新世纪物理学吴大江版第7章静电场中的导体和电介质.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流新世纪物理学吴大江版第7章静电场中的导体和电介质.精品文档.第7章 静电场中的导体和电介质在科学实验和工程技术中，我们常利用导体带电形成电场，而且还使用绝缘体（电介质）来改变电场和电荷的分布。本章讨论静电场对导体和电介质的作用以及电介质对电场的相互作用、相互影响以及所遵循的规律。最后，研究静电场的能量，从另一侧面反映电场的物质性。7.1、静电场中的导体金属导体的重要特征是在它的内部具有大量的自由电子。当导体不带电也不受电场力作用时，自由电子做微观热运动，没有电荷的定向的宏观运动，整个导体呈电中性。将金属导体置于静电场中，金属导体内部大量的自由电子将受到静电力的作用而产生定向运动，这一运动将改变导体上电荷的分布。这种电荷分布的改变，又反过来影响改变导体内部和周围的电场的分布。这种电荷和电场的分布一直改变到静电平衡为止。7.1 导体静电平衡条件 7.1.1 静电感应现象如图 7.1-1所示，当导体（金属板G）在电场强度E0的外电场中，引起导体内部正、负电荷的重新分布；在导体的两端出现等量、异号的电荷，这种现象称为静电感应现象。图 7.1-1金属板G内部的电子在电场力的作用下，将逆着外电场的方向运动，于是在金属板G的两側出现等量异号电荷。这些电荷在金属板G内部建立起一个附加电场，其场强和外电场的方向相反。这样，金属板G内部的场强是和这两个场强的叠加，即。因为和的方向相反。所以，。开始时，金属板G内部的电场强度的方向向右，自由电子不断地向左运动，从而使增大，直到， 金属板G内部的电场强度为零为止。这时，导体内部的自由电子停止定向运动。导体这种状态，称为静电平衡状态。 7.1.2 导体静电平衡条件综上所述,当导体处于静电平衡时,必须满足以下两个条件:1、 导体内任一点的电场强度都等于零；2、 导体表面紧邻处的电场强度必定和导体表面垂直，即=0，表面。我们可以用反证法来证明之：若导体内任一点的电场强度不等于零，则电荷在电场力的作用下，继续运动，此时就不能称为静电平衡了。推论一： 导体是等势体，其表面是等势面；推论二：导体表面的场强都垂直导体表面（力线正交等势面）研究等势面进一步证明上述结论的正确性（如图7.1-2所示）：图7.1-2 以点电荷q为例 则r相等的球面都是等势面，画出的线都是等势线，而且电场强度E的方向垂直于等势面，如图7.1-2（）所示。设试验电荷q0在等势面上运动了一段距离，则电场力的功为：证明（两种可能：E=0；）由此可以得出以下几点结论： 1、在静电场中，沿等势面（线）移动电荷时，电场力所做的功为零； 2、在静电场中，电场线是与等势面（线）成正交的线族，电力线的方向指向电势降落的方向。等势线上各点的场强（）不一定相等。 3、在图7.1-2中，可以看出：从等势面的疏密程度不同也能表示出场强的大小，等势面的越密，电场强度就越大。4、导体上的电荷分布导体静电平衡时，其内部没有电荷（静电屏蔽，如图7.1-3所示），电荷分布在其表面。图7.1-3 金属导体的静电屏蔽作用证明：如图7.1-3所示，在金属空壳内做一高斯面S，静电平衡时，E=0，则导体静电平衡时，其内部没有电荷。证毕。导体静电平衡时，其表面上各处的电荷密度与该处紧邻处的电场强度的大小成正比，即 ；证明：如图7.1-4所示，在导体表面附近，做一圆柱形高斯面，只有上底面有电通量，其余各个面都没有电通量。所以，两边分别等于， （1） （2）图7.1-4故 ，证毕。图7.1-6 尖端放电示意图导体静电平衡时，其表面上各处的电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大，面电荷密度越大，如图7.1-5、图7.1-6所示，在尖端附近的面电荷密度最大。尖端上的电荷过多时，会引起尖端放电现象。这是因为：尖端上的电荷密度很大，其周围的电场很强，空气中的电子或离子在强电场的作用下，做加速运动时就可以获得足够大的能量，以至于它们和空气分子相碰，又产生新的带电粒子，由此而来产生大量的带电粒子。与尖端上相异的粒子飞向尖端；而与尖端上相同的粒子则飞离尖端如图7.1-6所示，就像尖端上的电荷被“喷射”出来一样。