集合之间的关系2.pptx

子集的性质子集的性质(1)(1)对于任意集合对于任意集合 ，总有，总有 ；(2)(2)对于任意非空集合对于任意非空集合 ，总有，总有 ；(3)(3)对于集合对于集合 如果如果 那么那么 ；如果如果 那么那么 。AAAAA,CBA,CBBACA,AB BCACABC证：为证证：为证 ，只需证明，只需证明ACA中任意一个元素都在中任意一个元素都在 中中.C任取任取 中的一个元素中的一个元素 ，AxAB知知 必是必是 的一个元素的一个元素.Bx从从 也知也知 是是 的一个元素的一个元素.BCxC因此因此AC由由包含关系具有包含关系具有传递性传递性. .图示法图示法： 文氏图文氏图设设 是三个集合，是三个集合，, ,A B CABBCAC若若 且且 ， 试证试证:证毕证毕 例例1 1 设集合设集合若若 ，求实数，求实数 。1, , ,Aa b2 ,Ba aabAB,a b集合相等集合相等子集的应用子集的应用 例例2 2 已知集合已知集合若若 求实数求实数 的值。的值。, ,Am 1 3 21 ,Bm23BA,m子集的应用子集的应用 例例3 3 已知已知若若 ，求，求 的取值范围。的取值范围。 | 13, |,AxxBx x a aAB集合间关系的判断集合间关系的判断 例例4 4 已知已知集合集合判断判断 的关系。的关系。 |21, |43,Ax xnnZ Bx xnnZ,A B存在一个整数存在一个整数 ，使得，使得0kZ043xk解：解：x从集合从集合 中任取一个元素中任取一个元素 ，B00432(21)1,xkk且且021kZ ,xA 因此因此.BA又又1A且且1,B因此因此.BA子集的综合问题子集的综合问题 例例5 5 设集合设集合 若若 ，求实数，求实数 的值。的值。 2 |40,Ax xx22 |2(1)10,Bx xaxa BAa