数列复习数学卷.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数列复习数学卷2013年7月戚大山的高中数学组卷2013年7月戚大山的高中数学组卷一填空题（共14小题）1（2013上海）在等差数列an中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=_2（2013广东）在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=_3（2012梅州二模）设等差数列an的前n项和为Sn若S9=72，则a2+a4+a9=_4（2013辽宁）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6=_5（2012浙江）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_6（2012广东）已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=_7（2012蓝山县模拟）设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=_8（2012江西）等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1若a1=1，且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0，则S5=_9（2013江苏）在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为_10（2012福建）数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2012=_11（2011上海）若Sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则=_12（2011天津）已知an为等差数列，Sn为an的前n项和，nN*，若a3=16，S20=20，则S10值为_13（2011浙江）若数列中的最大项是第k项，则k=_14（2009江苏）设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q=_二解答题（共6小题）15（2013山东）设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值16（2012湖北）设函数f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点，求函数f（x）的值域17（2013浙江）在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（） 若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|18（2013江苏）设an是首项为a，公差为d的等差数列（d0），Sn是其前n项和记，nN*，其中c为实数（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：（k，nN*）；（2）若bn是等差数列，证明：c=019（2013山东）设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足=1，nN*，求bn的前n项和Tn20（2012上海）已知数列an、bn、cn满足（1）设cn=3n+6，an是公差为3的等差数列当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，求正整数k，使得对一切nN*，均有bnbk；（3）设，当b1=1时，求数列bn的通项公式2013年7月戚大山的高中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共14小题）1（2013上海）在等差数列an中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式3717286专题：等差数列与等比数列分析：根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a1+a4=a2+a3，结合已知条件可求a2+a3解答：解：因为数列an是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，则a2+a3=15故答案为：15点评：本题考查了等差中项概念，在等差数列中，若m，n，p，q，tN*，且m+n=p+q=2t，则am+an=ap+aq=2at，此题是基础题2（2013广东）在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=20考点：等差数列的通项公式3717286专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）解答：解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20点评：本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的根本3（2012梅州二模）设等差数列an的前n项和为Sn若S9=72，则a2+a4+a9=24考点：等差数列的性质；数列的求和3717286专题：计算题分析：先根据等差中项性质可知S9=9a5，进而求得a5，最后根据a2+a4+a9=（a2+a9）+a4=（a5+a6）+a4=3a5，求得答案解答：解：an是等差数列，S9=9a5，a5=8a2+a4+a9=（a2+a9）+a4=（a5+a6）+a4=3a5=24故答案为：24点评：本题主要考查等差数列中等差中项的性质，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍4（2013辽宁）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6=63考点：等比数列的前n项和3717286专题：等差数列与等比数列分析：通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和解答：解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为63点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题5（2012浙江）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=考点：等比数列的性质3717286专题：计算题分析：经观察，S4S2=a3+a4=3（a4a2），从而得到q+q2=3（q21），而q0，从而可得答案解答：解：等比数列an中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，S4S2=a3+a4=3（a4a2），a2（q+q2）=3a2（q21），又a20，2q2q3=0，又q0，q=故答案为：点评：本题考查等比数列的性质，观察得到S4S2=a3+a4=3（a4a2）是关键，考查观察、分析及运算能力，属于中档题6（2012广东）已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=2n1考点：等差数列的通项公式3717286专题：计算题分析：由题意，设公差为d，代入，直接解出公式d，再由等差数列的通项公式求出通项即可得到答案解答：解：由于等差数列an满足a1=1，令公差为d所以1+2d=（1+d）24，解得d=±2又递增的等差数列an，可得d=2所以an=1+2（n1）=2n1故答案为2n1点评：本题考查等差数列的通项公式，解题的关键是利用公式建立方程求出参数，需要熟练记忆公式7（2012蓝山县模拟）设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=27考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质3717286分析：由s9解得a5即可解答：解：a5=9a2+a5+a8=3a5=27故答案是27点评：本题考查前n项和公式和等差数列的性质8（2012江西）等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1若a1=1，且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0，则S5=11考点：数列递推式；数列的求和3717286专题：计算题分析：由题意可得anq2+an q=2an ，即 q2+q=2，解得 q=2，或 q=1（舍去），由此求得 S5= 的值解答：解：等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0，anq2+an q=2an ，即 q2+q=2，解得 q=2，或 q=1（舍去）S5=11，故答案为 11点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，求出公比，是解题的关键，属于中档题9（2013江苏）在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为12考点：等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n项和3717286专题：等差数列与等比数列分析：设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+an及a1a2an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案解答：解：设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得得：a1=，q=2，故其通项公式为an=2n6记Tn=a1+a2+an=，Sn=a1a2an=由题意可得TnSn，即，化简得：2n1，即2n1，因此只须n，即n213n+100解得 n，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12故答案为：12点评：本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题10（2012福建）数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2012=3018考点：数列的求和3717286专题：计算题分析：先求出cos的规律，进而得到ncos的规律，即可求出数列的规律即可求出结论解答：解：因为cos=0，1，0，1，0，1，0，1；ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos的每四项和为2；数列an的每四项和为：2+4=6而2012÷4=503；S2012=503×6=3018故答案为 