复变函数2解析函数学习教案.ppt
课件1解析函数(hnsh)的应用:(一)解析函数的任意(rny)阶导数都是存在的.(第三章)(二)解决复变函数(hnsh)的表示问题.(第四章)(三)解决调和函数的问题.(第2.5小节)(四)解析函数对应的函数图像有较好的几何性质.(第六章 保形映照;第七章 具体的应用-电场的分析)第1页/共24页第一页，共25页。课件2注:函数解析(ji x)与可导之间的关系:针对(zhndu)一个点:处解析在0zzf)(处解析在0zzf)(针对(zhndu)一个区域:内解析在区域Dzf)(放大D第2页/共24页第二页，共25页。课件3例1 常见函数(hnsh)的解析性质第3页/共24页第三页，共25页。课件42.4.3 函数解析的必要(byo)与充分条件内解析在区域Dzf)(定理(dngl)第4页/共24页第四页，共25页。课件5若可导的点构成若可导的点构成(guchng)(guchng)一个区一个区域域, ,若可导的点只是一些若可导的点只是一些(yxi)(yxi)孤立孤立的点的点, ,第5页/共24页第五页，共25页。课件6解:例2第6页/共24页第六页，共25页。课件7解:面内处处连续；都是初等函数，在复平(复平面(pngmin)构成一个区域)第7页/共24页第七页，共25页。课件82.5 2.5 调和函数调和函数冰冷(bnglng)却火加热(ji r)稳定后，导体(dot)中温度的分布情况：第8页/共24页第八页，共25页。课件92.5.1 调和函数的概念(ginin)定义(dngy):（解析（解析(ji x)函数有任意阶的高阶导数函数有任意阶的高阶导数第三章的结论）第三章的结论）(柯西-黎曼方程)第9页/共24页第九页，共25页。课件10第10页/共24页第十页，共25页。课件11(不满足(mnz)柯西-黎曼方程)定义(dngy):的共轭调和函数.注:(1)证明(zhngmng):(定理2.10)(解析的充要条件)充要条件充要条件第11页/共24页第十一页，共25页。课件12例3解:又因为(yn wi)柯西-黎曼方程成立(chngl), 解析(ji x)函数的实部,虚部为调和函数,且虚部为实部的共轭调和函数.第12页/共24页第十二页，共25页。课件13( 不满足(mnz)柯西-黎曼方程)第13页/共24页第十三页，共25页。课件142.5.2 已知实部或虚部的解析(ji x)函数的表达式（方法一） 根据(gnj)共轭调和函数的定义问题(wnt)：通过求解微分方程可得到结果。第14页/共24页第十四页，共25页。课件15解：（方法(fngf)一）根据(gnj)柯西黎曼方程，得（1）（2）根据(gnj)(1)可得根据（2）得第15页/共24页第十五页，共25页。课件16第16页/共24页第十六页，共25页。课件17（方法二） 根据(gnj)共轭调和函数的定义【定理(dngl)2.11】第17页/共24页第十七页，共25页。课件18根据(gnj)柯西黎曼方程，得例3（续）（方法(fngf)二）dyxudxyuyxdv )(),(0,0)(x,y)(x,0)第18页/共24页第十八页，共25页。课件19注：求解(qi ji)方法是完全相同的。第19页/共24页第十九页，共25页。课件20平面(pngmin)静电场的分析根据(gnj)柯西-黎曼方程,所以(suy),相互正交.注:因此,知道了等势线方程即可求出电力线方程,反之亦然.例:第20页/共24页第二十页，共25页。课件21解;它是调和函数,可作为某解析(ji x)函数的虚部,求出其实(qsh)部(0,0)(x,y)(x,0)第21页/共24页第二十一页，共25页。课件22第22页/共24页第二十二页，共25页。课件23第23页/共24页第二十三页，共25页。课件24感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结课件。(一)解析函数的任意阶导数都是存在的.(第三章)。(二)解决复变函数的表示问题.(第四章)。(三)解决调和函数的问题.(第2.5小节)。(四)解析函数对应的函数图像有较好的几何性质.(第六章 保形映照。第七章 具体的应用(yngyng)-电场的分析)。若可导的点只是一些孤立的点,。（解析函数有任意阶的高阶导数第三章的结论）。2.5.2 已知实部或虚部的解析函数的表达式。(0,0)。第23页/共24页。感谢您的观看第二十五页，共25页。
