正比例函数和反比例函数复习一、二、三 (1).doc
【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流正比例函数和反比例函数复习一、二、三 (1).精品文档.正比例函数和反比例函数复习（一）复习目标：1、掌握正反比例函数图像及性质2、理解并会求函数的定义域3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式4、会利用正反比例函数的性质解综合题复习过程一、课前练习1：1.下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ） A y3x B y2x+1 C y D y2. 函数y=(m-4)x的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 3已知正比例函数图像y=kx的图像经过（-2，-1），则其图像经过 象限 4函数y=(k0)的图象经过点(,3),则k= ,当x>0时，y随着x的增大而 5.下列函数，y随x 的增大而减小的是（） A、y=x B、y= C、y=- D、y=-x二、正反比例函数图像及性质函数解析式定义域图像性质正比例函数一切实数OO当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小反比例函数的实数 OO1.当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；2.当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。3.双曲线无限渐进x轴y轴但永不相交练习2：1、求下列函数的定义域（1）y=2x （2）y= (3)y= (4)y=2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。小结、常见函数的定义域（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数；（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数（4）在实际生活中有意义。三、例题讲解1已知y-2与x成正比例，且x=2时,y=4,求y与x之间的函数关系式若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m的值2已知函数，与成反比例，与（）成正比例，当=1时，=，当=3时，=5，求当=5时的值。BOxAy3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A，ABX轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式. Oxy.A4、如图所示的双曲线是函数y=在第一象限内的图像，A（4，3）是图象上一点。（1）求这个函数解析式 （2）点P是x轴上一动点，当是直角三角形时，求P点的坐标。课后练习一、填空题：1函数的自变量的取值范围是 。2如果函数是正比例函数，则的 取值范围是 。3已知函数是正比例函数，= ；函数的图象经过 象限；随的减少而 。4函数的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则= 。5反比例函数在各自象限内，若随的减少而增加，那么的取值范围是 。6已知，把它改写成=的形式是 。7已知与3成反比例，与成正比例，则与成 比例。8如果正比例函数的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则= 。9汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，油箱中剩油y（千克）与行驶时间t（小时）之间函数关系式为 ，函数定义域为 。10.如图，P为反比例函数y=的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。二、选择题：11下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）（A）=2 （B）= （C）= （D）=（0）12如果点A（，）、B（，）在反比例函数=（0）的图象上，如果0，则与的大小关系是（A） （B） （C）= （D）不能确定三、解答题13已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（-3，4）和（3，a）两点，求（1）这两个函数解析式；（2）a的值14已知双曲线y=与直线交于A、B两点，B点的纵坐标是 求双曲线的解析式线段AB的长16.如图，在直角坐标系中，O为原点点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A（1）求点A的坐标；·AyOx（2）如果经过点A的一次函数图象与轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式正比例函数和反比例函数复习（二）复习目标：1、 掌握正反比例函数的应用2、 进一步会利用正反比例函数的性质解综合题一、精选例题1如图，在AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），=4，求点B所在双曲线的函数解析式。2为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：3已知在y= (x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且A点的纵坐标是2，B点的横坐标为2，且ABOB，CDOD，求（1）双曲线的函数解析式；（2）OAB的面积；（3）OAC的面积。4、 上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图像如图，回答下列问题。（1） 列车共运行了_分钟（2） 列车开动后，第3分钟的速度是_千米/小时。（3） 列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了_分钟。（4） 列车从_分钟开始减速。300V（千米/小时）t（分钟）012345678课后练习、下列函数（是自变量）是反比例函数的是（）（）（）（）（）+1、下列说法正确的是（）（）等边三角形的面积与边长成反比例；（）人的身高与体重成正比例；（）车在行驶中，速度与时间成反比例；（）面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例、下列函数中，随增大而增大的是（）（）3；（）（0）；（）（0）；（）、已知反比例函数（0）的图像经过点（x1,y1）、 B(x2,y2)、（3，3），且x1x23，则y1、y2、3的大小关系是（）（）y1、y23；（）y2、y13 （C）y3、y12（D）y3、y215在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是( )(A) 0,0 (B) 0, 0 (C) 0 (D) 06、已知y=2y1y2，y1与反比例，y2与（）成正比例，且当2时，3；1时，6，求与之间的函数解析式7已知直线=过点（-2，1），A是直线=图象上的点，若过A向轴作垂线，垂足为B，且=9，求点A的坐标。8、已知：如图，双曲线，点在第四象限内，点到轴距离是，A点到X轴距离为1，（1）试判断点A是否在这个双曲线上；（）在第四象限的这个双曲线上，是否存在点（与点不重合），使，请说明理由9、已知：如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)(1) 求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上，且MPQ的面积为6,求点M的坐标OQxPyXYAB011、已知如图，点在双曲线上（），点在轴负半轴上，且，度，三角形的面积是4，求这个反比例函数的解析式。正比例函数和反比例函数复习（三）1、如图，在正方形中，是边上的一点. (1) 若线段的长度比正方形的边长少，且的面积为，试求这个正方形的面积.ABCDE（2）若正方形的面积为，是边上的一个动点，设线段的长为，的面积为，试求与之间的函数关系式和函数的定义域；（3）当取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为.2、如图，中，AB=AC=2,点D是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点（不与A, B重合），DFDE交AC于，设BE=x, FC=y.（1） 求证：DE=DF（2） 写出 y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域（3） 写出x为何值时，EFBC？3、如图，已知：在ABC中，C=,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与ABC顶点不重合），AD平分CAB,EFAD,垂足为H.(3分)（1）求证：AE=AF;（3分）（2）设CE=x,BF=y,求y与x的函数解析式，并写出定义域；（4分）（3）当DEF，是直角三角形时，求出BF的长.4、已知：如图，等边ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F（1）求BDE和DCF的周长和；（2）设CD长为x，BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BDE是直角三角形时，求CD的长解：（1）课后练习1解方程： 2解方程： 3解不等式：> 4已知正比例函数的图像经过点（，8），经过图像上一点A作轴的垂线，垂足为电B（0，）求：（1）点A坐标（2）的面积。5如果关于x的一元二次方程(k 1)x 2 2kx + k + 3 = 0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值.。6如图：在ABC中，ADBC于点D，B =2C，求证：AB + BD = DC.7.如图，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 8如图已知在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M求证：BNCM9. 甲乙两人同时从A地前往相距5千米的B地。甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为（8）（1）在右图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数；（2）乙慢跑的速度是每分钟_千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟_千米；（4）甲、乙两人在出发后，中途_分钟相遇。10. 若A、B两点的坐标为A（-1，0），B（5，4），在y轴上找一点P，使ABP为以P为直角的直角三角形
