集肤效应涡流学习教案.pptx
集肤效应(xioyng)涡流第一页，共22页。利用利用 ，有，有0B2()HJE BHtt所以所以2HHt对对 两边取旋度，两边取旋度，HJ2()HHHJ 概念概念3 3 扩散扩散(kusn)(kusn)方程方程/EJ2JJt同理同理2EEt第1页/共21页第二页，共22页。在正弦在正弦(zhngxin)(zhngxin)电磁场中，电磁场中，有扩散方程有扩散方程2jEE2jHH2jJJ令令 ，有扩散方程，有扩散方程jk 222Ek E22Hk H22Jk J式中式中jk45) j1(2j第2页/共21页第三页，共22页。以半无限大导体以半无限大导体(dot)(dot)为例，电流沿为例，电流沿 y y 轴流动，则轴流动，则有有通解形式通解形式12( )kxkxyJ xCeC e由由 有有 ,JE由由 有有jEH 当当 ， 有限，故有限，故x yJ20,C 10(0),yCJJ则则图图5.9.2 半无限大导体中的半无限大导体中的 电流电流 Jy 的分布的分布扩散扩散(kusn)(kusn)方程：方程：22Jk J22( )( )yyJxk Jx222( )( )yyJxk Jxxj0( )xxyJxJ eej0( )jxxzkJHxee j01( )xxyE xJ ee第3页/共21页第四页，共22页。1、令、令 称为称为透入深度透入深度（Skin depth），），d 的大小反映电磁的大小反映电磁场衰减的快慢。场衰减的快慢。12d2 2、当、当 时，幅值时，幅值 0 x000(0)yJJ eJ 3 3、当材料确定后，、当材料确定后， 衰减快衰减快 电流不均匀分布。电流不均匀分布。 d当当 时，幅值时，幅值dx 100( )(0) 36.8%dyyJ dJ eJ eJd 表示电磁场衰减到表面(biomin)值的 36.8%或 1/e 时所经过的距离 。xxyeeJxJj0)(图图5.9.3透入深度透入深度(0)yJyJ1 -(0)eyJ4 4、一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于、一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于d d。对于交变电流沿圆柱导。对于交变电流沿圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，上述分析仍然体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，上述分析仍然(rngrn)(rngrn)是适用的。是适用的。第4页/共21页第五页，共22页。5.9.2 5.9.2 涡流涡流(wli)(wli)及及其损耗其损耗 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面(qmin)(qmin)上上将产生闭合的感应电流，即涡流将产生闭合的感应电流，即涡流 (eddy current) (eddy current)。其特点：。其特点： 热效应热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流电流(chun do din li)(chun do din li)相同的热效应。相同的热效应。 去磁效应去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。涡流产生的磁场反对原磁场的变化。 工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。 图图5.9.4 涡流涡流1 1） 涡流涡流第5页/共21页第六页，共22页。2） 涡流场分布分析涡流场分布分析(fnx)实例实例变压器铁芯叠片变压器铁芯叠片-硅钢硅钢含硅含硅0.8%-4.8%的电工钢材的电工钢材(gngci)，添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡流损耗。流损耗。硅钢片的厚度一般小于硅钢片的厚度一般小于1mm硅钢片之间相互硅钢片之间相互(xingh)绝缘！绝缘！第6页/共21页第七页，共22页。3 3） 涡流涡流(wli)(wli)场场分布分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流以变压器铁芯叠片为例，研究涡流(wli)(wli)场分布。场分布。 假定磁场：假定磁场：x =0 时时， 。0zBB假设：假设： l , h a ，场量，场量 近似与近似与y、z无关，仅是无关，仅是 x 的函数；的函数；HEJ、 、 ,故故 分布在分布在 xo y 平面，且仅有平面，且仅有 y 分量分量；zzBB eEJ、图图5.9.5 变压器铁芯叠片变压器铁芯叠片图图5.9.6 薄导电平板薄导电平板第7页/共21页第八页，共22页。在在MQSMQS场中，磁场场中，磁场(cchng)(cchng)满足涡流场方程满足涡流场方程22Hk H222ddzzzHjHk Hx解方程，代入假设条件解方程，代入假设条件(tiojin)(tiojin)，可以得到可以得到0ch ()ZBHkx0ch()zBBkx0sh ()yJJkx式中式中 2j)(1jk 和和 的的幅值分别为幅值分别为zByJ1201(ch2cos2)2zBBxx，1201(ch2cos2)2yJJxx第8页/共21页第九页，共22页。 集肤效应集肤效应，电流密度奇对称于，电流密度奇对称于y 轴，轴，表面密度大，中心处表面密度大，中心处 。 0yJ 去磁效应去磁效应，薄板中心处磁场最小；，薄板中心处磁场最小；可见可见图图5.9.7 模值分布曲线模值分布曲线yzJB ,2a2a4 4） 涡流损耗涡流损耗涡流在导体中引起的损耗，称为涡流在导体中引起的损耗，称为(chn wi)(chn wi)涡涡流损耗。流损耗。 在体积在体积 V V 内损耗的平均功率可按下内损耗的平均功率可按下式计算式计算2dVPEV22200shdshdVVB kBPkxVkxV代入代入 E 得得第9页/共21页第十页，共22页。