在高压设备中，为了防范因尖端放电而引起的危害和漏电造成损失，输电线的表面应是光滑的。高电压的零部件也必须做得十分光滑并尽可能做成球形。相反，在火花放电设备的电极往往做成尖端形状、避雷针就是利用尖端的电场强度大，空气被电离，形成放电通道，使云地间电流通过导线流入地下而达到避雷的目的。7.1.3 导体存在时，静电场的分析与计算解题思路 在分析有导体存在时的静电场的问题，要根据：1、 电荷守恒，导体上电荷重新分布时，其总电量不变；2、应用高斯定律；3、导体内任一点的电场强度都等于零。应用导体内场强为零，适当选择高斯面，可得出有用的电荷和电场的关系；4、相互连接的导体静电平衡时，电势是相等的。例7.1-1 无限大的带电平面（其面电荷密度为）的场中平行放置一无限大金属平板。求：金属板两面电荷面密度.解: 设金属板面电荷密度分别为：，由对称性和电量守恒 （1） 导体体内任一点P场强为零 （2）联立（1）和（2）式，解得：图7.1-7 ， 。例7.1-2、金属球A与金属球壳B同心放置。已知：球A半径为带电为，金属壳B内外半径分别为，带电为Q。求:（1) 电量分布：（2) 球A和壳B的电势 和。解：（1)导体所带电量，分布其在表面，球A的电量只可能在球的表面。球A均匀分布着电量，相当于一个均匀带电的球面。壳B有两个表面，电量可能分布在内、外两个表面。由于A B同心放置仍维持球对称。图11.1-8求壳B的内、外表面电量分布：以球心为原点、以为半径，在壳B的内作一球面，此球面上的场强为零，设球壳B内表面所带电为，应用高斯定理则有，所以 ；设球壳B外表面所带电为由电荷守恒定律， ， 所以 。（2） 等效:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理 和 。例7.1.3 接地导体球附近有一点电荷,如图7.1-9所示。求:导体上感应电荷的电量。解: 接地 即设:感应电量为由导体是个等势体点的电势为0 则图7.1-9例7.1-4、有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q。今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。 （1）、求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场的分布？（2）、如果把第二金属板接地，最后情况又如果？（忽略金属板的边缘） 解：（1）、1、研究电荷的分布： 当电荷平衡时，导体内部无电荷，图7.1-10电荷分别在导体的表面，设四个表面上的面电荷密度分别为：、和；空间分别为：、和，如图7.1-10所示。2、 由电荷守恒定律： （1） 即 （2）3、由于板间电场与板面垂直，板内场强为0，做封闭高斯面ABCD， 即 （3）4、在金属板内的任何一点P处的场强应该是四个带电面的电场的叠加，而且为零 =0 （4）联立（1）、（2）、（3）和（4）式解得：，和；5、由场强叠加原理，求各区域的场强：第区，方向向左；第区，方向向右；图 7.1-11第区，方向向右。（2）如果把第二金属板接地同理可解得：例7.1-5、一金属球A，半径为R1，它的外面套一个同心的金属球壳B，其内、外半径为R2和R3。两者带电后，电势分别为图 7.1-12UA和UB。求此系统的电荷及电场的分布，如果将导线连结球和球壳，结果如何？解：球和球壳内的电场强度都等于零，电荷均匀布在它们表面。设Q1、Q2和Q3分别表示为R1、R2和R3球面上所带的电量。 1、应用均匀带电球面电势公式和电势叠加原理求UA和UB：UA是由三个（半径分别为R1、R2和R3）均匀带电球面所产生电势的叠加，即，（导体为等势体，其内部电势等于其球面电势）， （1） 同理可得： （2） 2、在壳内做一个包围内腔的高斯面S，由高斯定理可得：， 可得 Q1 + Q2 = 0， 即 （3） 图7.1-9联立（1）、（2）和（3）式， 解得 ，图7.1-93、由电荷分布，可求得电场分布如下：（1）、r<R1和R2< r<R3： E = 0；（2）、R1< r<R2 ： （3）、r > R3 ：；4、，如果将导线连结球和球壳，球和球壳内的电荷中和，两个面都不带电，E=0，UA=UB；电荷均匀分布在球壳的外表面电量为Q3，外电场分布，仍然是 （r > R3）。 