引导学生反思提高思维能力.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流引导学生反思，提高思维能力.精品文档.引导学生反思，提高思维能力 随着新课程在全国的全面推广，新课程所强调的“以学生为主体，以全面、主动发展为目的，关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，突出数学思维能力的培养，增进理解和应用”的理念越来越被人们所接受。如何培养和提高学生的思维能力被提到了突出的位置。心理学研究表明，思维是学习过程中智力活动的核心，思维能力的提高与学习活动中及时，深刻反思密切相关。因此，荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。在数学活动中引导学生及时地、多角度的反思，能促使他们从新的角度，多层次多侧面地对问题进行全面考察、分析与思考，可以为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利条件，从而激发学生的数学学习兴趣，养成独立思考，积极探索的习惯，对思维能力的提高大有裨益。一、 反思问题的条件解决好一个问题之后，若能从问题条件出发，试着去弱化、加强或改变条件看是否还能有类似的结论。问题1 如图，若与外切于A，BC是与的外公切线，B、C为切点，则反思：两圆相切时有结论成立，由圆与圆的位置关系联想到，两圆外离或相交时，结论是否成立。1O2OAB图1C变题1：若与外离，BC是与外公切线，B、C为切点，连心线分别交、于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？变题2：若与相交，BC是与公切线，B、C为切点，连心线分别交、于M、N，Q是线段MN上一点，连结BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直？2O1ONMQBC图3事实上变题1结论成立，变题2结论不成立。问题2：设如图4，O是边长为的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值。分析：设扇形与正方形边交于M、N，连结AO，DO，易证，则，因此，被覆盖部分为ABCONM12?5ABCDEOMNABCDOMN图4 反思：对正方形有结论成立，若改为正三角形，正五边形或正边形会如何？变题3：如图5，将一块半径足够长的扇形纸板圆心放在边长为的正三角形或边长为的正五边形中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角分别为多少度时，正三角形和正五边形被覆盖部分总长为定值分析：由圆及正三角形的对称性，可知，则因此，因为，所以，即圆心角。同理可得正五边形中圆心角为变题4：将一块半径足够长的扇形纸板圆心放在边长为的正边形的中心O处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角分别为多少度时，正边形的边被纸板覆盖部分总长度为定值。分析：因为正边形内角为，在理解了上面几种情形后，不难求出扇形圆心角为二、 反思问题的结论不改变问题条件，对问题结论做进一步反思，看能否有其他或更一般的结论。问题3：已知和外切于P点，直线AB切于A，切于B，的半径为R，的半径为r（Rr），求证：分析：这是圆与圆位置关系中的一个基本图形，连结AP并延长交于D，连结BP并延长交于C，连结AC，BDA1O2OBCDP图61O2OABEFPQ图7A1O2OBCP图8 易证ABP为直角三角形，因此APC=BPD=。所以AC、BD为直径，再证，可得解完本题后，做进一步反思，还能得到什么结论？ 注意到ABD，ABC均为，AP，BP为高，结合勾股定理和射影定理可得到 PABPBD PABPCA 改变辅助线添法，变化如图7，则可以得到EQF，进一步思索，还可以得到一些结论。 变图如图8，可证PACBPC，进一步可得 在数学学习中，对一些有意义的问题若都能尝试着做这样的反思，则能达到“通一题会一片”。三、 反思相关联的知识俗话说：牵一发而动全身。数学知识是一个完整的体系，许多知识是相关联的，认真反思这种联系，则能做到举一反三。例如，二次三项式，二次函数，二次不等式0（0），二次方程就有密切的联系，通过方程的解，韦达定理，二次函数图象就能有机地把它们串起来。因此，学习了这些知识之后，应该及时反思它们之间的联系，做到举一反三。又例如：相交弦定理、切割线定理、切线长定理可以通过（圆幂定理）联系起来。四、 反思解题方法美妙的方法是师生在解决问题时的共同追求，不满足于现有解法，是思维积极活动的体现。问题4：已知，且，求的值解法一：用求根公式，分别求出两方程根，得 或，或（0，舍去）由于，所以当时，解法二：和可以看作方程两根，又因为0，所以方程有两个不等实根，又已知，则由根与系数关系得，即解法三：由于，两式相减，得 ，因式分解得 即 在数学学习过程中，应该学会做到及时，多角度地反思，这会对学习能力的培养，学习潜力的挖掘，甚至于可持续发展的人的素质的培养都大有好处。一旦养成这种习惯，就可以促进自己数学认知结构的优化，思维能力的提高，更好地发展和提高自己的智能和潜能。