象为时滞系统传递函数，在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号。采样周期为20ms。采用不完全微分算法，。所加的低通滤波器为仿真程序：ex11.m。M=1时采用不完全微分，M=2时采用普通PID%PID Controler with Partial differentialclear all;close all;ts=20;sys=tf(1,60,1,'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; %控制信号初值ud_1=0; %uD(k-1)初值y_1=0;y_2=0;y_3=0; %输出信号初值error_1=0;ei=0;for k=1:1:100time(k)=k*ts;rin(k)=1.0; yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; %输出信号差分方程D(k)=0.01*rands(1);%干扰信号yout(k)=yout(k)+D(k); %加入干扰后的输出信号error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts; %矩形面积求和计算的积分项输出kp=0.30;ki=0.0055;TD=140;kd=kp*TD/ts; Tf=180;%Q的滤波器系数Q=tf(1,Tf,1); %低通滤波器 %M=1选择不完全微分，M=2选择普通PIDdisp('M=1Using Partial differential PID,M=2- Using PID Controler without Partial differential')M=input('whether or not use Partial differential PID:')if M=1 %M=1时用不完全微分 alfa=Tf/(ts+Tf); ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_1; u(k)=kp*error(k)+ud(k)+ki*ei; ud_1=ud(k);elseif M=2 %M=2时用普通PID u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)+ki*ei;end%输出限幅if u(k)>=10 u(k)=10;endif u(k)<=-10 u(k)=-10;end %更新采样值u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');figure(3);plot(time,rin-yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('error');figure(4);bode(Q,'r');dcgain(Q);四、微分前行PID控制算法微分线性的PID控制结构如图3-2所示，其特点是只对输出量y(k)进行微分，而对给定值r(k)不进行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓和的，它适用于给定值r(k)频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起的系统振荡，从而改善系统的动态特性。图3-2 微分先行PID控制结构图令微分部分的传递函数为，式中相当于低通滤波器。则有由差分得：整理得微分部分的输出：其中比例积分部分的传递函数为：，其中TI为积分时间常数。离散控制算式为。Ex12 设被控对象为一个延迟对象，采样周期为20s。输入信号为带有高频干扰的方波信号：。普通PID控制中。微分先行PID中=0.5。仿真程序：ex12.m。M=1时使用微分先行PID，M=2使用普通PID%PID Controler with differential in advanceclear all;close all;ts=20;sys=tf(1,60,1,'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;ud_1=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0; %M=1使用微分先行PID，M=2使用普通PIDdisp('M=1¡ªUsing PID Controler with differential in advance ,M=2- Using common PID Controler')M=input('whether or not use PID Controler with differential in advance:');for k=1:1:400time(k)=k*ts;%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;kp=0.36;kd=14;ki=0.0021;rin(k)=1.0*sign(sin(0.00025*2*pi*k*ts);rin(k)=rin(k)+0.05*sin(0.03*pi*k*ts);error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;gama=0.50;Td=kd/kp;c1=gama*Td/(gama*Td+ts);c2=(Td+ts)/(gama*Td+ts);c3=Td/(gama*Td+ts);if M=1 %PID Control with differential in advance ud(k)=c1*ud_1+c2*yout(k)-c3*y_1; u(k)=kp*error(k)+ud(k)+ki*ei;elseif M=2 %Simple PID Control u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+ki*ei;endif u(k)>=110 u(k)=110;endif u(k)<=-110 u(k)=-110;end%Update parametersu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(