7.2 电容 电容器电容器是电学中一个重要的物理量，它反映了电容器储存电荷及电能的能力。本节将首先介绍孤立导体的电容，然后讨论几种典型电容器的电容。7.2.1 孤立导体的电容我们已知真空中，一半径为R，所带量为Q的孤立导体金属球，其电势为（取无穷远处为电势零点），由理论和实验可以证明，该导体的电势与它所带的电量成正比。因此，我们定义：孤立导体所带量Q与其电势U的比值为该导体的电容，用符号C表示，即 （7.2-1）因此，真空中孤立导体金属球的电容为。它反映了导体自身性质的物理量，只与导体的大小和形状有关，与导体是否带电无关。在国际单位制中（SI），电容的单位名称是法拉，符号为F，。实际上，1F是非常大的，常用的单位是微法F、皮法pF：7.2.2 电容器电容器是一种常见的利用储存电荷及电能的元器件，电容器大小、形状不一、种类繁多，但是绝大多数电容器的结构是相同的。它们均是由两个用电介质（绝缘材料）隔开的导体组成，这两个导体称为电容器的两个电极。根据电极的形状可以将电容器分为平行板电容器、球形电容器和圆柱形电容器等。1、平板电容器平板电容器是由靠得很近、大小相等且相互平行的两块金属板所组成的。两板的面积为S，极板间的距离为d，如图7.2-1所示。设电容器充电后，两极板分别带有电荷+Q和-Q，两板间为匀强电场。由高斯定理，可求得其电场强度为，因此两极板间的电势为 图 7.2-1 ，根据电容的定义 （7.2-2）从（7.2-2）式可知：平行板电容器的电容与极板面积成正比，与板间距离成反比，而与它所带的电量无关。两条输电线间、电子线路中两段导线间等都存在电容，这种电容实际上反映两部分导体间通过电场的相互作用和影响，有时叫做“杂散电容”或“分布电容”在有些情况下（高频电路），它会对电路的性质产生明显的影响。2、圆柱形电容器圆柱形电容器是由两个不同半径的同轴金属圆柱筒A和B组成的，且圆柱筒的长度为L远大于其半径，如图7.2-2所示。已知两圆柱的半径分别为RA和RB，两柱面分别带有电荷+Q和-Q，其间为匀强电场。由高斯定理，可求得其电场强度为：在；在区域，方向垂直于圆柱图7.2-2 圆柱形电容器轴线沿径向的方向。因此，极板电势差为 因为 ，所以 C= （7.2-3）3、球形电容器的电容一球形电容器内外半径分别为R1和R2，假设内外球壳分别带有电荷+Q和-Q，其间为真空，由高斯定理，可求得其电场强度，两球壳间的电势差为 ，所以，球形电容器的电容 （7.2-4）例如，半径为R的孤立导体球，就可以把它看作是和一个半径无限大的同心导体球组成一个电容器，由（7.3-4）式，不难看出：其电容为。衡量一个实际电容器的性质有两个重要的指标：一是，电容器的电容量的大小；二是，它的耐电压的能力。使用电容器时，电压不能超过其耐压。否则，就会就有击穿电容器的危险。当单独一个电容器的耐压不够时，可以采用电容器的並连来增加耐压达到要求。中学物理学中给出的公式：1、电容器的並联 （7.2-5）3、 电容器的串联 （7.2-6） 例7.2-1 两只电容器，C1 = 8F，C2 = 2F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：图 7.2-3 (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V 解：解题思路从定义出发C=Q/U，求两电容器并联后的U。1、求电量 Q1= C1 U1=8×1000=8000，Q2 =2000； 2、求两电容器并联后的C C = C1 + C2 = 10F；3、求两电容器并联后的Q Q = Q1- Q2 = 6000；4、此时两极板间的电势差为：U = Q/C =6000/10=600 V。例7.2-2、一平行板电容器两板间充满相对介电常数为的电介质。求当它带电量为Q时，电介质两表面的面束缚电荷是多少？解：如右图7.2-4所示，以和分别表示上和电介质表面的面电荷密度，则有：S为极板的面积。1、两板为真空时，2、两板充电介质时，为面束缚电荷的场强，图7.2-43、，即，可得 ；由此而来，电介质两表面的面束缚电荷是：。