数学九年级上册第一单元测试题.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数学九年级上册第一单元测试题.精品文档.北师大版数学九年级上册第一单元测试题一选择题（共10小题）1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直2如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）ABC5D43菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A2BC6D84如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCEBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF5如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3B4C5D66下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形7如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D48如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD9如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）ABE=DHBH+BEC=90°CBGDHDHDC+ABE=90°10如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF；DAF=15°；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确结论有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共10小题）11如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=12如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为13如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则CME=14如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于15菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为16如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是17如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为18如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（BEF）的面积为19如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为20矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为三解答题（共10小题）21如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积22如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周长23如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30°，求四边形AECF的面积（结果保留根号）24如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形25如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AE=EF26已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF连接DE、DF求证：DE=DF27如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF求证：CE=DF28如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若E=50°，求BAO的大小29如图，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论30如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长01月18日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选D【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直2（2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）ABC5D4【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90°，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，DH=，故选A【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键3（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A2BC6D8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【解答】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键4（2016荆门）如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCEBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF【分析】先根据已知条件判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90°，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30°，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选B【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半5（2016毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3B4C5D6【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角CEH中，设CH=x，则DH=EH=9x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9x，BE：EC=2：1，BC=9，CE=BC=3，在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故选（B）【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键6（2016内江）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系7（2016龙岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D4【分析】作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF的长度即可【解答】解：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选：C【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称路径最短问题，明确当E、P、F在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键8（2016蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案【解答】解：点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，EF=GH=AB，EH=FG=CD，当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，当AB=CD时，四边形EFGH是菱形故选：D【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9（2016曹县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）ABE=DHBH+BEC=90°CBGDHDHDC+ABE=90°【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明BCE和DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，BCD=DCH=90°，在BCE和DCH中，BCEDCH（SAS），BE=DH，故A选项正确；H=BEC，故B选项错误；EBC=HDC，EBC+BEC=HDC+DEG，BCD=90°，EBC+BEC=90°，HDC+DEG=90°，BGDH，故C选项正确；ABE+EBC=90°，HDC+ABE=90°，故D选项正确故选B【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键10（2016新华区一模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF；DAF=15°；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确结论有（）A2个B3个C4个D5个【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90°AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60°BAE+DAF=30°在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF（故正确）BAE=DAF，DAF+DAF=30°，即DAF=15°（故正确），BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，（故错误），SCEF=x2，SABE=x2，2SABE=x2=SCEF，（故正确）综上所述，正确的有4个，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二填空题（共10小题）11（2016内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=【分析】先根据菱形的性质得ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在RtOBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面积公式12（2016扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24【分析】由菱形的性质可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOD为直角三角形OE=3，且点E为线段AD的中点，AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=4×6=24故答案为：24【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键13（2016龙岩）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则CME=45°【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=90°，ACB=45°，由折叠的性质得：AEM=B=90°，CEM=90°，CME=90°45°=45°；故答案为：45°【点评】本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键14（2016天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于【分析】根据辅助线的性质得到ABD=CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出BEF与BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，BEF=AEF=90°，BMN=QMN=90°，BEF与BMN是等腰直角三角形，FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，MN=BD=AB，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键15（2016白云区校级二模）菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为96【分析】由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的两条对角线长分别为16和12，它的面积为：×16×12=96故答案为：96【点评】此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线积的一半16（2016河源校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是8【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，OC=OD=2，四边形CODE是菱形，DE=CEOC=OD=2，四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键17（2016临沭县校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4x，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=2，AD=BC=4，D=90°，EF是AC的垂直平分线，CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4x，在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，CE=；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键18（2016抚顺模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（BEF）的面积为7.5cm2【分析】设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9x）cm，在RtABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知DEF=BEF，由矩形的性质可知BCAD，从而得到BFE=DEF，故此可知BFE=FEB，得出FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：设DE=xcm由翻折的性质可知DE=EB=x，DEF=BEF，则AE=（9x）cm在RtABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9x）2+32解得：x=5DE=5cm四边形ABCD为矩形，BCADBFE=DEFBFE=FEBFB=BE=5cmBEF的面积=BFAB=×3×5=7.5（cm2）；故答案为：7.5cm2【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键19（2016苏州校级二模）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，AB=CD=6，ABC=90°，AC=10，AO=OC，BO=AC=5，AO=OC，AM=MD=4，OM=CD=3，四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18故答案为18【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型20（2016天桥区三模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为2.5【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，B=D=90°，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在RtADE中，由勾股定理，得DE=3在矩形ABCD中，DC=AB=5CE=DCDE=2设FC=x，则EF=4x在RtCEF中，x2+22=（4x）2解得x=1.5BF=BCCF=41.5=2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键三解答题（共10小题）21（2016安顺）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道ABE为等边三角形这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得【解答】（1）证明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四边形AECF为菱形，AE=EC又点E是边BC的中点，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，菱形AECF的面积为2【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以ABE为等边三角形22（2016苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周长【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90°，DEBD，即EDB=90°，AOB=EDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可23（2016贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30°，求四边形AECF的面积（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EFAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得AOFCOE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案【解答】（1）证明：O是AC的中点，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30°，CF=2，四边形AECF是菱形，CE=CF=2，四边形AECF是的面积为：ECAB=2【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识注意证得AOFCOE是关键24（2016吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形【分析】根据菱形的性质得出ACBD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形【解答】证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，AOD=90°，DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形，四边形AODE是矩形【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键25（2016通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AE=EF【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据AEF=90°和ABCD是正方形，得出1=2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是DCG的角平分线，得出AHE=ECF=135°，从而证出AHEECF，即可得出AE=EF【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；AEF=90°，2+AEB=90°，四边形ABCD是正方形，1+AEB=90°，1=2，E是BC的中点，H是AB的中点，BH=BE，AH=CE，BHE=45°，CF是DCG的角平分线，FCG=45°，AHE=ECF=135°，在AHE和ECF中，AHEECF（ASA），AE=EF【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出AHEECF26（2016无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF连接DE、DF求证：DE=DF【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，C=DAF=90°，然后利用“边角边”证明DCE和DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，DAB=C=90°，FAD=180°DAB=90°在DCE和DAF中，DCEDAF（SAS），DE=DF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用27（2016乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF求证：CE=DF【分析】欲证明CE=DF，只要证明CEBDFC即可【解答】证明：ABCD是正方形，AB=BC=CD，EBC=FCD=90°，又E、F分别是AB、BC的中点，BE=CF，在CEB和DFC中，CEBDFC，CE=DF【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型28（2016长春二模）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若E=50°，求BAO的大小【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得BAD=CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAO=BAD，问题得解【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，BE=AB，BC=BE，BCE=E=50°，CBE=180°50°×2=80°，ADBC，BAD=CBE=80°，BAO=BAD=×80°=40°【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键29（2016哈尔滨模拟）如图，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有3=4，在直角三角形ACB中，2与4互余，1与3互余，则可得到AE=CE，从而证得ACE和EFA都是等腰三角形，又因为FDBC，ACBC，所以ACFE，再根据内错角相等得到AFCE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于ACE是等腰三角形，当1=60°时ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形【解答】解：（1）ED是BC的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90°，FEAC，1=5，2与4互余，1与3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30°时，四边形ACEF是菱形证明如下：B=30°，ACB=90°1=2=60°AEC=60°AC=EC平行四边形ACEF是菱形【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形30（2016会宁县一模）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长【分析】（1）根据矩形性质求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，证DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBC，A=90°，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四