初二数学等腰三角形道典型题学习教案.pptx
会计学1初二数学初二数学(shxu)等腰三角形道典型题等腰三角形道典型题第一页，共25页。例例1. 1. 已知等腰三角形的一个角是已知等腰三角形的一个角是7070, ,求其求其余余(qy)(qy)两角两角思路分析：已知等腰三角形的一个角是思路分析：已知等腰三角形的一个角是7070, ,那么那么这个这个7070的角可能的角可能(knng)(knng)为等腰三角形的底角为等腰三角形的底角或为等腰三角形的顶角；由三角形内角和定理易或为等腰三角形的顶角；由三角形内角和定理易求出其余两角求出其余两角70、40或或55、55；第第1页页/共共25页页第二页，共25页。答案答案(d n):其余两角为其余两角为35、35第第2页页/共共25页页第三页，共25页。第第3页页/共共25页页第四页，共25页。例例2.2.如图：如图：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD平分平分(pngfn)ABC(pngfn)ABC交交ACAC于于D D，若，若BDC=120BDC=120，求，求DBCDBC的度数的度数. .思路思路(sl)(sl)分析：由分析：由BDBD平分平分ABCABC，易知，易知1=21=2， 则设则设1=2 =x1=2 =x，由，由AB=ACAB=AC可得可得C=1+2=2x,C=1+2=2x,在在DBCDBC中由中由三角形内角和定理可列出三角形内角和定理可列出x x的的方程，求出方程，求出x x第第4页页/共共25页页第五页，共25页。1,12,122xBDABCxABACCABCx 解：设平分，21ABCD0000DBC2180 ,1203180 ,20 .DBCCxDBCx 在中，第第5页页/共共25页页第六页，共25页。例例3. 3. 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=AD.BD=BC=AD.求求AA的度数的度数(d shu).(d shu).思路思路(sl)(sl)分析分析: : 由题设中的由题设中的等边关系等边关系(AB=AC(AB=AC，BD=BC=AD),BD=BC=AD),可以推出角的等量或倍数关系可以推出角的等量或倍数关系, ,在利用方程思想在利用方程思想, ,可求出图中可求出图中各角的度数各角的度数. .1 1第第6页页/共共25页页第七页，共25页。解：设解：设1=1=x,BD= =BC= =AD , ,1=2,3=1=2,3=C, ,3 =3 =C=1+2=2=1+2=2x, ,AB=AC，ABC=C=2=2x, ,在在ABC中，中，A+ABC+C=180=180, ,即即5 5x=180=180,A= =x=36=36. .3421DCAB第第7页页/共共25页页第八页，共25页。提示：提示：本题为文字命题，解题本题为文字命题，解题(ji t)(ji t)时应分为以时应分为以下下三个步骤：三个步骤：（1 1）根据题意作图；）根据题意作图；（2 2）写出已知，）写出已知，（3 3）进行求证）进行求证第第8页页/共共25页页第九页，共25页。,ABCABAC DBCDEABE DFACFDEDF已知：在中，为底边的中点，于点于点 求证：,BDDC,BCDEAB DFACBDECDFDEDF 思路分析：由等腰三角形的性质易得又，易得从而证出第第9页页/共共25页页第十页，共25页。0,BDDC,90 .,ABCABACBCDBCDEAB DFACDEBDFCBDECDFDEDF 证明：在中，则又点 为的中点，FEDBCA第第10页页/共共25页页第十一页，共25页。思路分析：由等腰三角形思路分析：由等腰三角形“三线三线(sn xin)(sn xin)合一合一”可联想到作底边可联想到作底边的高，可推出的高，可推出1/2BAC=EAC,1/2BAC=EAC, 由由BDACBDAC，AEAE为高可知为高可知EACEAC和和DBCDBC都与都与CC互余，推出互余，推出DBC=EAC=1/2BAC.DBC=EAC=1/2BAC.12E第第11页页/共共25页页第十二页，共25页。BACDE证明证明(zhngmng)(zhngmng)：过点：过点A A作作AEBCAEBC于点于点E,E,又又AB=AC,AB=AC,EAC =1/2BAC,EAC =1/2BAC,BDACBDAC，AEAE为高可知为高可知, ,EACEAC和和DBCDBC都与都与CC互余互余, ,DBC=EAC=1/2ADBC=EAC=1/2A第第12页页/共共25页页第十三页，共25页。课间休息十分钟课间休息十分钟第第13页页/共共25页页第十四页，共25页。例例6.6.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是CACA延长线上一点延长线上一点(y (y din),DFBCdin),DFBC于于F F，交交ABAB于于E E，求证：，求证：AE=AD.AE=AD.