7.2.3 电容器储存的静电场的能量以平行板电容器为例，研究通过外力做功，将其他形式的能量转化为电（场）能的原理，导出电场能的公式。1、平行板电容器静电场的能量电容器充电的过程，就是通过外力（由电源提供）做功把正电荷从电容器的负极板搬运到正极板的过程。在这个过程中，外力不断地做功，使电容器储存的能量不断地增加，直到电容器的两极板都带有等量、异号的电荷Q为止。图7.2-5 设在某一时刻，电容器极板所带电量为q，且；电容器的电容为C，则两板的电势差为：。此时将电荷从负极移到正极，需外力克服静电场力做功，如图7.2-5所示。功的表达式为： （7.2-7） 整个充电的过程中，两极板从最初不带电到最后分别带有+Q和-Q的电荷，外力所做的总功为 （7.2-8）静电场的能量（电场储存的能量W等于电源所做的功）： （7.2-9）（7.2-9）式中，U为电容器带有电荷Q时，两极板间的电势差。该式虽然是从平行板电容器充电过程中导出的。但是，可以证明：它适用于所有的电容器。例7.2-3、某电容器标有“10、400V”，求该电容器最多能储存多少电荷和静电能？解：根据电容器的电容的定义式和静电场的能量公式（7.2-9），可解此题：由电容器的电容的定义式 ；由静电场的能量公式 。由此可见，一般的电容器储存的能量并不多。但是，如果在很短的时间内放电，却可以得到很大的功率。照相机的闪光灯就是利用电容器瞬时放电而闪光照明。7.2.4 静电场的能量 能量密度电容纳充电的过程就是在两极板间建立电场的过程，电容器储存的电能等于两极板间电场的能量。根据平行板电容器的电容的公式C = ，以及电势差和电场强度的关系 ，可用E代入（7.2-9） （7.2-10） 式中为两板间的体积，即平行板电容器中电场所占据的空间，由此可以得出静电场中单位体积内所具有的能量，称为电场的能量密度，用w表示 w = （7.2-11）点电荷系的静电场的能量： （7.2-12）值得指出的是：虽然（7.2-12）式是由平行板电容器导出，但是可以推广到一般情况给出静电场的能量密度w的定义。例7.2-4、一球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电量分别为+Q和-Q。若在两球面间充满电容率为的电介质，如图7.2-6所示。问此电容器所储存的电场能量是多少？解：带电球形电容器的电场是对称分布的，由高斯定理可求得其电场强度为 ，电场能量密度为 取半径为r，厚为dr的球壳为一体积元，则该体积元的体积为 。图7.2-6 球形电容器电场能因此，球壳中储存的电场能量为 ，总能量为 。例7.2-5、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的_倍；电场强度是原来的 _倍；电场能量是原来的_倍。解：1、Q0=C0U0，Q=CU，C=rC0 2、U =Ed，U和d不变，E =E0；3、，例7.2-6、两金属球的半径之比为14，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷设两球各带电荷Q，若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为：电势能等于电场力的功，其中 W0 =，q0 = Q， 式中d为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配因两球半径之比为14。故两球电荷之比 Q1Q2 = 14Q2 = 4 Q1 ， 电势能为 7.3、静电场中的电介质 电介质的极化实际的电容器两板间总是充满着某种电介质，比如：油、云母、瓷器等。电介质对电容器的电容量，有什么样的影响呢？这可以通过下面的实验观察出来。如图7.3-1（a）示，由平行两块金属板组成电容器，两板分别带有电量相等，符号相反的电荷，其间是空气，非常可近似地当成真空处理。两板分别连到静电计的直杆和外壳上，这样就可以由直杆上指针偏转的大小测定两带电板上的电压U0。如果保持两板的距离和电荷不变，而在板间充满电介质或将其放置于油中，如图7.3-1（b）所示。实验指出：此时，两板间的电压 （7.3-1）式中为一个大于1的常数，它的大小随电介质的种类和状态（如温度）的不同而不同，是电介质的一种特性常数，叫做电介质的介电常量（或相对电容率）。