平面上两点间的距离苏教版必修学习教案.pptx
会计学1平面平面(pngmin)上两点间的距离苏教版必上两点间的距离苏教版必修修第一页，共15页。已知四点（，），（，），已知四点（，），（，），（，），（，），则四边形（，），（，），则四边形ABCDABCD是否是否(sh fu)(sh fu)为平行四边形？为平行四边形？分析：如何判断分析：如何判断(pndun)一个四边形是否为平行四边形？一个四边形是否为平行四边形？1.判断两组对边是否(sh fu)对应平行2.2.判断一组对边是否平行且判断一组对边是否平行且相等相等问题:如何计算两点间的距离?3.对角线互相平分的四边形为平行四边形第1页/共15页第二页，共15页。Oxy( 1,3)A(3, 2)B(6, 1)C(2,4)D( 1,3)A(3, 2)B( 1, 2)P Oxy所以，在中，Rt PAB因此(ync)，间的距离 类似可得 ，所以 .同理有 ,故四边形ABCD为平行四边形41CD ABCDBCDA第2页/共15页第三页，共15页。1x2x1y2y21( , )Qx y111( , )Px y222( , )Px yxyo一般地说，已知两点一般地说，已知两点111222(,),(,)P x yP xy如何求两点间的距离？如何求两点间的距离？如果如果 ，过，过 分别向分别向 轴、轴、 轴作轴作垂线交于点垂线交于点 ，则点，则点 的坐标为的坐标为 .1212,xxyyyx12,P PQQ21(,)xy合作合作(hzu)探探究究第3页/共15页第四页，共15页。111( , )P x y1x2x1y2y222( , )P x y22( , )Qx yxyo所以所以,在在 中中,12Rt PPQ222121()()xxyy( )因为因为121,PQxx221PQyy第4页/共15页第五页，共15页。1221PPxx如果如果 ,12yy那那么么( )式仍成立式仍成立.( )式也成立式也成立如果如果 ,12xx那那么么1 221PPyy，由此，我们得到平面上两点间的距离公式111222( ,),(,)P x yP x yoxy1y2y111( , )P x y222( , )P x y第5页/共15页第六页，共15页。(1) 求 两点间的距离;( 1,3), (2,5)AB(2)已知已知 两点间的距离是两点间的距离是17,求实数求实数 的值的值.(0,10), ( , 5)AB a a分析分析: :利用利用(lyng)(lyng)距离距离公式公式例例1例题例题(lt)讲解讲解第6页/共15页第七页，共15页。Oxy( 1,3)A(3, 2)B (6, 1)C(2,4)DOxy( 1,3)A(6, 1)C1A1C( , )M x y1M现在再来考察本节开头的问题现在再来考察本节开头的问题(wnt),由于两条对角线互相由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平分的四边形是平行四边形,所以所以,只需说明对角线只需说明对角线AC和和BD的中点相同的中点相同,即可推得四边形即可推得四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.那怎样那怎样(znyng)求线段求线段AC中点的坐标中点的坐标呢呢?( , )x y设线段设线段AC的中点的中点M的坐标为的坐标为 ,过点过点A,M,C向向 轴作垂线轴作垂线,垂足分别为垂足分别为 ,x1,A1,M1C则则 ， ， 的横坐标分别为，的横坐标分别为，1A1M1C第7页/共15页第八页，共15页。1202xxx1202yyy由，得，由，得，1111AMM C( 1)6xx 解得解得1 6522x 同理可得同理可得3( 1)12y 所以线段的中点坐标为所以线段的中点坐标为5( ,1)2同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形的对角线，在点互相平分，故这个的对角线，在点互相平分，故这个四边形为平行四边形四边形为平行四边形5( ,1)2111222( , ), ( , )P x y P x y12PP一般地， 对于平面上两点，线段 的中点是，则00( , )M x y此即中点坐标此即中点坐标(zubio)公式公式第8页/共15页第九页，共15页。中点坐标公式中点坐标公式(gngsh)的证明的证明可仿照上例的推导过程加以证明可仿照上例的推导过程加以证明(zhngmng)，亦可用，亦可用距离公式及斜率公式证明距离公式及斜率公式证明(zhngmng).下面我们仅就的情况，用后一种方法加以证明下面我们仅就的情况，用后一种方法加以证明12xx由由 得三点共线得三点共线.121212MPMPyykkxx第一步：利用斜率公式证明点第一步：利用斜率公式证明点 在在 上上.M1 2PP第二步第二步:利用距离公式证明利用距离公式证明12MPMP2212121222xxyyMPMP由由 得得12MPMP所以点所以点 为为 的中点的中点M1 2PP当当 时时,结论显然成立结论显然成立.12xx第9页/共15页第十页，共15页。Oxy( 2, 1 )B (4,7)C( 1,5)AM分析分析(fnx):.先利用中点坐标先利用中点坐标(zubio)公式求公式求出点出点M的坐标的坐标(zubio),可利用两点式求中线可利用两点式求中线(zhngxin)AM所在直线的方程所在直线的方程再利用两点间距离公式求得再利用两点间距离公式求得中线中线AM的长的长已知已知 的顶点坐标为的顶点坐标为 ,求求BC边上的中线边上的中线AM的长和的长和AM所在的直线方程所在的直线方程.ABC( 1,5), ( 2, 1),(4,7)ABC例例2.第10页/共15页第十一页，共15页。例例3由两点间距离由两点间距离(jl)公式易证得公式易证得已知是直角三角形已知是直角三角形,斜边的中点斜边的中点为为,建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系,证明证明:ABC12AMBC分析分析(fnx):设出两点坐标设出两点坐标, ( ,0),(0, )B bCc则由中点坐标公式则由中点坐标公式( , )2 2b cMxA( ,0)BbMC(0, ) cOy第11页/共15页第十二页，共15页。练习练习练习练习(linx)，第12页/共15页第十三页，共15页。小小 结结: :22122121()()PPxxyy1202xxx1202yyy 1. 平面上两点间的距离公式111222( ,),(,)P x yP x y111222( , ), ( , )P x y P x y12PP 2. 平面上两点对应线段 的中点坐标公式 设中点00(,)M xy第13页/共15页第十四页，共15页。作作 业业习题习题(xt)2.1(3)第第 1, 3, 4 题题第14页/共15页第十五页，共15页。
