学位高等数学复习大纲.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流学位高等数学复习大纲.精品文档.高等数学的主要内容我的理解是可以分为以下八大知识点：1函数、极限、连续2一元函数微分学3向量代数与空间解析几何4一元函数积分学4多元函数微分学5多元函数积分学6 7无穷级数8常微分方程先将各自主要的知识点总结如下：（红色表示必须要掌握的内容，可以理解为必考知识点）一 函数、极限、连续主要内容1 函数的概念及表示法 2 函数的性质（有界性、单调性、周期性和奇偶性） 3 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 4基本初等函数的性质及其图形 5初等函数的概念6数列极限与函数极限的定义及其性质以及函数的左极限与右极限 7无穷小量和无穷大量的概念及其关系以及无穷小量的性质及无穷小量的比较 8极限的四则运算 极限存在的两个准则 调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:9函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质其中将主要精力放在6、7、8、9上，那是比较重要的知识点要求：1 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性2 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念3理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系4 极限的四则运算法则及其前提条件（各自极限都存在）5理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限6 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型7 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二 一元函数微分学（课本第二、三章）主要内容导数和微分的概念 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分要求1 理解函数的可导性与连续性之间的关系2 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则，会求函数的微分3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法6 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用7会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形三 一元函数积分学（课本第四、五章，即不定积分和定积分）主要内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用要求（本章重要的知识点就是会求积分（不定积分和定积分），建议大家做一些必要的习题，培养解题能力，此部分内容是必考知识点，有时还会和前面函数、中值定理等内容联系起来一起考，建议大家一定要熟记常用的积分公式）四 向量代数和空间解析几何考试内容量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程要求1 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.2 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.3 掌握平面方程和直线方程及其求法.4会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.5 会求点到直线以及点到平面的距离.五 多元函数微分学主要内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用要求多元复合函数一阶、二阶偏导数的求会求多元隐函数的偏导数会求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值。六 多元函数积分学主要内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 要求（主要精力放在本章二重积分的计算上，二重积分的一些方法必须要掌握，直角坐标系下的X型、Y型或混合型以及极坐标下的二重积分的计算一定要掌握，对于三重积分，要掌握直角坐标、柱面坐标、球面坐标下的计算方法，注意各自的微分因子，至于曲线积分曲面积分，我个人认为这方面的知识点太难，为了应付考试，没有必要花太多精力对此进行复习，如真的考到了，就放弃！）二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.计算两类曲线积分的方法七 无穷级数主要内容（判断级数的敛散、和函数、函数展开成幂级数三大主要内容）常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法要求理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和掌握、及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.八 常微分方程主要内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程要求掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程会用降阶法解下列形式的微分方程：理解线性微分方程解的性质及解的结构掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程以上是我个人对于高等数学科目中比较重要的知识点的总结，红色的内容是比较重要的，可以说是重中之重，出题都会在其中，希望对大家的学位数学的复习有点帮助，最后期望大家努力，好好复习，加油加油！