3018点评：本题主要考察数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律11（2011上海）若Sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则=7考点：等比数列的性质3717286专题：计算题分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果解答：解：由8a2+a5=0，得到 =q3=8=7故答案为：7点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题12（2011天津）已知an为等差数列，Sn为an的前n项和，nN*，若a3=16，S20=20，则S10值为110考点：等差数列的性质3717286专题：综合题；综合法分析：本题可根据等差数列的前n项和的一上性质S（k+1）mSkm是以m2d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出S10的值解答：解：由题意a3=16，故S5=5×a3=80，由数列的性质S10S5=80+25d，S15S10=80+50d，S20S15=80+75d，故S20=20=320+150d，解之得d=2又S10=S5+S10S5=80+80+25d=16050=110故答案为：110点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化13（2011浙江）若数列中的最大项是第k项，则k=4考点：数列的函数特性3717286专题：计算题分析：求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理解答：解：则=1则2（n+1）（n+5）3n（n+4），即n210，所以n4，即n4时，an+1an，当n4时，an+1an，所以a4最大故答案为：4点评：本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式14（2009江苏）设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q=9考点：等比数列的性质；数列的应用3717286专题：计算题分析：根据Bn=An+1可知 An=Bn1，依据Bn有连续四项在53，23，19，37，82中，则可推知则An有连续四项在54，24，18，36，81中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现24，36，54，81是An中连续的四项，求得q，进而求得6q解答：解：Bn有连续四项在53，23，19，37，82中Bn=An+1 An=Bn1则An有连续四项在54，24，18，36，81中An是等比数列，等比数列中有负数项则q0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，24，36，54，81相邻两项相除=很明显，24，36，54，81是An中连续的四项q=或 q=（|q|1，此种情况应舍）q=6q=9故答案为：9点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题二解答题（共6小题）15（2013山东）设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理3717286专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理列出关于新，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，联立解得：a=c=3；（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A为锐角，cosA=，则sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=××=点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16（2012湖北）设函数f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点，求函数f（x）的值域考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域3717286专题：计算题分析：（1）先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（x+）+k型函数，再利用函数的对称性和的范围，计算的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域解答：解：f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+图象关于直线x=对称，2=+k，kz=+，又（，1）令k=1时，=符合要求函数f（x）的最小正周期为=（2）f（）=02sin（2××）+=0=f（x）=2sin（x）故函数f（x）的取值范围为2，2点评：本题主要考查了y=Asin（x+）+k型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正弦函数的图象和性质，属基础题17（2013浙江）在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（） 若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质3717286专题：等差数列与等比数列分析：（）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（）利用（）中的结论，得到等差数列an的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d0时|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和解答：解：（）由题意得，即，整理得d23d4=0解得d=1或d=4当d=1时，an=a1+（n1）d=10（n1）=n+11当d=4时，an=a1+（n1）d=10+4（n1）=4n+6所以an=n+11或an=4n+6；（）设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由（）得d=1，an=n+11则当n11时，当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S11=综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题18（2013江苏）设an是首项为a，公差为d的等差数列（d0），Sn是其前n项和记，nN*，其中c为实数（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：（k，nN*）；（2）若bn是等差数列，证明：c=0考点：等比关系的确定；等差数列的前n项和；等差数列的性质；等比数列的性质3717286专题：等差数列与等比数列分析：（1）写出等差数列的通项公式，前n项和公式，由b1，b2，b4成等比数列得到首项和公差的关系，代入前n项和公式得到Sn，在前n项和公式中取n=nk可证结论；（2）把Sn代入中整理得到bn=，由等差数列的通项公式是an=An+B的形式，说明，由此可得到c=0解答：证明：（1）若c=0，则an=a1+（n1）d，当b1，b2，b4成等比数列时，则，即：，得：d2=2ad，又d0，故d=2a因此：，故：（k，nN*）（2）= 若bn是等差数列，则bn的通项公式是bn=An+B型观察式后一项，分子幂低于分母幂，故有：，即，而，故c=0经检验，当c=0时bn是等差数列点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，考查了学生的运算能力，解答此题的关键是理解并掌握非常数等差数列的通项公式是关于n的一次函数，此题是中档题19（2013山东）设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足=1，nN*，求bn的前n项和Tn考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和3717286专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列an的通项公式；（）由（）知，an=2n1，继而可求得bn=，nN*，于是Tn=+，利用错位相减法即可求得Tn解答：解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2an=2n1，nN*（）由已知+=1，nN*，得：当n=1时，=，当n2时，=（1）（1）=，显然，n=1时符合=，nN*由（）知，an=2n1，nN*bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，两式相减得：Tn=+（+）=Tn=3点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题20（2012上海）已知数列an、bn、cn满足（1）设cn=3n+6，an是公差为3的等差数列当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，求正整数k，使得对一切nN*，均有bnbk；（3）设，当b1=1时，求数列bn的通项公式考点：数列递推式；数列的函数特性3717286专题：计算题；分类讨论分析：（1）先根据条件得到数列bn的递推关系式，即可求出结论；（2）先根据条件得到数列bn的递推关系式；进而判断出其增减性，即可求出结论；（3）先根据条件得到数列bn的递推关系式；再结合叠加法以及分类讨论分情况求出数列bn的通项公式，最后综合即可解答：解：（1）an+1an=3，bn+1bn=n+2，b1=1，b2=4，b3=8（2）an+1an=2n7，bn+1bn=，由bn+1bn0，解得n4，即b4b5b6；由bn+1bn0，解得n3，即b1b2b3b4k=4（3）an+1an=（1）n+1，bn+1bn=（1）n+1（2n+n）bnbn1=（1）n（2n1+n1）（n2）故b2b1=21+1；b3b2=（1）（22+2），bn1bn2=（1）n1（2n2+n2）bnbn1=（1）n（2n1+n1）当n=2k时，以上各式相加得bnb1=（222+2n2+2n1）+12+（n2）+（n1）=+=+bn=+当n=2k1时，=+（2n+n）=+bn=点评：本题主要考察数列递推关系式在求解数列通项中的应用是对数列知识的综合考察，属于难度较高的题目.精品文档.