图 7.3-17.3.1 电介质及其分类电介质亦称绝缘体，例如：气体、石腊、煤油、变压器油、云母、陶瓷、玻璃、聚乙烯和尼龙等，这些基本不导电的物质均称为电介质。由于电介质中的原子中的原子核和核外电子的结合非常紧密，电子处于被束缚的状态。因此，电介质中几乎没有自由电子，一般情况下呈电中性。对于各向同性的电介质可分为两类：一类是无级分子，如氧化、甲烷、石腊等，它们分子中的正负电荷在无外电场时是重合的，如图7.3-2（）中所示；另一类是有极分子，如水、有机玻璃、纤维素、聚氯乙稀等，它们分子中的正负电荷在无外电场时是不重合的，如图7.3-2（）中所示。图7.3-2无极分子和有极分子结构7.3.2 电介质的极化电介质中每个分子都是一个复杂的带电系统，它的原子或分子中的电子和原子核的结合力很强，电子处于束缚状态。在一般条件下，电子不能挣脱原子核的束缚，因而导电能力极弱。我们忽略电介质导电的微弱性，把它看作是绝缘体。但是，由于电介质中有正电荷、有负电荷，它们分布在一个线度为的数量级的体积内，而不是集中在一点上。但是，在考虑这些电荷离子较远处所产生电场时，或是考虑一个分子受外电场作用时，都可以认为：其中的正电荷集中于一点，这一点叫正电荷的“重心”，而负电荷集中于另一点，这一点叫负电荷的“重心”。对于中性分子，由于正、负电荷的电量相等。所以，一个分子可以看成是一个由正、负点电荷相隔一定距离所组成的电偶极子。在讨论电场中的电介质的行为时，可以认为电介质是由大量的这种微小的电偶极子所组成的。以q表示一个分子中的正电荷或负电荷的电量的数值，以表示从负电荷“重心”指向正电荷“重心”的矢量距离，则这个分子的电矩是：电介质在外电场的作用下，电介质表面出现束缚电荷（面极化电荷）的现象，称为电介质的极化。外电场越强，电介质表面出现束缚电荷就越多。1、有极分子电介质的取向极化有极分子电介质在正常情况下，它具有固有电矩如图 7.3-3（a）中所示，它们统称为：极性分子。当外电场E存在时，每个分子偶极子将由于受到力矩的作用而转向，力矩力图使每个电偶极子都转到与外电场的方向一致，这将是一种强烈的极化。由于分子热运动的存在，所以感生力矩不可能都转到与外电场的方向一致，其大小与外电场有关，外电场越大，感生电矩就越大。这种由于分子偶极子转向外电场方向而形成的极化，叫做转向极化，如图 7.3-3中所示。实际上，有极分子除了发生转向极化外，还有位移极化，只是在通常情况下，后者比前者弱得多。图 7.3 3 有极分子的转向极化 2、无极分子电介质的位移极化另一类电介质，在正常情况下，它们内部的电荷分布具有对称性，因而正、负电荷的重心重合，这样的分子叫做非极性分子。当外电场E存在时，两种电荷的重心将分开一段微小距离，因而使分子具有了力矩，这种力矩称为感生力矩，约为固有电矩的，是一个很小的量，如图 7.3-4中所示。显然，感生电矩的图 7.3-4 无极分子的位移极化方向总是与外电场的方向相同，分子在外电场作用下的这种变化，叫做位移极化。3、电介质极化的宏观效应 图 7.3-5 电介质极化的宏观效果虽然，两种电介质受外电场的影响所发生的变化的微观机制不同。但是，其宏观效果是一样的。在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电荷的电量仍然相等，因而仍然表现为中性。但是，在电介质的表面上却出现了只有正电荷或只有负电荷的电荷层，如图 7.3-5所示。这种出现在电介质的表面上的电荷叫面束缚电荷或面极化电荷，它不像导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。当外电场不太强时，它只能引起电介质的极化，不会破坏电介质的绝缘性能。（实际上，各种电介质中总有数目不等的少量的自由电荷，所以总有微弱的导电能力。）7.3.3 电介质对电场的影响电介质由于受到外电场的作用而产生极化电荷，极化电荷所激发的电场，对外电场产生影响。因此，电介质中的电场是外电场和极化电荷激化的电场的矢量和，即 。 由图7.3-5极化电荷所产生电场的方向与外电场的方向相反。所以，电介质中的电场强度的值比插入电介质前的外电场的值要小，即 。