引入磁感应强度引入磁感应强度(qingd)(qingd)沿截面的平均值沿截面的平均值2sh2shdch1d102/2/02/2/02/2/kakaBxkkaBxxkBaxBaBaaaaaazzav2020dcos2ch2212axxxBlhaalBhsinsh2202sh20akkazavBB解出解出0B222shsin2sh2zavkahl BPaaka22chcosshsin422zavaahl Baaa222shsin4chcoszavaahla Baa则可得涡流损耗则可得涡流损耗第10页/共21页第十一页，共22页。 当当 ，即低频时即低频时 ，将，将sh a、sin a、ch a 和 cos a 各项用幂各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项级数表示，并略去高阶无穷小项, ,可得可得: :1daaVBaBalhaaBalhPzavzavzav12123422223223222其中其中，V = h l a 为薄板体积为薄板体积，22,aP 为了降低涡流损耗，必须减小 （采用(ciyng)硅钢），减小 a（采用(ciyng)叠片）。1coschsinshaaaa但当频率高到一定程度后但当频率高到一定程度后，1daa则有则有VBBalhPzavzav2322212得得降低涡流损耗的有效办法降低涡流损耗的有效办法(bnf)(bnf)是提高材料的导磁是提高材料的导磁率、减小导电率。率、减小导电率。第11页/共21页第十二页，共22页。 相互相互(xingh)(xingh)靠近的导体通有交变电流时靠近的导体通有交变电流时, ,会受到邻近导体的影响，这种会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（现象称为邻近效应（Proximate effectProximate effect）。）。 频率越高，导体靠得越近，邻近频率越高，导体靠得越近，邻近(ln jn)(ln jn)效应愈显著。邻近效应愈显著。邻近(ln (ln jn)jn)效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。5.9.3 5.9.3 邻近邻近(ln jn)(ln jn)效应效应 图图5.9.10 5.9.10 二线传输线中的邻近效应二线传输线中的邻近效应第12页/共21页第十三页，共22页。图图5.9.11 5.9.11 两根交流汇流排的邻近两根交流汇流排的邻近效应效应例例5.9.1 5.9.1 有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率 和磁导率和磁导率 . .两汇两汇流排的厚度、宽度和长度分别是流排的厚度、宽度和长度分别是a、b、l,且且abl，板间距离为板间距离为d。分析电分析电流密度的分布。流密度的分布。012kxkxyHC eC e通解为通解为因为因为 abl abl ，所以，所以(suy)(suy)有近似边界条件：有近似边界条件：02 adHy和和2ydIHb2ddylHlIHbI22ddyyHk Hx解：在解：在MQSMQS近似近似(jn s)(jn s)下，导体区域内有微分下，导体区域内有微分方程方程第13页/共21页第十四页，共22页。221222120ddkakaddkkC eC eIC eC eb212 shdkaI eCbka222 shdkaI eCbka解出解出代入上式通解，代入上式通解， 得得12kxkxyHC eC e222 shshsh2ddka xka xyIHeebkaIdkaxbka zzJH adxd22chsh2I kdkaxbka 第14页/共21页第十五页，共22页。图图5.9.13 5.9.13 两根交流汇流排的邻近效应两根交流汇流排的邻近效应图图5.9.12 5.9.12 单根交流汇流排的电流集单根交流汇流排的电流集肤效应肤效应 从电流密度模从电流密度模 的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电流密度最大，呈现出较强的邻近效应。流密度最大，呈现出较强的邻近效应。zJ第15页/共21页第十六页，共22页。5.9.4 5.9.4 电磁电磁(dinc)(dinc)屏蔽屏蔽0.1250.5591. .62 107铁铁0.00840.0842.6811.963. .54 107铝铝0.00660.0662.099.355. .8 107铜铜108 Hz106 Hz103 Hzf=50Hz d (mm)(S/m)0001000 为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度 h h 必须接近必须接近(jijn)(jijn)屏蔽材料透入屏蔽材料透入深度的深度的3 36 6倍，即倍，即dh2第16页/共21页第十七页，共22页。绝缘子的电晕绝缘子的电晕(din yn)(din yn)放电放电有轨电车有轨电车(yu u din ch)(yu u din ch)电子电子(dinz)(dinz)元器件防静电标志元器件防静电标志防静电手链防静电手链第17页/共21页第十八页，共22页。推导涡流推导涡流(wli)(wli)场方程及其解场方程及其解222ddzzzHjHk Hx通解形式通解形式kxkxzeCeCxH21)(由对称条件由对称条件 有有)()(2aH2aHzz/kakakakaeCeCeCeC22212221解得解得12CC即即kxCxHzch)(当当 x = 0 时，时， 0(0)/ZHCB根据根据 和和 ，可以得到可以得到zyHJHexJE所以所以)ch()0kxB(xHz和和)ch()(0kxBxBz和和)sh()(0kxBkxEy)(sh)(0kxBkxJy0.5C令其令其第18页/共21页第十九页，共22页。 求求 和和 的幅值的幅值zByJ)ch()(0kxBxBz)(sh)(0kxBkxJy)(sh)(0kxJxJyxxxxBxBBzshjshchjchjch00 xxxxBsinjshcosch02122220sinshcoschxxxxBBz,1chsh22x代入上式代入上式1/20212201/222220cos2ch221sinchsin1chcoschxxBxxBxxxxBBz1201(2cos2)2yJJchxx同样可得同样可得第19页/共21页第二十页，共22页。作业作业(zuy)(zuy)： 5.16 5.16，5.235.23第20页/共21页第二十一页，共22页。感谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第二十二页，共22页。