思路分析：由等腰三角形思路分析：由等腰三角形“三线合三线合一一”可联想到作底边可联想到作底边(d bin)(d bin)的的高高AMAM，可推出，可推出1=2,1=2,由由DFACDFAC，AMBCAMBC可知可知DFAMDFAM，从而，从而3=43=4，证出结论，证出结论M M1 13 34 42 2第第14页页/共共25页页第十五页，共25页。FEDCBA3412证明证明(zhngmng)(zhngmng)：过点：过点A A作作AMBCAMBC于于M M， AB=AC, AB=AC,1=2,1=2,DFACDFAC，AMBC,AMBC,DFAMDFAM，3=13=1， 2=4 2=4 3=4 ,3=4 ,AD=AEAD=AE第第15页页/共共25页页第十六页，共25页。思路分析：利用思路分析：利用(lyng)(lyng)等边三角形的性质可推出等边三角形的性质可推出，边、角的等量关系，从，边、角的等量关系，从而易证三角形全等。进而而易证三角形全等。进而说明说明DEFDEF是等边三角形是等边三角形第第16页页/共共25页页第十七页，共25页。证明证明(zhngmng)(zhngmng)：ABCABC是正三是正三角形，角形，AB=BC=CA,A=B=C=60AB=BC=CA,A=B=C=60, ,又又ADADBEBECFCF，BD=EC=AF,BD=EC=AF,ADFADFBEDBEDCFE,CFE,DE=EF=DFDE=EF=DFDEFDEF是等边三角形是等边三角形第第17页页/共共25页页第十八页，共25页。例例8 8如图，如图，ABDABD、 AECAEC都是等边三角形，求都是等边三角形，求证证(qizhng)(qizhng)： AFGAFG是等边三角形是等边三角形思路分析思路分析(fnx)(fnx)：利用等：利用等边三角形的性质可推出，边三角形的性质可推出，边、角的等量关系，从而边、角的等量关系，从而易证三角形全等，进而说易证三角形全等，进而说明明AFGAFG是等边三角形是等边三角形第第18页页/共共25页页第十九页，共25页。证明证明(zhngmng)(zhngmng)：ABD ABD 和和AEDAED是正是正三角形，三角形，AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=60AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=60, , CAD=BAD+CAB=60 CAD=BAD+CAB=60+CAB, +CAB, BAE=CAE+CAB=60BAE=CAE+CAB=60+CAB,+CAB, CAD=BAE, CAD=BAE, ADCADCBAE,BAE, ADF=GBA ADF=GBA又又AD= =AB, ,FAG=180=180-BAD-CAE=60=60, , FAG=DAF=60=60, , ADFBAG, , AF= =AG, ,又又FAG=60=60, ,DEF是等边三角形是等边三角形第第19页页/共共25页页第二十页，共25页。例例9. 9. 求证求证(qizhng)(qizhng)：如果三角形一个外：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形提示：本题为文字命题，首先提示：本题为文字命题，首先(shuxin)(shuxin)应根据题意作图；写出已知，求证应根据题意作图；写出已知，求证第第20页页/共共25页页第二十一页，共25页。ABCDE12思路分析：欲证思路分析：欲证AB=AC AB=AC 可可先证先证B=C,B=C,又又1=21=2，所，所以应设法寻求以应设法寻求BB、CC与与11、22的关系的关系(gun x)(gun x)，又由，又由 ADBC ADBC易得结论易得结论. .第第21页页/共共25页页第二十二页，共25页。证明：证明： ADBC ADBC，1=B1=B（两直线（两直线(zhxin)(zhxin)平行，平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C 2=C（两直线（两直线(zhxin)(zhxin)平行，平行， 内错角相等）内错角相等）1=21=2，B=CB=C，AB=ACAB=AC（等边对等角）（等边对等角）ABCDE12第第22页页/共共25页页第二十三页，共25页。思路分析：延长思路分析：延长BEBE与与ACAC交于点交于点F,F,构造全等三角形构造全等三角形ABEABEAFE,AFE,则则2BE=BF,AC-AB=CF,2BE=BF,AC-AB=CF,我们只要我们只要(zhyo)(zhyo)判定判定FBCFBC为等腰三角形为等腰三角形即可即可F第第23页页/共共25页页第二十四页，共25页。ABC=3=3C, ,ABF+FBC=3=3C, , F FBC+C+FBC=3=3C, , FBC=C, ,BF= =FC, ,AC- -AB=2=2BE. .第第24页页/共共25页页第二十五页，共25页。