实验表明式中 ，为电介质的相对电容率，是一个无量纲的数，它由电介质的性质所决定的。不同的电介质其值不同。例如，空气的，云母的。 图 7.3-6 电介质对电场的影响7.3.4 几种电介质的相对介电常量7.3.5 电介质的击穿如果外加电场很强，则电介质的分子中的正负电荷有可能被拉开而变成自由移动的电荷。由于大量这种电荷的产生，电介质的绝缘性能就会遭到明显的破坏而变成导体，这种现象叫做电介质的击穿。一种电介质材料所能承受的不能被击穿的最大电场强度叫做介电强度或击穿场强。例如，空气的击穿场强为，云母的击穿场强为，多数电介质的击穿场强都比空气的击穿场强大。所谓电容器的耐压能力，就是由于电容器两板间的电介质的介电强度决定的。一旦两板间的电压超过一定限度，其电场将击穿两板间的电介质，两板就不再能绝缘了，电容器就被毁坏了。正是由于电介质的电极化，当两板间充满电介质的电容器带电时，其间电介质的两个表面将出现与相邻极板符号相反的电荷。这样，电容器两板间的电场强度比起板间真空时就减小了。7.4、电介质中的高斯定理 电位移矢量在如图7.3-1所示的实验中，由平行两块金属板组成电容器，两板分别带有电量相等，符号相反的电荷，其间均匀地充满电介质时，实验指出，即，两边同时对任意封闭曲面积分令 （7.4-1）为电位移矢量的定义式，称为电位移矢量，高斯定理变换为： （7.4-2）该式称为电介质中的高斯定理，其表述为：通过任一封闭曲面（高斯面）的图7.4-1电位移通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和，如（7.4-2）所示。（7.4-2）式虽然是由图7.3-1所示的实验特殊情况下导出的。但是，可证明：对于一般的情况，即电介质并未充满电场的情况，该式也是成立的。如图7.4-1所示，对于浸入一个大油箱中的带有电荷q的金属球，可以利用（7.4-2）求出由于电荷分布的对称性，高斯面上的的大小相等，故 （7.4-3），,这一方法是我们不必考虑电介质的极化情况，而能较简便地求出电场的分布。例7.4-1、如图7.4-2所示，平行板电容器两极板的面积为S，两板间有两层平行放置的电介质，它们的电容率（也称为介电常数）分布为和，厚度分布为和，两极板上的面电荷密度分布为。求：（1）、在个电介质内的电位移和场强；（2）、电容器的电容？ 解：设两层电介质中的场强分别为E1和E2，电位移分别为D1和D2；根据场强、电位移的定义和它们之间的关系，应用介质中的高斯定理进行求解。图7.4-2（1）、在介质中做圆柱形高斯面S1=S，D1进入高斯面为负；D2穿出高斯面为正，在此高斯面内的自由电荷为零。1）、应用介质的高斯定理：，即在两种电介质内，电位移相等：，即场强与电容率成反比； 2）、为了求出电介质中的电位移和场强的大小，只有利用已知条件（面电荷密度），才能达到目的。因此，在板面和介质中做一高斯面S2，则有：，（与高斯面方向平行，）， ；3、再利用D求E （2）、由电容的定义，求其值正、负两板间的电势差为式中，是每一板上的电荷，电容器的电容为例7.4-2、设有两根半径为a，相距为d的无限长直导线，求两根导线单位长度上的电容。（d>>a，两线间充满电介质，其介电常数为）解：根据电容的定义，通过电场的线积分求电位差求解。如图7.4-3所示，设无限长直导线的线电荷密度为，由高斯定理和场的叠加原理，可求出两导线所在平面内任一P点处的场强为电场的线积分求电位差；图7.4-3，说明：求P点的场强时，千万不能错误地认为习题 7.1、如图7.1所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为： (A) (B) 图7.1(C) (D) 7.2、图7.2中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC 图7.2(D) EAEBEC，UAUBUC 7.3、有三个直径相同的金属小球小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F小球3不带电，装有绝缘手柄用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去则此时小球1和2之间的相互作用力为 (A) F / 4； (B) 3F / 8； (B) F / 2； (D) 3F / 4。 