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    数值分析选择题和填空题.doc

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    数值分析选择题和填空题.doc

    【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流第一章第二章第三章第四章 数值分析选择题和填空题.精品文档.第五章 绪论第一章 选择题:2A+1049721301072要使的近似值的相对误差限小于0.1%,至少要取( )位有效数字?A.2 B.3C.4 D.5解:设取n位有效数字,由,而=4.44,知则<0.1%,所以只要取4位有效数字就可以满足题意。第一章 填空题:2B+1049721301072若电压,电阻.则电流I的误差限为( 0.7333 ),相对误差限(0.0411 ).解:误差限:,相对误差限第六章 插值法第二章 选择题:2A+1049721301072已知,通过选择( C)节点通过二次插值多项式计算的近似值,精度更高解:根据插值的节点选择规律,内插精度大于外推精度,周围节点距离估计点半径要做到最小。第二章 填空题:2B+1049721301072对于函数的不超过3次的埃米尔特插值多项式为( )x0121293解:以已知函数值为插值条件的二次插值多项式为 设插值函数为令得第三章 拟合与逼近第三章 选择题:2A+1049721301072当取化简变态法方程可以得到线性拟合公式,根据给定数据表得012n如果记,那么常数所满足的方程是( B )A. B. C. D.解:由法方程对比就可以得到B的答案第三章 填空题:2B+1049721301072函数在上的一次最佳平方逼近多项式( )解:设所求的函数的一次平方逼近多项式为,。则代入法方程得解得则第四章 数值积分与数值微分第四章 选择题:2A+1049721301072当时,复化辛普森公式( B )A.B.C.D.解:复化辛普森公式为其中,于是对比答案就可以知道B选项是符合题意的第四章 填空题:2B+1049721301072根据给出的牛顿-科特斯系数表n1234写出梯形公式,幸普森公式,柯特斯公式第五章 线性方程组的直接解法第五章 选择题:2A+1049721301072利用平方根法分解对称正定矩阵,其中的A.B.C.D.解:显然,A作为是对称正定的,选用乔列斯基方法,对于A做平方根法分解其中:可得,即选择B选项第五章 填空题:2B+1049721301072设,则,。解:矩阵A的范数:第六章 线性方程组的迭代解法第六章 选择题:2A+1049721301072给定方程组利用雅各比迭代法求解 (填“是”或“否”)利用Gauss-Seidel迭代法求解 (填“是”或“否”)解:按构造Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法对于系数矩阵的分解形式A=D-L-U,有则Jacobi迭代法的迭代矩阵为其特征方程为由于,故雅各比迭代法发散。对于Gauss-Seidel迭代法,其迭代矩阵为显然,其特征值为第六章 填空题:2B+1049721301072为求方程在区间1.3,1.6内的一个根,把方程改写成下列形式,并建立相应的迭代公式,迭代公式不收敛的是( A,D )。 A. B. C. D. 解析:A: B: C: D: 第七章 非线性方程求根的数值方法第七章 选择题:2A+1049721301072解非线性方程的牛顿迭代法具有( D )速度(A) 线性收敛 (B)局部线性收敛 (C)平方收敛 (D)局部平方收敛第七章 填空题:2B+1049721301072用牛顿下山法求解方程根的迭代公式是(),下山条件是()解:牛顿迭代公式:牛顿下山法迭代公式:第八章 常微分方程的数值解法第八章 选择题:2A+1049721301072 求解初值问题的欧拉法的局部截断误差为( A )向后欧拉法的局部截断误差为( A );梯形公式的局部截断误差为 ( B ) ;二阶龙格库塔公式的局部截断误差为( B );四阶龙格库塔公式的局部截断误差为( D )。(A) (B) (C) (D)解:如果某种方法的局部截断误差是:欧拉法的局部截断误差是类似的,向后欧拉法是一阶方法,局部截断误差为; 梯形公式是二阶方法,局部截断误差为; 二阶龙格库塔公式是二阶方法,局部截断误差为; 四阶龙格库塔公式是四阶方法,局部截断误差为;第八章 填空题:2B+1049721301072求解初值问题的近似解的梯形公式是 。解:利用梯形公式计算第九章 矩阵特征值问题的数值解法第九章 选择题:2A+1049721301072对矩阵特征值满足情况,幂法收敛速度由比值确定,r越小收敛速度( A )A.越快 B.越慢 C.不变 D.不确定第九章 填空题:2B+1049721301072设A是非奇异矩阵,有n个线性无关的特征向量,且其特征值满足,则对于任意初始非零向量由反幂法构造的向量序列满足: 解:利用反幂法构造的向量序列满足:

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