7.4、电位移矢量的时间变化率的单位是（A）库仑米2 （B）库仑秒（C）安培米2 （D）安培米2 7.5、充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U的关系是： (A) FU (B) F1/U (C) F1/U 2 (D) FU 2 图7.37.6一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UAU0不变如7.3图，把一块面积相同的带有电荷为Q的导体薄板C平行地插入两板中间，则导体薄板C的电势UC=_。7.7、如图7.4所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面_ ； 外表面_ 图7.47.8、一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为_，极板上的电荷为_ 7.9、如图7.5所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们的半径均为R，电荷线密度分别是l和l，相距为l试求以两环的对称中心O为坐标原点垂直于环面的x轴上任一点的电势(以无穷远处为电势零点)面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 (A) (B) 图7.5(C) (D) 7.10、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为er 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图7.6所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。7.11、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和q0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零图7.6(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 （C） 通过整个高斯面的电场强度通量为零（D） 以上说法都不对 7.12、半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U，随离球心的距离r变化的分布曲线为： 图7.77.13、三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是s，如图7.8所示，则A、B、C、D三个区域的电场强度分别为： EA_，EB_，EC_，图7.8ED =_ (设方向向右为正)。7.14、A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图7.9则A、B两平面上的电荷面密度分别为sA_, sB_。图7.97.15、空气平行板电容器的两极板面积均为S，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的设两极板分别带有电荷±Q，则两板间相互吸引力为_ 7.16、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R10.03 m和R20.10 m已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷。 图7.107.17、两块“无限大”平行导体板，相距为2d，都与地连接，如图7.10所示. 在板间均匀充满着正离子气体(与导体板绝缘)，离子数密度为n，每个离子的电荷为q如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面OO'是对称的试求两板间的场强分布和电势分布7.18、 为什么引入电场中的试验电荷，体积必须很小，电荷量也必须很小？